2023-2024学年初中数学八年级上册 14.1 平方根 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·虹口期末）已知是正整数，则实数的最大值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
2．（2023七下·交城期中）“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·孝义期中）解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（ ）
A．算术平方根的意义 B．平方根的意义
C．立方根的意义 D．等式的性质
4．（2023七下·伊犁期中）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
5．（2023七下·三台期中）若关于的二元一次方程组的解也是的解，则的算术平方根为（ ）
A．2
B．
C．
D．由于不知道的值，所以无法求出
6．（2023九下·深圳月考）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·定州期中）下列说法正确的是（ ）
A．-81平方根是-9 B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
8．（2017八下·乌海期末）若3，ｍ，5为三角形三边，化简： 得（ ）.
A．-10 B．－2m+6 C．-2m-6 D．2m-10
二、填空题
9．（2023七下·云浮期末）一个正数的平方根是与，则等于 ．
10．（2023七下·韩城期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，则输出的值是 .
11．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
12．（2019八上·惠安期中）已知 时， ．请你根据这个结论直接填空：
（1） ；
（2）若 ，则 ．
13．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
三、计算题
14．（2017七下·防城港期中）求式中的x的值：
3（x﹣1）2=12．
四、解答题
15．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
16．（2017七下·汶上期末）某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： ≈1.414， ≈7.070）
五、综合题
17．（2023七下·泰兴期中）若x满足，
求的值.
解：设，，
则，，
所以.
请运用上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足若，则的值为 .
（2）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是，则长方形的周长为 .
18．（2021七下·黄陂期中）在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝ .
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值；
（3）如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ∵是正整数 ，∴n也是整数，且当n取最大值时，是最小的正整数，∴当n取最大值时，=1，∴2023-n=1，∴n=2022.
故答案为：A。
【分析】首先判断当n取最大值时，是最小的正整数，然后就可列式求出n的最大值。
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为，
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义即可求解。
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得其依据的数学知识是平方根的意义；
故答案为：B
【分析】根据平方根的意义结合题意即可求解。
4．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得2a-1-a+2=0，
∴a=-1，
∴2a-1=-3，
∴这个正数是，
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，进而结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得，
①+②得，2x+y=5k，
∵，
∴k=2，
∴，
故答案为：B
【分析】先将两个方程组相加结合即可得到k的值，进而运用算术平方根的知识点即可求解。
6．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A、是开方开不尽的数，符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、＝4，不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据实数的分类及算术平方根的定义解答即可
7．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、-81是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是±3，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平方根的性质及真命题的定义逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】平方根；三角形三边关系
【解析】【解答】∵3，ｍ，5为三角形三边，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系确定m的范围，然后结合无理数计算求解出答案D。
9．【答案】－1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵（2a-2）+（3-a）=0，
∴2a-2+3-a=0，a+1=0，
∴a=-1，
故填：-1.
【分析】根据“一个正数有两个平方根，且互为相反数的关系”，两个平方根相加为0，得到a的一元一次方程而得解.
10．【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得，，
，
是无理数，
∴.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义（即一个非负数的正的平方根）和无理数的认识（无线不循环小数）即可求出答案.
11．【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
12．【答案】（1）3
（2）4039
【知识点】算术平方根；平方差公式及应用
【解析】【解答】（1） ；（2） ，
，
，
．
故答案为：3，4039．
【分析】（1）根据 时， ，直接计算 ，即可；（2）根据平方差公式可得x的值，进而得2x+1的值，即可求出 的值．
13．【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.
14．【答案】解：方程整理得：（x﹣1）2=4，
开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=3或x=﹣1．
【知识点】平方根
【解析】【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．
15．【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【知识点】平方根；算术平方根；同类项的概念
【解析】【分析】利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将m，x，y的值分别代入代数式进行计算，可m+x+y的算术平方根.
16．【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x x=100，
∴x2=50，
∵x＞0，
∴x= ，2x=2 ，
∵正方形的面积=196m2，
∴正方形的边长为14m，
∵2 ＞14，
∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵正方形ABCD的面积为196m2，
∴AB=14（m），AC=14 （m），
由题意2x+4x=14 ，
∴x= ，
∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100，
∴开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】解决“能否实现这个愿望”基本策略是先假设能实现，建立方程，有时须分类讨论，算出所有情况的结果，是否与已知矛盾，若矛盾，不能实现，若不矛盾，能实现.
17．【答案】（1）4048
（2）24
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）解：设，，
则，，
，
故答案为：4048；
（2）依题意得：，，
则，
设，，
则，，
∴，
，
，
∴
则长方形EMFD的周长为：，
故答案为：24.
【分析】（1）设2023-x=a，x-2021=b，则（2023-x）（x-2021）=ab=-2022，（2023-x）+（x-2021）=a+b=2，则（2023-x）2+（x-2021）2=a2+b2=（a+b）2-2ab，进而整体代入计算即可；
（2）由题意得ED=x-1，DF=x-3，（x-1）（x-3）=35，设x-1=a，x-3=b，则（x-1）（x-3）=ab=35，（x-1）-（x-3）=a-b=2，进而根据完全平方公式的恒等变形得a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab，整体代入算出（a+b）2的值，然后开方可求出a+b的值，最后根据长方形周长的计算方法计算即可.
18．【答案】（1）A（4，2）
（2）解：∵将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC，A（4，2），
∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），
∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，
①当点D位于x轴上方时，
∵4OD＝3BD，
∴4（2﹣a）＝3×2，
解得a＝ ；
②当点D位于x轴下方时，
∵4OD＝3BD，
∴4（a﹣2）＝3×2，
解得a＝ .
综合以上可得a＝ 或 ；
（3）解：连接AG，过点P作x轴的平行线，交AG于点M，交y轴于点N，
由题意有AG＝3，EF＝2，MN＝4，EO＝5，
∴S△EPF＝ EF PN＝PN，S△APG＝ AG PM＝ （4﹣PN），
∴S四边形AGFO＝3×4＝12，S△AEO＝ ×5×4＝10，
∴S四边形AGFO﹣S△AEO＝S△APG﹣S△PEF＝2，
即 （4﹣PN）﹣PN＝2，
解得PN＝ ，
设Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，
∴S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝ EQ PN＝6，
即 ×EQ＝6，
解得EQ＝5，
即|5﹣n|＝5，
解得n＝0或n＝10，
综合以上可得点Q的坐标为（0，0）或（0，10）.
【知识点】算术平方根；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点A（m，n）满足n＝ .
∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，
∴m＝4，
∴n＝ ＝2，
∴A（4，2）.
【分析】（1）利用二次根式的非负性，可求出m的值，即可得到n的值，然后可求出点A的坐标.
（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，可得到点B，C，D的坐标，由此可求出OD，BD的长；再分情况讨论：①当点D位于x轴上方时，根据4OD＝3BD，建立关于a的方程，解方程求出a的值；②当点D位于x轴下方时，根据4OD＝3BD，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
（3）连接AG，过点P作x轴的平行线，交AG于点M，交y轴于点N。利用已知条件可求出AG，EF，MN，EO的长；利用三角形的面积公式分别表示出△EPF，△PAG的面积，同时可求出四边形AGFO的面积，即可得到S四边形AGFO﹣S△AEO的值，由此可建立关于PN的方程，解方程求出PN的长；设Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，根据S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝6，可求出EQ的长，根据EQ的长建立关于n的方程，解方程求出n的值，可得到点Q的坐标.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 14.1 平方根 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·虹口期末）已知是正整数，则实数的最大值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ∵是正整数 ，∴n也是整数，且当n取最大值时，是最小的正整数，∴当n取最大值时，=1，∴2023-n=1，∴n=2022.
故答案为：A。
【分析】首先判断当n取最大值时，是最小的正整数，然后就可列式求出n的最大值。
2．（2023七下·交城期中）“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为，
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义即可求解。
3．（2023七下·孝义期中）解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（ ）
A．算术平方根的意义 B．平方根的意义
C．立方根的意义 D．等式的性质
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得其依据的数学知识是平方根的意义；
故答案为：B
【分析】根据平方根的意义结合题意即可求解。
4．（2023七下·伊犁期中）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得2a-1-a+2=0，
∴a=-1，
∴2a-1=-3，
∴这个正数是，
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，进而结合题意即可求解。
5．（2023七下·三台期中）若关于的二元一次方程组的解也是的解，则的算术平方根为（ ）
A．2
B．
C．
D．由于不知道的值，所以无法求出
【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得，
①+②得，2x+y=5k，
∵，
∴k=2，
∴，
故答案为：B
【分析】先将两个方程组相加结合即可得到k的值，进而运用算术平方根的知识点即可求解。
6．（2023九下·深圳月考）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A、是开方开不尽的数，符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、＝4，不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据实数的分类及算术平方根的定义解答即可
7．（2023七下·定州期中）下列说法正确的是（ ）
A．-81平方根是-9 B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A、-81是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是±3，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平方根的性质及真命题的定义逐项判断即可。
8．（2017八下·乌海期末）若3，ｍ，5为三角形三边，化简： 得（ ）.
A．-10 B．－2m+6 C．-2m-6 D．2m-10
【答案】D
【知识点】平方根；三角形三边关系
【解析】【解答】∵3，ｍ，5为三角形三边，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系确定m的范围，然后结合无理数计算求解出答案D。
二、填空题
9．（2023七下·云浮期末）一个正数的平方根是与，则等于 ．
【答案】－1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵（2a-2）+（3-a）=0，
∴2a-2+3-a=0，a+1=0，
∴a=-1，
故填：-1.
【分析】根据“一个正数有两个平方根，且互为相反数的关系”，两个平方根相加为0，得到a的一元一次方程而得解.
10．（2023七下·韩城期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，则输出的值是 .
【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得，，
，
是无理数，
∴.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义（即一个非负数的正的平方根）和无理数的认识（无线不循环小数）即可求出答案.
11．（2020八上·常州期末）观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律:
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空:x= ， y= .
（2）根据你发现的规律填空:
①已知 ≈1.414，则 = ， = ；
② = 0.274，记 的整数部分为x,则 = .
【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；
∴ ， ；
故答案为：0.1，10
( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ， ；
故答案为： ，
②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案.
12．（2019八上·惠安期中）已知 时， ．请你根据这个结论直接填空：
（1） ；
（2）若 ，则 ．
【答案】（1）3
（2）4039
【知识点】算术平方根；平方差公式及应用
【解析】【解答】（1） ；（2） ，
，
，
．
故答案为：3，4039．
【分析】（1）根据 时， ，直接计算 ，即可；（2）根据平方差公式可得x的值，进而得2x+1的值，即可求出 的值．
13．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.
三、计算题
14．（2017七下·防城港期中）求式中的x的值：
3（x﹣1）2=12．
【答案】解：方程整理得：（x﹣1）2=4，
开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=3或x=﹣1．
【知识点】平方根
【解析】【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．
四、解答题
15．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【知识点】平方根；算术平方根；同类项的概念
【解析】【分析】利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将m，x，y的值分别代入代数式进行计算，可m+x+y的算术平方根.
16．（2017七下·汶上期末）某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： ≈1.414， ≈7.070）
【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x x=100，
∴x2=50，
∵x＞0，
∴x= ，2x=2 ，
∵正方形的面积=196m2，
∴正方形的边长为14m，
∵2 ＞14，
∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵正方形ABCD的面积为196m2，
∴AB=14（m），AC=14 （m），
由题意2x+4x=14 ，
∴x= ，
∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100，
∴开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】解决“能否实现这个愿望”基本策略是先假设能实现，建立方程，有时须分类讨论，算出所有情况的结果，是否与已知矛盾，若矛盾，不能实现，若不矛盾，能实现.
五、综合题
17．（2023七下·泰兴期中）若x满足，
求的值.
解：设，，
则，，
所以.
请运用上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足若，则的值为 .
（2）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是，则长方形的周长为 .
【答案】（1）4048
（2）24
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）解：设，，
则，，
，
故答案为：4048；
（2）依题意得：，，
则，
设，，
则，，
∴，
，
，
∴
则长方形EMFD的周长为：，
故答案为：24.
【分析】（1）设2023-x=a，x-2021=b，则（2023-x）（x-2021）=ab=-2022，（2023-x）+（x-2021）=a+b=2，则（2023-x）2+（x-2021）2=a2+b2=（a+b）2-2ab，进而整体代入计算即可；
（2）由题意得ED=x-1，DF=x-3，（x-1）（x-3）=35，设x-1=a，x-3=b，则（x-1）（x-3）=ab=35，（x-1）-（x-3）=a-b=2，进而根据完全平方公式的恒等变形得a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab，整体代入算出（a+b）2的值，然后开方可求出a+b的值，最后根据长方形周长的计算方法计算即可.
18．（2021七下·黄陂期中）在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝ .
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，若4OD＝3BD，求a的值；
（3）如图2，点E（0，5）在y轴上，连接AE，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，y轴上是否存在点Q，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）A（4，2）
（2）解：∵将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC，A（4，2），
∴B（0，﹣a），C（4，2﹣a），D（0，2﹣a），
∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，
①当点D位于x轴上方时，
∵4OD＝3BD，
∴4（2﹣a）＝3×2，
解得a＝ ；
②当点D位于x轴下方时，
∵4OD＝3BD，
∴4（a﹣2）＝3×2，
解得a＝ .
综合以上可得a＝ 或 ；
（3）解：连接AG，过点P作x轴的平行线，交AG于点M，交y轴于点N，
由题意有AG＝3，EF＝2，MN＝4，EO＝5，
∴S△EPF＝ EF PN＝PN，S△APG＝ AG PM＝ （4﹣PN），
∴S四边形AGFO＝3×4＝12，S△AEO＝ ×5×4＝10，
∴S四边形AGFO﹣S△AEO＝S△APG﹣S△PEF＝2，
即 （4﹣PN）﹣PN＝2，
解得PN＝ ，
设Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，
∴S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝ EQ PN＝6，
即 ×EQ＝6，
解得EQ＝5，
即|5﹣n|＝5，
解得n＝0或n＝10，
综合以上可得点Q的坐标为（0，0）或（0，10）.
【知识点】算术平方根；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点A（m，n）满足n＝ .
∴m﹣4≥0，4﹣m≥0，
∴m＝4，
∴n＝ ＝2，
∴A（4，2）.
【分析】（1）利用二次根式的非负性，可求出m的值，即可得到n的值，然后可求出点A的坐标.
（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，可得到点B，C，D的坐标，由此可求出OD，BD的长；再分情况讨论：①当点D位于x轴上方时，根据4OD＝3BD，建立关于a的方程，解方程求出a的值；②当点D位于x轴下方时，根据4OD＝3BD，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
（3）连接AG，过点P作x轴的平行线，交AG于点M，交y轴于点N。利用已知条件可求出AG，EF，MN，EO的长；利用三角形的面积公式分别表示出△EPF，△PAG的面积，同时可求出四边形AGFO的面积，即可得到S四边形AGFO﹣S△AEO的值，由此可建立关于PN的方程，解方程求出PN的长；设Q（0，n），EQ＝|5﹣n|，根据S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝6，可求出EQ的长，根据EQ的长建立关于n的方程，解方程求出n的值，可得到点Q的坐标.
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