2023-2024学年初中数学八年级上册 15.1 二次根式 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·湖北期末）使有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
x-6≥0，
解之：x≥6.
故答案为：A
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2．（2023八下·东阳期末）若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，可取的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
3．（2023八下·石家庄期中）若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
解不等式①得：x≠2，解不等式②得：x≥2，
∴x>2。
故选：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件可得。
4．（2023八下·汝南月考）已知，则的平方根为（ ）
A． B．2 C． D．±2
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
的平方根 是，
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根的非负性解得x、y的值，再计算代数式的值，然后求代数式的平方根.
5．（2023七下·忻州期中）下列各组数中相等的是（ ）
A．-3与 B． 2与 C．与 D． 2与
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；二次根式的定义
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式、立方根、绝对值进行运算，进而即可求解。
6．（2023七下·东丽期中）若实数，满足，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：∵实数，满足，
∴2x-1=0，y-2=0，
∴，y=2，
∴，
故答案为：D
【分析】根据非负性结合题意即可求出x和y的值，进而即可求解。
7．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
8．（2021八下·龙口期中）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.
二、填空题
9．（2023八下·南浔期末）当时，二次根式的值是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：当x=5时，，
故答案为：.
【分析】根据二次根式的定义，直接将x=5代入即可.
10．（2023八下·保康期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴2-x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．
11．（2022九上·峨眉山期末）已知（x，y均为实数），则y的最大值是 .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
，
.
的最大值为 .
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立不等式组，求解可得x的取值范围，根据算术平方根的非负性可得y≥0，将所给方程两边同时平方，结合偶数次幂的非负性可得，求解可得y的取值范围，从而即可得出答案.
12．（2018七上·杭州期中）若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为 .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得
， ，
，
∴
，
，
的平方根为 。
故答案为： 。
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解得出a+b=9，然后整体代入化简得出，整体代入即可算出C的值进而即可求出其平方根。
13．（2018八上·汪清期末）若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ．
【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】∵ 、 有意义，
∴x+y=2①，
∴
∴3x+5y 3 m=0②且2x+3y m=0③，
把①代入②得，2y+3 m=0④，
把①代入③得，y+4 m=0⑤，
④-⑤得y＝1，
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。
三、计算题
14．（2019七下·武昌期中）已知：实数a、b满足条件 +（ab﹣2）2＝0.试求 + + +…+ 的值.
【答案】解：∵ +（ab﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，
解得，a＝1，b＝2，
∴
＝ .
【知识点】分式的化简求值；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据 +（ab﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得 的值，本题得以解决.
四、解答题
15．（2020七上·诸暨期中）先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 与 同时成立，则x的值应是多少？
有下面的解题过程：
由于 与 都是算术平方根，故两者的被开方数 与 均为非负数.而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， 所以 .
问题：已知 ，求 的值.
【答案】解：由于 与 都是算术平方根，
故两者的被开方数 与 均为非负数，
而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， ，
所以 ，y=2，
代入即可得 = = .
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可求出x、y的值，代入求解即可.
16．（2020八上·郑州月考）已知x，y为实数，且满足 ，求 的值.
【答案】解：∵
∴
∴
∴
∵
∴1-x=0，1-y=0
∴x=1，y=1
将x=1，y=1代入 =0
【知识点】有理数的乘方；算数平方根的非负性
【解析】【分析】利用二次根式的被开方数的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0则这两个数都为0，列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入解答即可.
五、综合题
17．（2022七下·自贡期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足，线段AB交y轴于点F．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点D为y轴正半轴上一点，，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
【答案】（1）-3；3
（2）解：存在，点P坐标有两个（2，0）（-8，0）.
（3）解：∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠BAM=∠CAM，∠ODM=∠EDM
设∠BAM=∠CAM=α，∠ODM=∠EDM=β，
由三角形内角和为180°得：
∠PAO+∠APO+∠AOP=∠DPM+∠PDM+∠M=180°，
∴α+90°=β+∠M，
∵ED∥AB，
∴∠EDF=∠AFD，
即2β=2α+90°，
∴β-α=45°，
∴∠M=90°+α-β=90°-45°=45°；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；对顶角及其性质
【解析】【解答】（1）解：∵
∴
解得
故答案为：-3，3；
（2）解：∵△ABP的面积与△ABC的面积相等
∴
当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧时，与点重合，
综上所述，存在点使得△ABP的面积与△ABC的面积相等
【分析】（1）根据非负数的性质，即可得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2）当点P在x轴上时，由 △ABP的面积与△ABC的面积相等，得AP=AC=5，分点P在点A左右两侧分别求出点P坐标；
（3）先根据三角形内角和定理（三角形的内角和等于180°）和对顶角的性质（对顶角相等）得到α+90°=β+∠M，再由平行线的性质（两直线平行内错角相等）与角平分线的定义求得2β=2α+90° ，由此可求出∠AMD的度数.
18．（2022七下·遵义期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接.
（1）求点的坐标和四边形的面积.
（2）在轴上是否存在一点，连接，使，若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由.
（3）点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.
【答案】（1）解：∵
∴b＝3，a＝ 1，
∴点A（ 1，0），点B（3，0），
∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点C（0，2），点D（4，2）；
∴
（2）解：存在，点P（0，4）或（0， 4）；理由如下，
∵点A（ 1，0），点B（3，0），点C（0，2），
∴AB＝4，OC＝2，
∴四边形ABDC的面积＝2×4＝8，
设点P（0，y），
∵△ABP的面积与四边形ABDC的面积相等，
∴×4×|y|＝8，
∴y＝±4，
∴点P（0，4）或（0， 4）；
（3）解：＝1，比值不变.
理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE＋∠OPE＝∠DCP＋∠BOP，
∴＝1，比值不变.
故①正确，②错误
【知识点】二次根式有意义的条件；平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）利用二次根式的被开方数为非负数，可得b-3=0，求得b后再代回求a，即可得A（-1，0），B（3，0）；根据点的坐标的平移规律：左减右加，上加下减，可推出C（0，2），D（4，2），而且可得四边形ABCD是平行四边形，根据坐标求得四边形ABCD的底边AB和高OC，根据面积公式 即可算出答案；
（2）假设存在P（0，y），由（1）可得，四边形ABDC的面积＝2×4＝8 ， △ABP的面积与四边形ABDC的面积相等 ，得到 △ABP的面积也为8，△ABP的底边长AB=4，高为OP=|y|，根据面积公式求得关于y的等式即可解决问题；
（3）证明角之间的关系，观察图形是一个“猪蹄”模型，过拐点P做平行线，根据两直线平行，内错角相等，易得∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE ，再根据角的和差关系 ∠CPO＝∠CPE＋∠OPE ，即可求得 ①正确 .
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 15.1 二次根式 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·湖北期末）使有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·东阳期末）若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，可取的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·石家庄期中）若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·汝南月考）已知，则的平方根为（ ）
A． B．2 C． D．±2
5．（2023七下·忻州期中）下列各组数中相等的是（ ）
A．-3与 B． 2与 C．与 D． 2与
6．（2023七下·东丽期中）若实数，满足，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
8．（2021八下·龙口期中）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
二、填空题
9．（2023八下·南浔期末）当时，二次根式的值是 ．
10．（2023八下·保康期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11．（2022九上·峨眉山期末）已知（x，y均为实数），则y的最大值是 .
12．（2018七上·杭州期中）若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为 .
13．（2018八上·汪清期末）若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ．
三、计算题
14．（2019七下·武昌期中）已知：实数a、b满足条件 +（ab﹣2）2＝0.试求 + + +…+ 的值.
四、解答题
15．（2020七上·诸暨期中）先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 与 同时成立，则x的值应是多少？
有下面的解题过程：
由于 与 都是算术平方根，故两者的被开方数 与 均为非负数.而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， 所以 .
问题：已知 ，求 的值.
16．（2020八上·郑州月考）已知x，y为实数，且满足 ，求 的值.
五、综合题
17．（2022七下·自贡期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足，线段AB交y轴于点F．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点D为y轴正半轴上一点，，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
18．（2022七下·遵义期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接.
（1）求点的坐标和四边形的面积.
（2）在轴上是否存在一点，连接，使，若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由.
（3）点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
x-6≥0，
解之：x≥6.
故答案为：A
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
3．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
解不等式①得：x≠2，解不等式②得：x≥2，
∴x>2。
故选：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件可得。
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
的平方根 是，
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根的非负性解得x、y的值，再计算代数式的值，然后求代数式的平方根.
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；二次根式的定义
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式、立方根、绝对值进行运算，进而即可求解。
6．【答案】D
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：∵实数，满足，
∴2x-1=0，y-2=0，
∴，y=2，
∴，
故答案为：D
【分析】根据非负性结合题意即可求出x和y的值，进而即可求解。
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
8．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.
9．【答案】
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：当x=5时，，
故答案为：.
【分析】根据二次根式的定义，直接将x=5代入即可.
10．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴2-x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
，
.
的最大值为 .
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立不等式组，求解可得x的取值范围，根据算术平方根的非负性可得y≥0，将所给方程两边同时平方，结合偶数次幂的非负性可得，求解可得y的取值范围，从而即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得
， ，
，
∴
，
，
的平方根为 。
故答案为： 。
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解得出a+b=9，然后整体代入化简得出，整体代入即可算出C的值进而即可求出其平方根。
13．【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】∵ 、 有意义，
∴x+y=2①，
∴
∴3x+5y 3 m=0②且2x+3y m=0③，
把①代入②得，2y+3 m=0④，
把①代入③得，y+4 m=0⑤，
④-⑤得y＝1，
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。
14．【答案】解：∵ +（ab﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，
解得，a＝1，b＝2，
∴
＝ .
【知识点】分式的化简求值；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据 +（ab﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得 的值，本题得以解决.
15．【答案】解：由于 与 都是算术平方根，
故两者的被开方数 与 均为非负数，
而 与 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 ， ，
所以 ，y=2，
代入即可得 = = .
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可求出x、y的值，代入求解即可.
16．【答案】解：∵
∴
∴
∴
∵
∴1-x=0，1-y=0
∴x=1，y=1
将x=1，y=1代入 =0
【知识点】有理数的乘方；算数平方根的非负性
【解析】【分析】利用二次根式的被开方数的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0则这两个数都为0，列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入解答即可.
17．【答案】（1）-3；3
（2）解：存在，点P坐标有两个（2，0）（-8，0）.
（3）解：∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠BAM=∠CAM，∠ODM=∠EDM
设∠BAM=∠CAM=α，∠ODM=∠EDM=β，
由三角形内角和为180°得：
∠PAO+∠APO+∠AOP=∠DPM+∠PDM+∠M=180°，
∴α+90°=β+∠M，
∵ED∥AB，
∴∠EDF=∠AFD，
即2β=2α+90°，
∴β-α=45°，
∴∠M=90°+α-β=90°-45°=45°；
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；对顶角及其性质
【解析】【解答】（1）解：∵
∴
解得
故答案为：-3，3；
（2）解：∵△ABP的面积与△ABC的面积相等
∴
当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧时，与点重合，
综上所述，存在点使得△ABP的面积与△ABC的面积相等
【分析】（1）根据非负数的性质，即可得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2）当点P在x轴上时，由 △ABP的面积与△ABC的面积相等，得AP=AC=5，分点P在点A左右两侧分别求出点P坐标；
（3）先根据三角形内角和定理（三角形的内角和等于180°）和对顶角的性质（对顶角相等）得到α+90°=β+∠M，再由平行线的性质（两直线平行内错角相等）与角平分线的定义求得2β=2α+90° ，由此可求出∠AMD的度数.
18．【答案】（1）解：∵
∴b＝3，a＝ 1，
∴点A（ 1，0），点B（3，0），
∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点C（0，2），点D（4，2）；
∴
（2）解：存在，点P（0，4）或（0， 4）；理由如下，
∵点A（ 1，0），点B（3，0），点C（0，2），
∴AB＝4，OC＝2，
∴四边形ABDC的面积＝2×4＝8，
设点P（0，y），
∵△ABP的面积与四边形ABDC的面积相等，
∴×4×|y|＝8，
∴y＝±4，
∴点P（0，4）或（0， 4）；
（3）解：＝1，比值不变.
理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE＋∠OPE＝∠DCP＋∠BOP，
∴＝1，比值不变.
故①正确，②错误
【知识点】二次根式有意义的条件；平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）利用二次根式的被开方数为非负数，可得b-3=0，求得b后再代回求a，即可得A（-1，0），B（3，0）；根据点的坐标的平移规律：左减右加，上加下减，可推出C（0，2），D（4，2），而且可得四边形ABCD是平行四边形，根据坐标求得四边形ABCD的底边AB和高OC，根据面积公式 即可算出答案；
（2）假设存在P（0，y），由（1）可得，四边形ABDC的面积＝2×4＝8 ， △ABP的面积与四边形ABDC的面积相等 ，得到 △ABP的面积也为8，△ABP的底边长AB=4，高为OP=|y|，根据面积公式求得关于y的等式即可解决问题；
（3）证明角之间的关系，观察图形是一个“猪蹄”模型，过拐点P做平行线，根据两直线平行，内错角相等，易得∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE ，再根据角的和差关系 ∠CPO＝∠CPE＋∠OPE ，即可求得 ①正确 .
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