2023-2024学年初中数学八年级上册 14.2 立方根 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·南川期中）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．的算术平方根是3 D．的平方根是
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、1的平方根是±1，∴错误；
B、负数有立方根，∴错误；
C、＝9，∴的算术平方根是3，∴正确；
D、（-3）2＝9，∴（-3）2的平方根是±3，∴错误；
故选：C
【分析】A、根据平方根的性质计算；
B、根据立方根的性质计算；
C、根据算术平方根的性质计算；
D、根据平方根的性质计算．
2．（2020七下·蚌埠月考）下列说法错误的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数 B． 的平方根是
C． 是最小的正整数 D．实数与数轴上的点一一对应
【答案】A
【知识点】平方根；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、举一反例，如 和- 均为无理数，其和为 +（- ）=0，符合题意；
B、∵ =9，∴ 的平方根是±3，不符合题意；
C、∵（-1）2020=1，∴（-1）2020是最小的正整数，不符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义以及实数的运算法则，开平方运算以及平方根的定义，乘方运算法则以及正整数的定义，实数与数轴的关系，依次对四个选项进行分析，即可找到符合题意答案．
3．（2023七下·北辰期中）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根进行运算即可求解。
4．（2023七下·铁锋期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、立方根等于本身的数是0，±1，故A属于假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B属于假命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C属于假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.
5．（2023七下·旌阳期中）有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】
①的立方根是，正确；
②0的算术平方根是0，正确；
③是25的一个平方根，正确；
④是8的立方根，8的立方根是2，选项错误；
⑤81的平方根是，选项错误．
一共有3个正确的，
故选：C.
【分析】
根据立方根概念、平方根的概念、算数平方根的概念，逐项判断即可.
6．（2023七下·晋安期中）下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①立方根是它本身的数有0，，共3个，故①为真命题；
②的立方根是，故②是假命题；
③的立方根为，故③是假命题；
④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④为真命题；
综上，真命题是①④；
故答案为：C.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
7．（2023七下·福州期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、
∵
∴
故A错误；
B、
故B正确；
C、
故C错误；
D、
故D错误；
故答案为：B.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
8．（2023七上·海曙期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．8的立方根是±2
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项错误；
B、8的立方根是2，故本选项错误；
C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0，1，故本选项正确；
D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
二、填空题
9．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
10．（2023七下·东莞期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积=棱长3，
∴一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的=3倍.
故答案为：3.
【分析】根据正方体的体积=棱长3进行解答.
11．（2023·内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c为8的立方根，
∴a+b=0，c=2，
∴，
故答案为：-2
【分析】根据相反数和立方根即可得到a+b=0，c=2，进而代入即可求解。
12．（2023七下·伊犁期中）36的算术平方根是 ，的立方根是 ．
【答案】6；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得36的算术平方根是，的立方根是，
故答案为：6，
【分析】根据算术平方根、立方根进行运算即可求解。
13．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
三、计算题
14．（2018七下·浦东期中）计算：（1）
【答案】解：原式=
=
=0.4
=0.4－6
=﹣5.6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用根式的运算性质： 将原式部分转化为有理数指数幂的形式，接着化简即可
四、解答题
15．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
五、综合题
17．（2023七下·贵州期中）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即的十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ．
（2）用上述方法确定50653的立方根是 ．
（3）求的值，要求写出计算过程．
【答案】（1）7
（2）37
（3）解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴4913的个位数字是7，
故答案为：7；
（2）∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，
∴，
∵50653的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴的个位数字是7，
如果划去50653后面的三位653得到数50，而33=27，43=64，27<50<64，
∴30<<40，
∴30<<40，
即的十位数字是3.
∴，
故答案为：37.
【分析】（1）根据上述的方法计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出的个位数字是7，的十位数字是3，最后求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 的个位数字是8，的十位数字是4，最后求解即可。
18．（2021七上·诸暨期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．
（1）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．
（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程 x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程 （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝ ▲ ．
②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？
（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？
【答案】（1）解：∵x3=-8，
∴x=-2；
（2）解：①6；
②根据题意得：a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，
∴（a-b）+（d-c）= n+y-x-n++y-x-m=2y-2x，
当x=-2，y=6时，原式=2×6-2×（-2）=16，
故答案为16；
（3）解：设运动时间为t秒，
当t＜2时，
①点P，Q在点O的两侧时，OP=2-t，OQ=6-4t，
∴6-4t=2（2-t），
∴t=1，
②点P，Q在点O的左侧时，OP=2-t，OQ=4t-6，
∴4t-6=2（2-t），
∴t=，
当2≤t≤4时，
③点P，Q在点O的两侧时，OP=t-2，OQ=2-4（t-2），
∴2-4（t-2）=2（t-2），
∴t=，
④点P，Q在点O的右侧时，OP=t-2，OQ=4（t-2）-2，
∴4（t-2）-2=2（t-2），
∴t=3，
∴P点运动的时间为1秒或秒或秒或3秒.
【知识点】立方根及开立方；一元一次方程的实际应用-几何问题；利用整式的加减运算化简求值；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）①把x=-2代入方程x-3=5x-p，
得：-1-3=-10-p，
∴p=-6，
∴方程（y﹣8）-3＝5（y﹣8）-p化为：（y﹣8）-3＝5（y﹣8）+6，
∴y=6，
故答案为：6；
【分析】（1）根据立方根的定义解答即可；
（2）①把x的值代入方程x-3=5x-p，求出p的值，再解方程（y-8）-3＝5（y-8）-p，求出y的值即可；
②根据题意得出a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，代入（a-b）+（d-c）进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可；
（3）设运动时间为t秒，分两种情况讨论：当t＜2时，①点P，Q在点O的两侧时，②点P，Q在点O的左侧时，当2≤t≤4时，③点P，Q在点O的两侧时，④点P，Q在点O的右侧时，根据两点间的距离公式得出OP，OQ的长，在列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 14.2 立方根 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·南川期中）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．的算术平方根是3 D．的平方根是
2．（2020七下·蚌埠月考）下列说法错误的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数 B． 的平方根是
C． 是最小的正整数 D．实数与数轴上的点一一对应
3．（2023七下·北辰期中）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·铁锋期中）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
5．（2023七下·旌阳期中）有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023七下·晋安期中）下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
7．（2023七下·福州期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·海曙期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．8的立方根是±2
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0
二、填空题
9．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
10．（2023七下·东莞期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍．
11．（2023·内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
12．（2023七下·伊犁期中）36的算术平方根是 ，的立方根是 ．
13．（2020八上·湛江开学考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
三、计算题
14．（2018七下·浦东期中）计算：（1）
四、解答题
15．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
五、综合题
17．（2023七下·贵州期中）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为，，，所以．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，所以，
所以，即的十位数字是3．
所以．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 ．
（2）用上述方法确定50653的立方根是 ．
（3）求的值，要求写出计算过程．
18．（2021七上·诸暨期末）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．
（1）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．
（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程 x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程 （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝ ▲ ．
②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？
（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、1的平方根是±1，∴错误；
B、负数有立方根，∴错误；
C、＝9，∴的算术平方根是3，∴正确；
D、（-3）2＝9，∴（-3）2的平方根是±3，∴错误；
故选：C
【分析】A、根据平方根的性质计算；
B、根据立方根的性质计算；
C、根据算术平方根的性质计算；
D、根据平方根的性质计算．
2．【答案】A
【知识点】平方根；无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、举一反例，如 和- 均为无理数，其和为 +（- ）=0，符合题意；
B、∵ =9，∴ 的平方根是±3，不符合题意；
C、∵（-1）2020=1，∴（-1）2020是最小的正整数，不符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义以及实数的运算法则，开平方运算以及平方根的定义，乘方运算法则以及正整数的定义，实数与数轴的关系，依次对四个选项进行分析，即可找到符合题意答案．
3．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根进行运算即可求解。
4．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；平行线的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、立方根等于本身的数是0，±1，故A属于假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B属于假命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C属于假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.
5．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】
①的立方根是，正确；
②0的算术平方根是0，正确；
③是25的一个平方根，正确；
④是8的立方根，8的立方根是2，选项错误；
⑤81的平方根是，选项错误．
一共有3个正确的，
故选：C.
【分析】
根据立方根概念、平方根的概念、算数平方根的概念，逐项判断即可.
6．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①立方根是它本身的数有0，，共3个，故①为真命题；
②的立方根是，故②是假命题；
③的立方根为，故③是假命题；
④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④为真命题；
综上，真命题是①④；
故答案为：C.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、
∵
∴
故A错误；
B、
故B正确；
C、
故C错误；
D、
故D错误；
故答案为：B.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项错误；
B、8的立方根是2，故本选项错误；
C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0，1，故本选项正确；
D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
9．【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
10．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积=棱长3，
∴一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的=3倍.
故答案为：3.
【分析】根据正方体的体积=棱长3进行解答.
11．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c为8的立方根，
∴a+b=0，c=2，
∴，
故答案为：-2
【分析】根据相反数和立方根即可得到a+b=0，c=2，进而代入即可求解。
12．【答案】6；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得36的算术平方根是，的立方根是，
故答案为：6，
【分析】根据算术平方根、立方根进行运算即可求解。
13．【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
14．【答案】解：原式=
=
=0.4
=0.4－6
=﹣5.6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用根式的运算性质： 将原式部分转化为有理数指数幂的形式，接着化简即可
15．【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
16．【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
17．【答案】（1）7
（2）37
（3）解：，，，
，
的个位上的数是2，只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2，
的个位数字是8．
如果划去后面的三位592得到数110，而，，，
，
，即的十位数字是4．
，
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵4913的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴4913的个位数字是7，
故答案为：7；
（2）∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，
∴，
∵50653的个位上的数是3，只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3，
∴的个位数字是7，
如果划去50653后面的三位653得到数50，而33=27，43=64，27<50<64，
∴30<<40，
∴30<<40，
即的十位数字是3.
∴，
故答案为：37.
【分析】（1）根据上述的方法计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出的个位数字是7，的十位数字是3，最后求解即可；
（3）根据题意先求出 ， 再求出 的个位数字是8，的十位数字是4，最后求解即可。
18．【答案】（1）解：∵x3=-8，
∴x=-2；
（2）解：①6；
②根据题意得：a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，
∴（a-b）+（d-c）= n+y-x-n++y-x-m=2y-2x，
当x=-2，y=6时，原式=2×6-2×（-2）=16，
故答案为16；
（3）解：设运动时间为t秒，
当t＜2时，
①点P，Q在点O的两侧时，OP=2-t，OQ=6-4t，
∴6-4t=2（2-t），
∴t=1，
②点P，Q在点O的左侧时，OP=2-t，OQ=4t-6，
∴4t-6=2（2-t），
∴t=，
当2≤t≤4时，
③点P，Q在点O的两侧时，OP=t-2，OQ=2-4（t-2），
∴2-4（t-2）=2（t-2），
∴t=，
④点P，Q在点O的右侧时，OP=t-2，OQ=4（t-2）-2，
∴4（t-2）-2=2（t-2），
∴t=3，
∴P点运动的时间为1秒或秒或秒或3秒.
【知识点】立方根及开立方；一元一次方程的实际应用-几何问题；利用整式的加减运算化简求值；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）①把x=-2代入方程x-3=5x-p，
得：-1-3=-10-p，
∴p=-6，
∴方程（y﹣8）-3＝5（y﹣8）-p化为：（y﹣8）-3＝5（y﹣8）+6，
∴y=6，
故答案为：6；
【分析】（1）根据立方根的定义解答即可；
（2）①把x的值代入方程x-3=5x-p，求出p的值，再解方程（y-8）-3＝5（y-8）-p，求出y的值即可；
②根据题意得出a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，代入（a-b）+（d-c）进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可；
（3）设运动时间为t秒，分两种情况讨论：当t＜2时，①点P，Q在点O的两侧时，②点P，Q在点O的左侧时，当2≤t≤4时，③点P，Q在点O的两侧时，④点P，Q在点O的右侧时，根据两点间的距离公式得出OP，OQ的长，在列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
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