2023-2024学年初中数学八年级上册 14.4 近似数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·惠来期末）用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·泰安）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ）
A．年 B．年
C．年 D．年
3．（2023八下·绿园期末）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·福田期末）一种花瓣的花粉颗粒直径约为，将数据0.00000124用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·建邺期末）2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片.已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·金牛期末）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即米．甲型流感病毒的直径大约83纳米左右，“83纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
8．（2023七下·景山期末）1纳米等于10-9米，那么3×1010纳米大约是（ ）
A．一支铅笔的长度 B．姚明的身高
C．十层大楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
二、填空题
9．（2023七下·文山期末）纳米构建的世界是神奇而宏大的，21世纪，信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流．纳米是长度单位的一种，1纳米等于十亿分之一米，即1纳米=0.000000001米，将数字0.000000001用科学记数法可表示为 ．
10．（2023·本溪）截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为 ．
11．（2023七下·陈仓期末）今年春季，在众多流行的流感病毒中，患甲型流感（即甲型H1N1）的人数最多.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，这个数据用科学记数法表示为 米.
12．（2023七下·光明期末）某物质的质量为，可用科学记数法表示为 ．
13．（2023七下·江州期末）月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时.（结果用科学记数法表示）
三、计算题
14．（2020八上·汝阳期中）用简便方法计算（结果用科学记数法表示）
（1） ：
（2） .
四、解答题
15．（2023七下·石家庄期中）有一种长度单位叫纳米，，现用边长为1纳米的小正方体堆垒成边长为1cm的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？
16．（2023七下·咸阳月考）已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国约960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？
五、综合题
17．（2023七下·定远期中）学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法．
例如：估算的近似值．
，
设，显然，
，
，
，
，
，
，
．
故的值在与之间．
问题：
（1）请你依照上面的方法，估算的近似值在 与 之间；
（2）对于任意一个大于1的无理数，若的整数部分为，小数部分为，请用含，的代数式表示的大致范围．
18．（2023·唐山模拟）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场．
（1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；
（2）如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】 解：．
故选：B．
【分析】 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：20.3亿=2030000000=2.03×109（年）。
故答案为：B。
【分析】先把20.3亿转化成2030000000，然后再改写成科学记数法的形式即可。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：=7.245×10-6；
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将239000000用科学记数法表示应为，
故答案为：B
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000022 =2.2×10-8；
其他选项的计算结果均为错误；
故本题应选：B
【分析】 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
7．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意得“83纳米”用科学记数法表示为米，
故答案为：A
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：3×1010纳米=3×1010×10-9=30米，故大约是十层大楼的高度.
故答案为：C.
【分析】根据1纳米=10-9米可得3×1010纳米=30米，据此判断.
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000001= .
故答案为： .
【分析】用科学记数法把一个数表示成a×10n，关键是确定a和n的值，其中1≤＜10，n为原数变为a时，小数点向左或向右移动的位数.
10．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为6.34×108.
故答案为：.
【分析】一个大数用科学记数法表示时，基本形式为，其中，n为自然数.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000081米 =米.
故答案为：.
【分析】根据科学记数法的表达方式（ 把一个数表示成形式，其中，n为整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n为正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数. ）去表达即可.
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000000193=1.93×10-8.
故答案为：1.93×10-8.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
13．【答案】4.8×102
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：(3.84×105)÷(8×102)=0.48×103=4.8×102.
故答案为：4.8×102.
【分析】由题意可得：需要的时间为(3.84×105)÷(8×102)，然后根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；科学记数法表示大于10的数；积的乘方
【解析】【分析】（1）利用积的乘方的逆运算及同底数幂的逆运算，将原式转化为（0.25×4）9×（2×5）18×22，然后进行计算，可求出结果，然后将其结果用科学记数法表示；
（2）将原式转化为20012-2×2001+1，再利用完全平方公式进行计算，可求出结果，然后将结果用科学记数法表示.
15．【答案】解：，
．
．
答：要用个．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再计算求解即可。
16．【答案】解：根据题意得：960万=9600000=9.6×106，
（1.3×108）×（9.6×106）=1.248×1015千克.
答：一年内从太阳得到的能量相当于1.248×1015千克的煤所产生的能量.
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】由题意可得：总能量为960万×1.3×108(千克)，然后表示为科学记数法的形式即可.
17．【答案】（1）；
（2）解：根据题意可知，，显然，
，
，
．
，
，
．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】（1）∵6＝＜＜＝7，
∵设＝6+m，显然0＜m＜1．
∴43＝36+12m+m2．
∴12m＝7-m2．
∵0＜m＜1，
∴7-1＜12m＜7-0．
∴0.5＜m＜0.59．
∴6.5＜6+m＜6.59．
因此的值在6.5与6.59之间．
故答案为6.5，6.59．
（2）根据题意可知，，显然，
，
，
．
，
，
．
故答案为：
【分析】（1）对，按照题目提供的方法按一步步推理即可解决问题；
（2）理解题意，按照题目提供的方法推理即可解决问题．
18．【答案】（1）解：根据题意，得（）．
答：广场的面积为．
（2）解：∵单块大理石的面积是，
∴．
答：需要块大理石地砖．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先求出单块大理石的面积，再列出算式求出大理石地砖的数量即可。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 14.4 近似数 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·惠来期末）用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】 解：．
故选：B．
【分析】 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2023·泰安）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ）
A．年 B．年
C．年 D．年
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：20.3亿=2030000000=2.03×109（年）。
故答案为：B。
【分析】先把20.3亿转化成2030000000，然后再改写成科学记数法的形式即可。
3．（2023八下·绿园期末）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：=7.245×10-6；
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
4．（2023·北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将239000000用科学记数法表示应为，
故答案为：B
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
5．（2023七下·福田期末）一种花瓣的花粉颗粒直径约为，将数据0.00000124用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
6．（2023七下·建邺期末）2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片.已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000022 =2.2×10-8；
其他选项的计算结果均为错误；
故本题应选：B
【分析】 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
7．（2023七下·金牛期末）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即米．甲型流感病毒的直径大约83纳米左右，“83纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意得“83纳米”用科学记数法表示为米，
故答案为：A
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
8．（2023七下·景山期末）1纳米等于10-9米，那么3×1010纳米大约是（ ）
A．一支铅笔的长度 B．姚明的身高
C．十层大楼的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：3×1010纳米=3×1010×10-9=30米，故大约是十层大楼的高度.
故答案为：C.
【分析】根据1纳米=10-9米可得3×1010纳米=30米，据此判断.
二、填空题
9．（2023七下·文山期末）纳米构建的世界是神奇而宏大的，21世纪，信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流．纳米是长度单位的一种，1纳米等于十亿分之一米，即1纳米=0.000000001米，将数字0.000000001用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000001= .
故答案为： .
【分析】用科学记数法把一个数表示成a×10n，关键是确定a和n的值，其中1≤＜10，n为原数变为a时，小数点向左或向右移动的位数.
10．（2023·本溪）截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为6.34×108.
故答案为：.
【分析】一个大数用科学记数法表示时，基本形式为，其中，n为自然数.
11．（2023七下·陈仓期末）今年春季，在众多流行的流感病毒中，患甲型流感（即甲型H1N1）的人数最多.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，这个数据用科学记数法表示为 米.
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000081米 =米.
故答案为：.
【分析】根据科学记数法的表达方式（ 把一个数表示成形式，其中，n为整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n为正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数. ）去表达即可.
12．（2023七下·光明期末）某物质的质量为，可用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000000193=1.93×10-8.
故答案为：1.93×10-8.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
13．（2023七下·江州期末）月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时.（结果用科学记数法表示）
【答案】4.8×102
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：(3.84×105)÷(8×102)=0.48×103=4.8×102.
故答案为：4.8×102.
【分析】由题意可得：需要的时间为(3.84×105)÷(8×102)，然后根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
三、计算题
14．（2020八上·汝阳期中）用简便方法计算（结果用科学记数法表示）
（1） ：
（2） .
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；科学记数法表示大于10的数；积的乘方
【解析】【分析】（1）利用积的乘方的逆运算及同底数幂的逆运算，将原式转化为（0.25×4）9×（2×5）18×22，然后进行计算，可求出结果，然后将其结果用科学记数法表示；
（2）将原式转化为20012-2×2001+1，再利用完全平方公式进行计算，可求出结果，然后将结果用科学记数法表示.
四、解答题
15．（2023七下·石家庄期中）有一种长度单位叫纳米，，现用边长为1纳米的小正方体堆垒成边长为1cm的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？
【答案】解：，
．
．
答：要用个．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再计算求解即可。
16．（2023七下·咸阳月考）已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国约960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？
【答案】解：根据题意得：960万=9600000=9.6×106，
（1.3×108）×（9.6×106）=1.248×1015千克.
答：一年内从太阳得到的能量相当于1.248×1015千克的煤所产生的能量.
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】由题意可得：总能量为960万×1.3×108(千克)，然后表示为科学记数法的形式即可.
五、综合题
17．（2023七下·定远期中）学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法．
例如：估算的近似值．
，
设，显然，
，
，
，
，
，
，
．
故的值在与之间．
问题：
（1）请你依照上面的方法，估算的近似值在 与 之间；
（2）对于任意一个大于1的无理数，若的整数部分为，小数部分为，请用含，的代数式表示的大致范围．
【答案】（1）；
（2）解：根据题意可知，，显然，
，
，
．
，
，
．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】（1）∵6＝＜＜＝7，
∵设＝6+m，显然0＜m＜1．
∴43＝36+12m+m2．
∴12m＝7-m2．
∵0＜m＜1，
∴7-1＜12m＜7-0．
∴0.5＜m＜0.59．
∴6.5＜6+m＜6.59．
因此的值在6.5与6.59之间．
故答案为6.5，6.59．
（2）根据题意可知，，显然，
，
，
．
，
，
．
故答案为：
【分析】（1）对，按照题目提供的方法按一步步推理即可解决问题；
（2）理解题意，按照题目提供的方法推理即可解决问题．
18．（2023·唐山模拟）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场．
（1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；
（2）如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．
【答案】（1）解：根据题意，得（）．
答：广场的面积为．
（2）解：∵单块大理石的面积是，
∴．
答：需要块大理石地砖．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）先求出单块大理石的面积，再列出算式求出大理石地砖的数量即可。
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