2023-2024学年初中数学八年级上册 15.1 二次根式 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·东阳期末）若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（ ）
A．4 B．π C．-1 D．3
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2-x≥0，
∴x≤2.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则2-x≥0，求出x的范围，进而进行判断.
2．（2023八下·嵊州期末）要使二次根式有意义，则x不可取的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x-1≥0，
∴x≥1.
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x-1≥0，求出x的范围，然后进行判断.
3．（2023八下·新昌期末）要使二次根式有意义，的值可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a-2≥0，
∴a≥2.
故答案为：D.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则a-2≥0，求出a的范围，进而进行判断.
4．（2023八下·龙沙期末）下列式子一定是二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：一定是二次根式.
故答案为：D.
【分析】形如（a≥0）的式子为二次根式，据此判断.
5．（2023八下·新昌期末）要使得二次根式有意义，字母的取值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使得二次根式有意义 ，
∴，
∴，
∴字母x的取值是3.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案，二次根式有意义的条件为：被开方数为非负数.
6．（2023八下·大冶期末）代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知x+1＞0，
解之：x≥-1.
故答案为：B
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
7．（2023八下·宿城期末）在下列式子中，x可以取2和3的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 解：A、由x-2≠0得，x≠2，故本选项错误；
B、由x-3≠0得，x≠3，故本选项错误；
C、由x-2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；
D、由x-3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．
本题答案应选：C．
【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解 .
8．（2023·济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-2≠0，
∴且，
故答案为：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
二、填空题
9．（2023八下·凤阳期末）若使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：a-5≥0，
∴a≥5，
故答案为：a≥5.
【分析】直接根据被开方数大于等于0，列不等式，解不等式求出解集即可。
10．（2023七下·拜泉期末）使有意义的x的取值范围是 .
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
11．（2023七下·凤凰期末）若，则= ．
【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由得，x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴x+y=3-2=1
【分析】由二次根式的非负性和偶次方的非负性，可知两个非负数相加等于零，只能都等于零，另外还有绝对值，也具有非负性.
12．（2023七下·黄冈期末）已知：，若是整数，则 ．
【答案】3或0
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴m是整数，
∵m2＜，
∴m2≤4，
∴-2≤m≤2，
∴m=-2，-1，0，1，2，
当m=±2或-1时， 是整数 ，
当m=±2时，m2-1=3，
当m=-1时，m2-1=0，
故填：3或0。
【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可求出m的具体数值，然后再根据 是整数 得出m的值，再代入求解即可解出答案.
13．（2023八下·大冶期末）已知，则的值为 ．
【答案】-15
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-5≥0，且5-2x≥0，
解之：，
∴，
∴y=-3，
∴.
故答案为：-15
【分析】利用二次根式的性质可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式组求出x的值，可得到y的值，然后将x、y代入代数式进行计算.
三、计算题
14．（2021八下·龙口期末）先化简，再求值：已知y= ，求 的值．
【答案】解：根据已知，得1-3x≥0且3x-1≥0，
∴x= ，y= ，
∵
=2x- +y-（2x+y）
=2x- +y-2x-y
= -
∴当x= ，y= ，原式= - =-2
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先求出 - ，再将 x= ，y= 代入计算求解即可。
四、解答题
15．（2022八上·电白期末）已知，求的平方根．
【答案】解：∵
∴
得
得
将代入①得，解得
∴
∴9的平方根为
∴的平方根为．
【知识点】平方根；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】由二次根式及偶次幂的非负性可求出x、y的值，再代入求解即可.
16．（2022九上·乐山期中）已知实数、满足，求的值．
【答案】解：由题意可知：a-2≥0，2-a≥0，
∴a-2=0，
∴a=2，
∴b=-3，
∴ab=2-3=.
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义满足条件，可得a-2≥0，2-a≥0，从而得到a=2，进而得出b=-3，代入ab中计算即可.
五、综合题
17．（2022八下·岑溪期中）已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2-y2的平方根.
【答案】（1）解：∵x-13≥0，13-x≥0，
∴x=13，
∴y=0+5=5；
（2）解：∵x2-y2=132-52=144，
∴x2-y2的平方根是±12.
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数可得 x-13≥0且13-x≥0，求解得出x的值，将x的值代入原等式可算出y的值；
（2）将x、y的值代入算出x2-y2的值，最后再根据平方根的定义求其平方根即可.
18．（2022八下·金华月考） 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： 为任何实数，
所以当 为任何实数时， 都有意义；
（2） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： ，
所以当 时， 有意义；
（3） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： ，
所以当 时， 都有意义；
（4） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： 且 ，
所以当 且 时， 都有意义.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x2≥0，求解可得x的范围；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-4≥0，求解可得x的范围；
（3）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+1≥0且1-x≥0，求解可得x的范围；
（4）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得x-1≥0且x-3≠0，求解可得x的范围.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 15.1 二次根式 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·东阳期末）若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（ ）
A．4 B．π C．-1 D．3
2．（2023八下·嵊州期末）要使二次根式有意义，则x不可取的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2023八下·新昌期末）要使二次根式有意义，的值可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
4．（2023八下·龙沙期末）下列式子一定是二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·新昌期末）要使得二次根式有意义，字母的取值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
6．（2023八下·大冶期末）代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·宿城期末）在下列式子中，x可以取2和3的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二、填空题
9．（2023八下·凤阳期末）若使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
10．（2023七下·拜泉期末）使有意义的x的取值范围是 .
11．（2023七下·凤凰期末）若，则= ．
12．（2023七下·黄冈期末）已知：，若是整数，则 ．
13．（2023八下·大冶期末）已知，则的值为 ．
三、计算题
14．（2021八下·龙口期末）先化简，再求值：已知y= ，求 的值．
四、解答题
15．（2022八上·电白期末）已知，求的平方根．
16．（2022九上·乐山期中）已知实数、满足，求的值．
五、综合题
17．（2022八下·岑溪期中）已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2-y2的平方根.
18．（2022八下·金华月考） 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2-x≥0，
∴x≤2.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则2-x≥0，求出x的范围，进而进行判断.
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x-1≥0，
∴x≥1.
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x-1≥0，求出x的范围，然后进行判断.
3．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a-2≥0，
∴a≥2.
故答案为：D.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则a-2≥0，求出a的范围，进而进行判断.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：一定是二次根式.
故答案为：D.
【分析】形如（a≥0）的式子为二次根式，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使得二次根式有意义 ，
∴，
∴，
∴字母x的取值是3.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案，二次根式有意义的条件为：被开方数为非负数.
6．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知x+1＞0，
解之：x≥-1.
故答案为：B
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
7．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 解：A、由x-2≠0得，x≠2，故本选项错误；
B、由x-3≠0得，x≠3，故本选项错误；
C、由x-2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；
D、由x-3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．
本题答案应选：C．
【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解 .
8．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-2≠0，
∴且，
故答案为：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
9．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：a-5≥0，
∴a≥5，
故答案为：a≥5.
【分析】直接根据被开方数大于等于0，列不等式，解不等式求出解集即可。
10．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
11．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由得，x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴x+y=3-2=1
【分析】由二次根式的非负性和偶次方的非负性，可知两个非负数相加等于零，只能都等于零，另外还有绝对值，也具有非负性.
12．【答案】3或0
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴m是整数，
∵m2＜，
∴m2≤4，
∴-2≤m≤2，
∴m=-2，-1，0，1，2，
当m=±2或-1时， 是整数 ，
当m=±2时，m2-1=3，
当m=-1时，m2-1=0，
故填：3或0。
【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可求出m的具体数值，然后再根据 是整数 得出m的值，再代入求解即可解出答案.
13．【答案】-15
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-5≥0，且5-2x≥0，
解之：，
∴，
∴y=-3，
∴.
故答案为：-15
【分析】利用二次根式的性质可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式组求出x的值，可得到y的值，然后将x、y代入代数式进行计算.
14．【答案】解：根据已知，得1-3x≥0且3x-1≥0，
∴x= ，y= ，
∵
=2x- +y-（2x+y）
=2x- +y-2x-y
= -
∴当x= ，y= ，原式= - =-2
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先求出 - ，再将 x= ，y= 代入计算求解即可。
15．【答案】解：∵
∴
得
得
将代入①得，解得
∴
∴9的平方根为
∴的平方根为．
【知识点】平方根；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】由二次根式及偶次幂的非负性可求出x、y的值，再代入求解即可.
16．【答案】解：由题意可知：a-2≥0，2-a≥0，
∴a-2=0，
∴a=2，
∴b=-3，
∴ab=2-3=.
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义满足条件，可得a-2≥0，2-a≥0，从而得到a=2，进而得出b=-3，代入ab中计算即可.
17．【答案】（1）解：∵x-13≥0，13-x≥0，
∴x=13，
∴y=0+5=5；
（2）解：∵x2-y2=132-52=144，
∴x2-y2的平方根是±12.
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数可得 x-13≥0且13-x≥0，求解得出x的值，将x的值代入原等式可算出y的值；
（2）将x、y的值代入算出x2-y2的值，最后再根据平方根的定义求其平方根即可.
18．【答案】（1） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： 为任何实数，
所以当 为任何实数时， 都有意义；
（2） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： ，
所以当 时， 有意义；
（3） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： ，
所以当 时， 都有意义；
（4） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： 且 ，
所以当 且 时， 都有意义.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x2≥0，求解可得x的范围；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-4≥0，求解可得x的范围；
（3）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+1≥0且1-x≥0，求解可得x的范围；
（4）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得x-1≥0且x-3≠0，求解可得x的范围.
1 / 1
