2023-2024学年初中数学八年级上册 14.3 实数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022八上·大田期中）在实数中，最小的实数是（ ）
A． B．0 C．-1 D．3
2．（2021八上·房山期中）如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·太原期中）实数的绝对值是（ ）
A． B． C．6 D．
4．（2023八上·桂平期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．的值是 B．没有立方根
C．是有理数 D．实数分为正实数、负实数
5．（2023八上·渭滨期末）在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·赵县期末）350，440，530的大小关系是（ ）
A．350<440<530 B．530<350<440
C．530<440<350 D．440<530<350
7．（2022八上·赵县期末）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．①或②
8．（2023八上·港南期末）已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·达川期末）的平方根是 ； 填“<”、“>”或“=”)
10．（2021八上·房山期中）如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 ．
11．（2022八上·南海期中）比较大小：（填“>”或“<”或“=”） ．
12．（2022八上·丹东期末）比较大小： （填“>”，“<”或“=”）
13．（2023八上·渠县期末）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于 .
三、计算题
14．（2020八上·北京期中）
（1）计算：
（2）解方程组：
四、解答题
15．（2022八上·仁寿月考）已知实数在数轴上的位置如图所示，且，化简
16．（2022八上·南海期中）请在数轴上用尺规作出所对应的点．（要求保留作图痕迹）
五、综合题
17．（2022八上·大田期中）把下列各数填入相应的括号内：
（1）无理数：{ …}；
（2）负实数：{ …}；
（3）整 数：{ …}；
（4）分 数：{ …}；
18．（2021八上·济南期中）将下列各数填入相应的集合内．
， ， ， ， ， ．
（1）无理数集合： ；
（2）负实数集合： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解∶，
在四个实数中，最小的实数是.
故答案为：A.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：
由被开方数越大算术平方根越大，
即
故答案为：C.
【分析】先估算的大小，再结合实数与数轴上点的关系求解即可。
3．【答案】A
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
4．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类；有理数及其分类；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.的值是，故该命题是假命题，不符合题意；
B.的立方根是，故该命题是假命题，不符合题意；
C.是有理数，故该命题是真命题，符合题意；
D.实数分为正实数、零和负实数，故该命题是假命题，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根、立方根、有理数及实数的分类逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上，两点对应的实数分别是和，
∴，
∵点C到点A的距离与点B到点A的距离相等
∴设点C表示的数为x，则可得方程：，
∴，
∴点C表示的数为.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上两点间距离公式可得AB=+1，设点C表示的数为x，则AC=x-，然后根据AC=AB列出方程，求解即可.
6．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】由分析可知，350=（35）10=24310，440=（44）10=25610，530=（53）10=12510，指数均为10＞1，底数越大，对应的数越大，所以530<350<440；
故答案为：B。
【分析】先将每一个数化为指数相同的数，再比较底数。若指数大于1，则底数越大，该数越大。
7．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；分式的化简求值
【解析】【解答】 x是非负整数 ，则 =，所以对应点落在该数轴上的范围是②；
故答案为：B。
【分析】先化简该多项式，再结合数轴进行分析。
8．【答案】C
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：当时，，，不合题意；
当时，，
当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的信息，分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解并检验即可判断得出答案.
9．【答案】；<
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是；
∵，
∴，
故答案为：；<.
【分析】由算术平方根的意义可得=5，然后根据平方根的意义可得的平方根为；由实数大小的比较可得，再根据不等式的性质可得.
10．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可得，圆的周长为，
则点B表示的数是从-1向右移动，
∴点B表示的无理数为．
故答案为：．
【分析】先求出圆的周长，再结合数轴上两点之间的关系可得点B表示的数是从-1向右移动，即可得到。
11．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
则；
故答案为：．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
12．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
∴
故答案为：>．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
13．【答案】a+b-2c
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，
=a-（a+c）+（a-c）+b，
=a-a-c+a-c+b，
=a+b-2c.
故答案为：a+b-2c.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得b＜-1＜c＜0＜a，进而根据有理数的加减法法则判断出a+c与c-a的正负，接着根据二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可.
14．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解： ，
①+②×5得：27x=23+17×5，
解得：x=4，
将x=4代入②中，得：20﹣y=17，
解得：y=3，
∴原方程组的解为 ．
【知识点】完全平方公式及运用；无理数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据开立方、绝对值、完全平方公式的性质，化简式子得到答案即可；
（2）根据题意，利用加减消元法解方程组即可。
15．【答案】解：由题意可得，，
又∵，
∴，，
∴
，
，
．
【知识点】无理数在数轴上表示；整式的加减运算；无理数的绝对值
【解析】【分析】利用数轴可知c＜a＜0＜b，由|a|=|b|可知a+b=0，同时可得到c-a＜0；再利用二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，然后合并同类项.
16．【答案】解：如图所示：所在的点的位置是D．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】利用尺规作图的方法作图即可。
17．【答案】（1）解：无理数：
（2）解：负实数：
（3）解：整 数：
（4）解：分 数：
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据无理数、负实数、整数和分数的定义逐一判断即可.
18．【答案】（1）解： ，是有理数， ，是有理数， ， 是无理数， ， 是负实数，
无理数集合： ， ；
（2）解：负实数集合： ，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的分类，无理数的定义、负实数的定义求解即可。
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一、选择题
1．（2022八上·大田期中）在实数中，最小的实数是（ ）
A． B．0 C．-1 D．3
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解∶，
在四个实数中，最小的实数是.
故答案为：A.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2．（2021八上·房山期中）如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：
由被开方数越大算术平方根越大，
即
故答案为：C.
【分析】先估算的大小，再结合实数与数轴上点的关系求解即可。
3．（2022八上·太原期中）实数的绝对值是（ ）
A． B． C．6 D．
【答案】A
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
4．（2023八上·桂平期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．的值是 B．没有立方根
C．是有理数 D．实数分为正实数、负实数
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类；有理数及其分类；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.的值是，故该命题是假命题，不符合题意；
B.的立方根是，故该命题是假命题，不符合题意；
C.是有理数，故该命题是真命题，符合题意；
D.实数分为正实数、零和负实数，故该命题是假命题，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根、立方根、有理数及实数的分类逐一判断即可.
5．（2023八上·渭滨期末）在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上，两点对应的实数分别是和，
∴，
∵点C到点A的距离与点B到点A的距离相等
∴设点C表示的数为x，则可得方程：，
∴，
∴点C表示的数为.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上两点间距离公式可得AB=+1，设点C表示的数为x，则AC=x-，然后根据AC=AB列出方程，求解即可.
6．（2022八上·赵县期末）350，440，530的大小关系是（ ）
A．350<440<530 B．530<350<440
C．530<440<350 D．440<530<350
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】由分析可知，350=（35）10=24310，440=（44）10=25610，530=（53）10=12510，指数均为10＞1，底数越大，对应的数越大，所以530<350<440；
故答案为：B。
【分析】先将每一个数化为指数相同的数，再比较底数。若指数大于1，则底数越大，该数越大。
7．（2022八上·赵县期末）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．①或②
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；分式的化简求值
【解析】【解答】 x是非负整数 ，则 =，所以对应点落在该数轴上的范围是②；
故答案为：B。
【分析】先化简该多项式，再结合数轴进行分析。
8．（2023八上·港南期末）已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：当时，，，不合题意；
当时，，
当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的信息，分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解并检验即可判断得出答案.
二、填空题
9．（2023八上·达川期末）的平方根是 ； 填“<”、“>”或“=”)
【答案】；<
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是；
∵，
∴，
故答案为：；<.
【分析】由算术平方根的意义可得=5，然后根据平方根的意义可得的平方根为；由实数大小的比较可得，再根据不等式的性质可得.
10．（2021八上·房山期中）如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可得，圆的周长为，
则点B表示的数是从-1向右移动，
∴点B表示的无理数为．
故答案为：．
【分析】先求出圆的周长，再结合数轴上两点之间的关系可得点B表示的数是从-1向右移动，即可得到。
11．（2022八上·南海期中）比较大小：（填“>”或“<”或“=”） ．
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
则；
故答案为：．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
12．（2022八上·丹东期末）比较大小： （填“>”，“<”或“=”）
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
∴
故答案为：>．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
13．（2023八上·渠县期末）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于 .
【答案】a+b-2c
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，
=a-（a+c）+（a-c）+b，
=a-a-c+a-c+b，
=a+b-2c.
故答案为：a+b-2c.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得b＜-1＜c＜0＜a，进而根据有理数的加减法法则判断出a+c与c-a的正负，接着根据二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可.
三、计算题
14．（2020八上·北京期中）
（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解： ，
①+②×5得：27x=23+17×5，
解得：x=4，
将x=4代入②中，得：20﹣y=17，
解得：y=3，
∴原方程组的解为 ．
【知识点】完全平方公式及运用；无理数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据开立方、绝对值、完全平方公式的性质，化简式子得到答案即可；
（2）根据题意，利用加减消元法解方程组即可。
四、解答题
15．（2022八上·仁寿月考）已知实数在数轴上的位置如图所示，且，化简
【答案】解：由题意可得，，
又∵，
∴，，
∴
，
，
．
【知识点】无理数在数轴上表示；整式的加减运算；无理数的绝对值
【解析】【分析】利用数轴可知c＜a＜0＜b，由|a|=|b|可知a+b=0，同时可得到c-a＜0；再利用二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，然后合并同类项.
16．（2022八上·南海期中）请在数轴上用尺规作出所对应的点．（要求保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示：所在的点的位置是D．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】利用尺规作图的方法作图即可。
五、综合题
17．（2022八上·大田期中）把下列各数填入相应的括号内：
（1）无理数：{ …}；
（2）负实数：{ …}；
（3）整 数：{ …}；
（4）分 数：{ …}；
【答案】（1）解：无理数：
（2）解：负实数：
（3）解：整 数：
（4）解：分 数：
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据无理数、负实数、整数和分数的定义逐一判断即可.
18．（2021八上·济南期中）将下列各数填入相应的集合内．
， ， ， ， ， ．
（1）无理数集合： ；
（2）负实数集合： ．
【答案】（1）解： ，是有理数， ，是有理数， ， 是无理数， ， 是负实数，
无理数集合： ， ；
（2）解：负实数集合： ，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的分类，无理数的定义、负实数的定义求解即可。
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