2023-2024学年初中数学八年级上册 14.5 用计算器求平方根与立方根 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2021七上·招远期末）在计算器上按键：，显示的结果为（ ）
A．-5 B．5 C．-5 D．5
2．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“ ””4”，“yx”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．8 B．4 C．﹣6 D．0.125
3．利用教材中的计算器依次按键如下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
4．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果应为（ ）
A． B． C． D．
5．某计算器中有 三个按键，以下是这三个按键的功能
① ：将屏幕显示的数变 成它的算术平方根；② ：将屏幕显示的数变成它的倒数；③ ：将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照如图所示的步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
如果一开始输入的数为10，那么第2018步之后，屏幕显示的数是（ ）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
6．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，按键顺序为 ，则输出结果应为（ ）
A．8 B．4 C． D．
7．计算 的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)（ ）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
8．给定一个数-1999，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．无法确定
二、填空题
9．用计算器计算： .（结果精确到0.01）
10．利用计算器计算(结果精确到0.001)： ≈
11．用计算器计算(精确到0.01)： ≈
12．用计算器比较：5 ，4 ，3 的大小(用“<”连接)：
13．使用计算器进行开方运算时，一般是按从 到 的顺序依次输入．使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，可以按照算式的书写顺序从 到 按键输入算式，计算器将按照运算顺序的 顺序自动进行运算，其运算的优先顺序为 中的运算， 与 运算， 运算， 运算．
三、计算题
14．用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
15．用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
四、解答题
16．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
17．（2020八上·石狮月考）如果把棱长分别为2.15cm、3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大 （用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）
五、综合题
18．利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1），；
（2），.
19．利用计算器比较下列各组数的大小．
（1） 和 ；
（2） 和 ；
（3） 与 ；
（4） 与
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由按键顺序可知，运算结果为：，
故答案为：A．
【分析】按照题干中的计算方法求解即可。
2．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：计算器按键转为算式 ，
故答案为：A.
【分析】根据按键顺序可得算式为( )3，计算即可.
3．【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】因为，所以与最接近的是2.6.
故答案选B。
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断。
4．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】根据题意可得：。
故答案选C。
【分析】根据2ndf键是功能转换键列出算式，然后解答即可。
5．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】根据题意 ，得102= 100， =0.01， =0.1；
0.12=0.01， = 100， =10……
易知每6步为一个循环组，
∵2018 =6×336+2，
∴第2018步之后，屏幕显示的数与第2步显示的数相同，是0.01．
故答案为：C．
【分析】根据要求将数代入计算，通过观察得到规律，再根据规律求解即可。
6．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】
【分析】根据计算器的按键顺序写出计算的式子再求值即可。
7．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】 ≈1.732， ≈1.414． - ≈1.732- 1.414=0.318≈0.32．
故答案为：C．
【分析】用计算器计算，再做出选择即可。
8．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵负数的立方根仍是负数，
且1999不断开立方，结果会越来越小，最后无限接近于1，
∴结果越来越趋向-1 .
故答案为：C.
【分析】根据负数的立方根仍是负数，结合1999不断开立方，结果会越来越小，最后无限接近于1， 即可解答.
9．【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
10．【答案】0.403
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解： ≈0.403
【分析】利用计算器计算即可。
11．【答案】2.08
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】运用计算器计算：。
【分析】本题需要熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似值即可。
12．【答案】 < <
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵≈7.07，≈6.93，≈6.71，6.71<6.93<7.07，
∴<<.
故答案为：<<.
【分析】利用计算器分别求出、、的值，据此进行比较.
13．【答案】左；右；左；右；优先；括号；乘方；开方；乘除；加减
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：使用计算器进行开方运算时，一般是按从左到右的顺序依次输入.使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，可以按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式，计算器将按照运算顺序的优先顺序自动进行运算，其运算的优先顺序为括号中的运算，乘方与开方运算，乘除运算，加减运算.
故答案为：左、右、左、右、优先、括号、乘方、开方、乘除、加减.
【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序进行解答.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入2ndF、
、868、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（2）依次输入2ndF、
、0.426254、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（3）依次输入-、2ndF、
、
、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（4）依次输入±、2ndF、
、2402、=可得结果，然后精确到0.001即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、867、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（2）依次输入
、0.46254、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（3）依次输入-、
、
、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（4）依次输入±、
、2402、=可得结果，然后精确到0.01即可.
16．【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
17．【答案】解：设这个大正方体的棱长为x，
根据题意，熔化前后总体积不变，
则可列式x3=2.153+3.243，
解得x=3.5，
答：这个大正方体的棱长为3.5cm．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】根据熔化前后总体积不变，先求出两个正方体铝块的体积的和，再开立方即可．
18．【答案】（1）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，
按键顺序为：“SHIFT”、“”、“11”、“=”，显示结果为：2.22398009，
∴＜；
（2）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，
∴=0.61803399，
∵=0.625，
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【分析】（1）依次输入“”、“5”、“=”可得
的结果，输入“SHIFT”、“
”、“11”、“=”可得
的结果，然后进行比较；
（2）依次输入“”、“5”、“=”可得
的结果，进而求出的值，将
化为小数，然后进行比较即可.
19．【答案】（1）解：∵≈11.62，≈2.24，
∴>.
（2）解：∵≈1.73，≈1.44，
∴>.
（3）解：>0，
∴<.
（4）解：.
∵102=100，()2=99，
∴>0，
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）利用计算器求出，的值，据此比较；
（2）利用计算器求出，的值，据此比较；
（3）（4）利用作差法进行比较.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 14.5 用计算器求平方根与立方根 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2021七上·招远期末）在计算器上按键：，显示的结果为（ ）
A．-5 B．5 C．-5 D．5
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由按键顺序可知，运算结果为：，
故答案为：A．
【分析】按照题干中的计算方法求解即可。
2．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“ ””4”，“yx”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）
A．8 B．4 C．﹣6 D．0.125
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：计算器按键转为算式 ，
故答案为：A.
【分析】根据按键顺序可得算式为( )3，计算即可.
3．利用教材中的计算器依次按键如下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】因为，所以与最接近的是2.6.
故答案选B。
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断。
4．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】根据题意可得：。
故答案选C。
【分析】根据2ndf键是功能转换键列出算式，然后解答即可。
5．某计算器中有 三个按键，以下是这三个按键的功能
① ：将屏幕显示的数变 成它的算术平方根；② ：将屏幕显示的数变成它的倒数；③ ：将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照如图所示的步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
如果一开始输入的数为10，那么第2018步之后，屏幕显示的数是（ ）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】根据题意 ，得102= 100， =0.01， =0.1；
0.12=0.01， = 100， =10……
易知每6步为一个循环组，
∵2018 =6×336+2，
∴第2018步之后，屏幕显示的数与第2步显示的数相同，是0.01．
故答案为：C．
【分析】根据要求将数代入计算，通过观察得到规律，再根据规律求解即可。
6．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，按键顺序为 ，则输出结果应为（ ）
A．8 B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】
【分析】根据计算器的按键顺序写出计算的式子再求值即可。
7．计算 的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)（ ）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】 ≈1.732， ≈1.414． - ≈1.732- 1.414=0.318≈0.32．
故答案为：C．
【分析】用计算器计算，再做出选择即可。
8．给定一个数-1999，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．无法确定
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵负数的立方根仍是负数，
且1999不断开立方，结果会越来越小，最后无限接近于1，
∴结果越来越趋向-1 .
故答案为：C.
【分析】根据负数的立方根仍是负数，结合1999不断开立方，结果会越来越小，最后无限接近于1， 即可解答.
二、填空题
9．用计算器计算： .（结果精确到0.01）
【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
10．利用计算器计算(结果精确到0.001)： ≈
【答案】0.403
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解： ≈0.403
【分析】利用计算器计算即可。
11．用计算器计算(精确到0.01)： ≈
【答案】2.08
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】运用计算器计算：。
【分析】本题需要熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似值即可。
12．用计算器比较：5 ，4 ，3 的大小(用“<”连接)：
【答案】 < <
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵≈7.07，≈6.93，≈6.71，6.71<6.93<7.07，
∴<<.
故答案为：<<.
【分析】利用计算器分别求出、、的值，据此进行比较.
13．使用计算器进行开方运算时，一般是按从 到 的顺序依次输入．使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，可以按照算式的书写顺序从 到 按键输入算式，计算器将按照运算顺序的 顺序自动进行运算，其运算的优先顺序为 中的运算， 与 运算， 运算， 运算．
【答案】左；右；左；右；优先；括号；乘方；开方；乘除；加减
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：使用计算器进行开方运算时，一般是按从左到右的顺序依次输入.使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，可以按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式，计算器将按照运算顺序的优先顺序自动进行运算，其运算的优先顺序为括号中的运算，乘方与开方运算，乘除运算，加减运算.
故答案为：左、右、左、右、优先、括号、乘方、开方、乘除、加减.
【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序进行解答.
三、计算题
14．用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入2ndF、
、868、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（2）依次输入2ndF、
、0.426254、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（3）依次输入-、2ndF、
、
、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（4）依次输入±、2ndF、
、2402、=可得结果，然后精确到0.001即可.
15．用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）依次输入
、867、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（2）依次输入
、0.46254、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（3）依次输入-、
、
、=可得结果，然后精确到0.01即可；
（4）依次输入±、
、2402、=可得结果，然后精确到0.01即可.
四、解答题
16．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
17．（2020八上·石狮月考）如果把棱长分别为2.15cm、3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大 （用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）
【答案】解：设这个大正方体的棱长为x，
根据题意，熔化前后总体积不变，
则可列式x3=2.153+3.243，
解得x=3.5，
答：这个大正方体的棱长为3.5cm．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】根据熔化前后总体积不变，先求出两个正方体铝块的体积的和，再开立方即可．
五、综合题
18．利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1），；
（2），.
【答案】（1）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，
按键顺序为：“SHIFT”、“”、“11”、“=”，显示结果为：2.22398009，
∴＜；
（2）解：按键顺序为：“”、“5”、“=”，显示结果为：2.23606798，
∴=0.61803399，
∵=0.625，
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【分析】（1）依次输入“”、“5”、“=”可得
的结果，输入“SHIFT”、“
”、“11”、“=”可得
的结果，然后进行比较；
（2）依次输入“”、“5”、“=”可得
的结果，进而求出的值，将
化为小数，然后进行比较即可.
19．利用计算器比较下列各组数的大小．
（1） 和 ；
（2） 和 ；
（3） 与 ；
（4） 与
【答案】（1）解：∵≈11.62，≈2.24，
∴>.
（2）解：∵≈1.73，≈1.44，
∴>.
（3）解：>0，
∴<.
（4）解：.
∵102=100，()2=99，
∴>0，
∴.
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】（1）利用计算器求出，的值，据此比较；
（2）利用计算器求出，的值，据此比较；
（3）（4）利用作差法进行比较.
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