2023-2024学年初中数学八年级上册 14.3 实数 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022八上·乐山期中）在四个实数-2，，，-1中，最小的实数是（ ）
A．-2 B．0 C． D．-1
2．（2021八上·侯马期末）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·乐清期中）对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2022八上·仁寿月考）在下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．与 C．和 D．和
5．（2022八上·长沙开学考）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．ab＞cb D．a+b＞c+b
6．（2022八上·深圳月考）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|b|，则下列结论一定成立的时（ ）
A．b+c>0 B．a+c<-2 C．<1 D．abc≥0
7．（2020八上·惠安期中）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
8．（2019八上·乐清开学考）代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（ ）
A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3
C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在
二、填空题
9．（2023八上·蜀山期末）比较大小：7 （填“”，“”或“”）
10．（2022八上·电白期末）下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有 ．
11．（2022八上·南宁开学考）比较大小：
12．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
三、解答题
13．（2019八上·海淀期中）已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
14．阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．
四、作图题
15．（2022八上·宝鸡月考）在数轴上，画出表示的点．
五、综合题
16．（2020八上·滨海月考）操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.
若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，点B表示的数是 ；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 .
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.
17．（2019八上·宝丰月考）如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点 与数轴上的原点重合.（所有结果均保留 ）
（1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 到达点 ，设点 表示的数为 .
①求 的值；
②求 的算术平方根.
（2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3.
①第几次滚动后，点 距离原点最近？第几次滚动后，点 距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点 运动的路程共有多少？此时点 所表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-2＜ ＜-1＜0，
∴最小的数是-2.
故答案为：A
【分析】利用负数都小于0，几个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出最小的实数.
2．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形斜边的长，再求出即可。
3．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵a＝-1，b＝-2，
∴a＞b，a2＝1，b2＝4，
∴a2＜b2，
∴若a＞b，则a2＞b2是假命题，
故答案为：C．
【分析】分别计算出a＝-1，b＝-2时的a2，b2，再比较大小，最后根据a2和b2的大小进而判断真假命题即可.
4．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的相反数；无理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；
C、与是相反数，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.
5．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
C、ab＞bc，原不等式成立，故本选项符合题意；
D、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：a＜b＜0，c＞0，则a6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】不妨设a＜c＜b＜0，则A，D错误，a+c＜0，无法判断a+c与-2的大小，<1
故答案为：C
【分析】利用特殊值法即可判断
7．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，
b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016-（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，
c= = = = = ＜681，
∴b＜c＜a．
故答案为：A．
【分析】根据乘法分配律求出a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c，再比较大小即可。
8．【答案】C
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3；
当﹣2＜x＜1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1；
当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3.
∵代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a＝3，b＝﹣3.
故答案为：C.
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值.
9．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：<．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
10．【答案】③④⑤
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的概念与分类；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①若|a|=-a，则a≤0，故原命题为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，符合题意，为真命题；
④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc，符合题意，为真命题；
⑤实数包括有理数和无理数，符合题意，为真命题；
故真命题为：③④⑤，
故答案为：③④⑤．
【分析】根据绝对值的意义，平行线的判定与性质，平行公理，实数的分类逐项判断即可.
11．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
即.
故答案为：＞.
【分析】根据有理数的大小比较法则可得16<19<25，然后同时开方可得结论.
12．【答案】a＜b＜c
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
13．【答案】解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x【知识点】无理数的大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】根据题意将式子分别化成指数为63的代数式再进行比较即可.
14．【答案】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有3m2=n2，
∵3m2是3的倍数，
∴n2也是3的倍数，
∴n是3的倍数，
设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，
∴3t2=m2，
∴m也是3的倍数，
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
15．【答案】解：作线段FG⊥OA于点G，且FG=1，连接OF，则，
以O为圆心，OF为半径画弧，交OA与点B，作线段OB的垂直平分线HI，交OB于点C，
则点C表示的数为，
即点C为所求作的点，如图所示：
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】作线段FG⊥OA于点G，且FG=1，OG=2，连接OF，则OF=，以O为圆心，OF长为半径画弧，交OA于点B，作线段OB的垂直平分线HI，交OB于点C，则点C表示的数为，即点C为所求作的点.
16．【答案】（1）；4；
（2）解：∵A（﹣3，0）的对应点为A′（﹣1，2），
根据题意得： ，
解得： ，
∵C（5，4），
∴ ×5+ ＝3， ×4+4× ＝4，
∴点 （3，4）；
设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴ ，
解得： ，
∴F（1，4）.
【知识点】无理数在数轴上表示；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵A、B的对应点分别为A′、B′，点A表示的数是﹣3，点B′表示的数是2，
∴﹣3× +1＝ ，（2﹣1）÷ ＝4，
∴A′表示的数为 ；B表示的数为4；
∵E的对应点E′与点E重合，
设E表示的数为x，
根据题意得： x+1＝x，
解得：x＝ ，
∴E′表示的数为 .
故答案为： ，4， ；
【分析】（1）先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，根据变换的关系即可得到点P的对应点P′，即可求得点A′与点B表示的数；然后设E表示的数为x，根据题意得：x＋1＝x，即可求得答案；
（2）①先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′，与A（ 3，0）、A′（ 1，2），即可得方程组： ， 从而得到变换关系，继而求得答案；
②设F（m，n），由点F的对应点F′与点F重合可得m+=m，n+2=n，求解可得m、n，据此可得点F的坐标.
17．【答案】（1）解：①a在原点左边为负数，且a的绝对值为圆的周长.即 .
②把 代入 得， ，则4的算数平方根为2
（2）解：①第一次滚动后距离原点2周，第二次滚动为2-1=1，距离原点一周，第三次滚动为2-1+3=4，距离原点4周，第四次转动为2-1+3-4=0，即在原点位置，距离原点为0，第五次转动2-1+3-4-3=-3，距离原点3周.所以综上所述：第四次滚动后距离原点最近，第三次滚动后距离原点最远.
②总路程为： .
所表示的数：
故答案为：(1) ①②2 (2) ①第四次滚动后距离原点最近，第三次滚动后距离原点最远
【知识点】无理数在数轴上表示；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）①先求出圆的周长为π，可得QQ'=π，由于a在原点左边，可得；
②将代入中，先化简求出值，再求其算术平方根；
（2）①根据记录的数据分别求出每次滚动距原点的距离，然后判断即可；
②将记录数据的绝对值相加，将结果乘以π即得总路程；将记录的数据相加，将结果乘以π即得Q表示的数.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 14.3 实数 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022八上·乐山期中）在四个实数-2，，，-1中，最小的实数是（ ）
A．-2 B．0 C． D．-1
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-2＜ ＜-1＜0，
∴最小的数是-2.
故答案为：A
【分析】利用负数都小于0，几个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出最小的实数.
2．（2021八上·侯马期末）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形斜边的长，再求出即可。
3．（2022八上·乐清期中）对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵a＝-1，b＝-2，
∴a＞b，a2＝1，b2＝4，
∴a2＜b2，
∴若a＞b，则a2＞b2是假命题，
故答案为：C．
【分析】分别计算出a＝-1，b＝-2时的a2，b2，再比较大小，最后根据a2和b2的大小进而判断真假命题即可.
4．（2022八上·仁寿月考）在下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．与 C．和 D．和
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的相反数；无理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；
C、与是相反数，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.
5．（2022八上·长沙开学考）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．ab＞cb D．a+b＞c+b
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
C、ab＞bc，原不等式成立，故本选项符合题意；
D、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：a＜b＜0，c＞0，则a6．（2022八上·深圳月考）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|b|，则下列结论一定成立的时（ ）
A．b+c>0 B．a+c<-2 C．<1 D．abc≥0
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】不妨设a＜c＜b＜0，则A，D错误，a+c＜0，无法判断a+c与-2的大小，<1
故答案为：C
【分析】利用特殊值法即可判断
7．（2020八上·惠安期中）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，
b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016-（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，
c= = = = = ＜681，
∴b＜c＜a．
故答案为：A．
【分析】根据乘法分配律求出a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c，再比较大小即可。
8．（2019八上·乐清开学考）代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（ ）
A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3
C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在
【答案】C
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3；
当﹣2＜x＜1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1；
当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3.
∵代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a＝3，b＝﹣3.
故答案为：C.
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值.
二、填空题
9．（2023八上·蜀山期末）比较大小：7 （填“”，“”或“”）
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：<．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
10．（2022八上·电白期末）下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有 ．
【答案】③④⑤
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的概念与分类；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①若|a|=-a，则a≤0，故原命题为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，符合题意，为真命题；
④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc，符合题意，为真命题；
⑤实数包括有理数和无理数，符合题意，为真命题；
故真命题为：③④⑤，
故答案为：③④⑤．
【分析】根据绝对值的意义，平行线的判定与性质，平行公理，实数的分类逐项判断即可.
11．（2022八上·南宁开学考）比较大小：
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
，
即.
故答案为：＞.
【分析】根据有理数的大小比较法则可得16<19<25，然后同时开方可得结论.
12．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
【答案】a＜b＜c
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
三、解答题
13．（2019八上·海淀期中）已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
【答案】解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x【知识点】无理数的大小比较；幂的乘方
【解析】【分析】根据题意将式子分别化成指数为63的代数式再进行比较即可.
14．阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．
【答案】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有3m2=n2，
∵3m2是3的倍数，
∴n2也是3的倍数，
∴n是3的倍数，
设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，
∴3t2=m2，
∴m也是3的倍数，
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
四、作图题
15．（2022八上·宝鸡月考）在数轴上，画出表示的点．
【答案】解：作线段FG⊥OA于点G，且FG=1，连接OF，则，
以O为圆心，OF为半径画弧，交OA与点B，作线段OB的垂直平分线HI，交OB于点C，
则点C表示的数为，
即点C为所求作的点，如图所示：
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】作线段FG⊥OA于点G，且FG=1，OG=2，连接OF，则OF=，以O为圆心，OF长为半径画弧，交OA于点B，作线段OB的垂直平分线HI，交OB于点C，则点C表示的数为，即点C为所求作的点.
五、综合题
16．（2020八上·滨海月考）操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.
若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，点B表示的数是 ；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 .
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.
【答案】（1）；4；
（2）解：∵A（﹣3，0）的对应点为A′（﹣1，2），
根据题意得： ，
解得： ，
∵C（5，4），
∴ ×5+ ＝3， ×4+4× ＝4，
∴点 （3，4）；
设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴ ，
解得： ，
∴F（1，4）.
【知识点】无理数在数轴上表示；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵A、B的对应点分别为A′、B′，点A表示的数是﹣3，点B′表示的数是2，
∴﹣3× +1＝ ，（2﹣1）÷ ＝4，
∴A′表示的数为 ；B表示的数为4；
∵E的对应点E′与点E重合，
设E表示的数为x，
根据题意得： x+1＝x，
解得：x＝ ，
∴E′表示的数为 .
故答案为： ，4， ；
【分析】（1）先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，根据变换的关系即可得到点P的对应点P′，即可求得点A′与点B表示的数；然后设E表示的数为x，根据题意得：x＋1＝x，即可求得答案；
（2）①先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′，与A（ 3，0）、A′（ 1，2），即可得方程组： ， 从而得到变换关系，继而求得答案；
②设F（m，n），由点F的对应点F′与点F重合可得m+=m，n+2=n，求解可得m、n，据此可得点F的坐标.
17．（2019八上·宝丰月考）如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点 与数轴上的原点重合.（所有结果均保留 ）
（1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 到达点 ，设点 表示的数为 .
①求 的值；
②求 的算术平方根.
（2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3.
①第几次滚动后，点 距离原点最近？第几次滚动后，点 距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点 运动的路程共有多少？此时点 所表示的数是多少？
【答案】（1）解：①a在原点左边为负数，且a的绝对值为圆的周长.即 .
②把 代入 得， ，则4的算数平方根为2
（2）解：①第一次滚动后距离原点2周，第二次滚动为2-1=1，距离原点一周，第三次滚动为2-1+3=4，距离原点4周，第四次转动为2-1+3-4=0，即在原点位置，距离原点为0，第五次转动2-1+3-4-3=-3，距离原点3周.所以综上所述：第四次滚动后距离原点最近，第三次滚动后距离原点最远.
②总路程为： .
所表示的数：
故答案为：(1) ①②2 (2) ①第四次滚动后距离原点最近，第三次滚动后距离原点最远
【知识点】无理数在数轴上表示；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）①先求出圆的周长为π，可得QQ'=π，由于a在原点左边，可得；
②将代入中，先化简求出值，再求其算术平方根；
（2）①根据记录的数据分别求出每次滚动距原点的距离，然后判断即可；
②将记录数据的绝对值相加，将结果乘以π即得总路程；将记录的数据相加，将结果乘以π即得Q表示的数.
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