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2023-2024学年初中数学八年级上册 14.1 平方根 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·丰满期末）实数81的算术平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．-9 D．3
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 实数81的算术平方根是，
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根计算求解即可。
2．（2022七下·梁园期末）平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0.
故答案为：A.
【分析】一个正数有两个平方根，两平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可得出答案.
3．（2023七下·信阳期末）下列语句中正确的是（ ）
A．的算术平方根是
B．任何数都有两个平方根
C．的平方是，的平方根是
D．是的平方根
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、的算术平方根是4，此项错误，故不符合题意；
B、任何正数都有两个平方根， 此项错误，故不符合题意；
C、∵的平方等于9，∴9的平方根为，此项错误，故不符合题意；
D、 是的平方根 ，此项正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判断即可.
4．（2023·绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、(-pq)3=-p3q3，故错误；
B、x·x3+x2·x2=x4+x4=2x4，故错误；
C、=5，故错误；
D、(a2)3=a6，故正确.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断A；根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则即可判断B；根据算术平方根的概念即可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
5．（2018·邯郸模拟）已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ）
A．x是有理数 B．x不能在数轴上表示
C．x是方程4x＝8的解 D．x是8的算术平方根
【答案】D
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示；无理数的认识；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】根据题意，得：
（舍去），
A. 是无理数，故不符合题意.
B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的， 可以在数轴上表示，故不符合题意.
C.方程 的解是： 不是 ，故不符合题意.
D. 是8的算术平方根.符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程，用直接开平方法求出x的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据x的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根，根据方程根的定义，x的值不能使方程4x＝8的左边和右边相等，故x不是方程4x＝8的解。
6．（2023七下·吉林期中）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（ ）
A．13 B．4 C．7 D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】当输入1时，3×1+1＝4，取算术平方根可得为2，
则3×2+1＝7，取算术平方根可得为：
故答案为：D
【分析】直接利用已知运算规律进而得出答案
7．（2023七下·泰兴期中）如果，那么的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；平方差公式及应用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：，
，
，，
，
故答案为：C.
【分析】将已知等式的左边利用平方差公式化简即可得出（a2+b2）2=4，进而直接开方后，利用偶数次幂的非负性即可得出答案.
8．（2023七下·泰兴期中）已知满足，则的值是（ ）
A．9 B． C．5 D．
【答案】B
【知识点】平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴a+b=±9，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，整体代入算出（a+b）2的值，进而再开平方即可求出答案.
二、填空题
9．（2023七下·榆树期末）＝ ．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】利用算术平方根计算求解即可。
10．（2023七下·孝南期末）某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为 .
【答案】49
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ∵一个正数的两个平方根分别是、，
∴+=0，
解得：a=4，
∴这个正数为（a+3）2=49.
【分析】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，据此解答即可.
11．（2023七下·东港期末）已知，则 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为： ；
【分析】根据求值即可.
12．面积为的正方形边长是 dm.
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形的边长为x（x>0），
∵x2=6，
∴，
故答案为：.
【分析】正方形的边长为其面积的算术平方根，即正平方根.
三、解答题
13．（2023七下·庐阳期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．
【答案】解：依题意可得：，
解得：，
∴，
∴，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】一个正数的平方根有两个，而且这两个数是互为相反数的.
14．（2023七下·临洮期中）一个正数的两个平方根分别是与，求，的值．
【答案】解：∵正数的两个平方根，分别是与，
∴，
解得：，
∴，
∴，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出a=4，最后代入计算求解即可。
四、综合题
15．（2023七下·信阳期末）根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
16．（2023七下·平凉期中）有一块面积为的正方形纸片．
（1）此正方形的边长约为 ；（精确到十分位，参考数据：，）
（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的这一想法能实现吗？为什么？
【答案】（1）8.9
（2）解：设长方形的长为，则宽为，
依题意，得：，
解得：．
∵，
∴，
∴，
∵，
答：他的想法不能实现．
【知识点】平方根
【解析】【解答】（1）设正方形的边长为a，
∵正方形的面积为，
∴a2=79，
∴，
故答案为：8.9.
【分析】（1）设正方形的边长为a，根据题意列出方程a2=79，再求出a的值即可；
（2）设长方形的长为，则宽为，根据题意列出方程，再求解即可。
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2023-2024学年初中数学八年级上册 14.1 平方根 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·丰满期末）实数81的算术平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．-9 D．3
2．（2022七下·梁园期末）平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．（2023七下·信阳期末）下列语句中正确的是（ ）
A．的算术平方根是
B．任何数都有两个平方根
C．的平方是，的平方根是
D．是的平方根
4．（2023·绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·邯郸模拟）已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ）
A．x是有理数 B．x不能在数轴上表示
C．x是方程4x＝8的解 D．x是8的算术平方根
6．（2023七下·吉林期中）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（ ）
A．13 B．4 C．7 D．
7．（2023七下·泰兴期中）如果，那么的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
8．（2023七下·泰兴期中）已知满足，则的值是（ ）
A．9 B． C．5 D．
二、填空题
9．（2023七下·榆树期末）＝ ．
10．（2023七下·孝南期末）某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为 .
11．（2023七下·东港期末）已知，则 ．
12．面积为的正方形边长是 dm.
三、解答题
13．（2023七下·庐阳期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．
14．（2023七下·临洮期中）一个正数的两个平方根分别是与，求，的值．
四、综合题
15．（2023七下·信阳期末）根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
16．（2023七下·平凉期中）有一块面积为的正方形纸片．
（1）此正方形的边长约为 ；（精确到十分位，参考数据：，）
（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的这一想法能实现吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 实数81的算术平方根是，
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0.
故答案为：A.
【分析】一个正数有两个平方根，两平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、的算术平方根是4，此项错误，故不符合题意；
B、任何正数都有两个平方根， 此项错误，故不符合题意；
C、∵的平方等于9，∴9的平方根为，此项错误，故不符合题意；
D、 是的平方根 ，此项正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】算术平方根；同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、(-pq)3=-p3q3，故错误；
B、x·x3+x2·x2=x4+x4=2x4，故错误；
C、=5，故错误；
D、(a2)3=a6，故正确.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断A；根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则即可判断B；根据算术平方根的概念即可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
5．【答案】D
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示；无理数的认识；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】根据题意，得：
（舍去），
A. 是无理数，故不符合题意.
B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的， 可以在数轴上表示，故不符合题意.
C.方程 的解是： 不是 ，故不符合题意.
D. 是8的算术平方根.符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程，用直接开平方法求出x的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据x的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根，根据方程根的定义，x的值不能使方程4x＝8的左边和右边相等，故x不是方程4x＝8的解。
6．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】当输入1时，3×1+1＝4，取算术平方根可得为2，
则3×2+1＝7，取算术平方根可得为：
故答案为：D
【分析】直接利用已知运算规律进而得出答案
7．【答案】C
【知识点】算术平方根；平方差公式及应用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：，
，
，，
，
故答案为：C.
【分析】将已知等式的左边利用平方差公式化简即可得出（a2+b2）2=4，进而直接开方后，利用偶数次幂的非负性即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴a+b=±9，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，整体代入算出（a+b）2的值，进而再开平方即可求出答案.
9．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】利用算术平方根计算求解即可。
10．【答案】49
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ∵一个正数的两个平方根分别是、，
∴+=0，
解得：a=4，
∴这个正数为（a+3）2=49.
【分析】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，据此解答即可.
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为： ；
【分析】根据求值即可.
12．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形的边长为x（x>0），
∵x2=6，
∴，
故答案为：.
【分析】正方形的边长为其面积的算术平方根，即正平方根.
13．【答案】解：依题意可得：，
解得：，
∴，
∴，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】一个正数的平方根有两个，而且这两个数是互为相反数的.
14．【答案】解：∵正数的两个平方根，分别是与，
∴，
解得：，
∴，
∴，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出a=4，最后代入计算求解即可。
15．【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
16．【答案】（1）8.9
（2）解：设长方形的长为，则宽为，
依题意，得：，
解得：．
∵，
∴，
∴，
∵，
答：他的想法不能实现．
【知识点】平方根
【解析】【解答】（1）设正方形的边长为a，
∵正方形的面积为，
∴a2=79，
∴，
故答案为：8.9.
【分析】（1）设正方形的边长为a，根据题意列出方程a2=79，再求出a的值即可；
（2）设长方形的长为，则宽为，根据题意列出方程，再求解即可。
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