2023-2024学年初中数学八年级上册 15.2 二次根式的乘除 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·龙沙期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】直接利用二次根式的乘法法则进行计算.
2．（2023八下·双鸭山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式==2；
B、原式=；
C、原式=；
D、原式=.
故选：B.
【分析】根据二次根式的除法法则“”和二次根式的性质“”计算即可判断求解.
3．如果 ，那么 的取值范围是（ ）.
A． ≥0 B． ≥6
C．0≤ ≤6 D． 为一切实数
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，解得x≥6.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不为负数，列出不等式组，求解即可.
4．（2023八下·仁化期中）蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（ ）平方米．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题可得： 该长方形田地的面积为：（平方米），
故答案为：C。
【分析】根据长方形的面积公式和二次根式的乘法法则计算求解即可。
5．（2023·巴中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B、，计算正确，所以B正确；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，运算不正确，所以C不正确；
D、，运算不正确，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据各种运算法则分别进行正确运算，找出运算正确的选项即可。
6．（2023八下·鄞州月考）·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵·==5是一个整数，
∴正整数a是最小值是2.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的乘法进行计算，可得到，再根据是整数且a是满足最小的正整数，据此可得到a的值.
7．（2022八下·铁岭期中）计算等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可.
8．（2022八下·香河月考）若，则化简（ ）
A．m B．-m C．n D．-n
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由已知条件可得：
m<0，n<0，
∴原式=
=
=
=|m|
=-m，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的除法计算方法求解即可。
二、填空题
9．（2023八下·惠城期末）= ．
【答案】-2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的乘法法则即可求出答案.
10．（2023八下·兴宁期末）计算： ．
【答案】9
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：9.
【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.
11．（2023八下·盐城月考）计算的结果为 ．
【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的乘法法则：得出结果.
12．（2023七下·武昌期中）若，，则 .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：因为，所以.
故答案为：.
【分析】，然后结合≈1.414进行计算.
13．（2023八下·武昌期中）化简： ； ； .
【答案】2；；12
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法；乘方的定义
【解析】【解答】解：；；
故答案为：；；.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此可得第一空的答案；根据二次根式的除法法则可得第二空的答案；根据乘方的意义以及二次根式的乘法法则可得第三空的答案.
三、计算题
14．（2023八下·嵊州期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）首先将带分数化为假分数，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式进行计算.
四、解答题
15．（2021九上·二道期末）在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．
【答案】解：剩余部分的面积为：
-，
=()()，
=2×2，
=( cm2)．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用正方形的面积公式和平方差公式计算求解即可。
16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△ABC=3 cm2 ，BC= cm，求AC和CD的长．
【答案】解：∵
∴ 在中， cm
∵
∴
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用三角形面积公式，容易得出，利用勾股定理，得出，然后再利用三角形面积公式，得出，最后得出答案。
五、综合题
17．（2021八下·赣州期末）
（1）计算：
（2）已知 ， ，求 的值
【答案】（1）解；
（2）解； ，
∴ ，
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除计算即可；
（2）先利用平方差公式展开，再代入计算即可。
18．（2021七下·玉州期中）阅读理解：因为，所以36的平方根为，即，所以36的算术平方根为6，即，
（1）计算： ， ； ， .
结论： ； .（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）计算：①；
②.
（3）已知：，，请用含a，b的式子表示.
【答案】（1）6；6；20；20；=；=
（2）解：①；
②；
（3）解：∵，，
∴
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1），；
，.
结论：；；
【分析】（1）根据算术平方根的概念以及有理数的乘法法则即可计算出各个式子的结果；
（2）①②根据（1）中的结论进行计算即可；
（3），据此解答.
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一、选择题
1．（2023八下·龙沙期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·双鸭山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果 ，那么 的取值范围是（ ）.
A． ≥0 B． ≥6
C．0≤ ≤6 D． 为一切实数
4．（2023八下·仁化期中）蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（ ）平方米．
A． B． C． D．
5．（2023·巴中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·鄞州月考）·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
7．（2022八下·铁岭期中）计算等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八下·香河月考）若，则化简（ ）
A．m B．-m C．n D．-n
二、填空题
9．（2023八下·惠城期末）= ．
10．（2023八下·兴宁期末）计算： ．
11．（2023八下·盐城月考）计算的结果为 ．
12．（2023七下·武昌期中）若，，则 .
13．（2023八下·武昌期中）化简： ； ； .
三、计算题
14．（2023八下·嵊州期末）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
15．（2021九上·二道期末）在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．
16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△ABC=3 cm2 ，BC= cm，求AC和CD的长．
五、综合题
17．（2021八下·赣州期末）
（1）计算：
（2）已知 ， ，求 的值
18．（2021七下·玉州期中）阅读理解：因为，所以36的平方根为，即，所以36的算术平方根为6，即，
（1）计算： ， ； ， .
结论： ； .（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）计算：①；
②.
（3）已知：，，请用含a，b的式子表示.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】直接利用二次根式的乘法法则进行计算.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式==2；
B、原式=；
C、原式=；
D、原式=.
故选：B.
【分析】根据二次根式的除法法则“”和二次根式的性质“”计算即可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，解得x≥6.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不为负数，列出不等式组，求解即可.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题可得： 该长方形田地的面积为：（平方米），
故答案为：C。
【分析】根据长方形的面积公式和二次根式的乘法法则计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B、，计算正确，所以B正确；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，运算不正确，所以C不正确；
D、，运算不正确，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据各种运算法则分别进行正确运算，找出运算正确的选项即可。
6．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵·==5是一个整数，
∴正整数a是最小值是2.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的乘法进行计算，可得到，再根据是整数且a是满足最小的正整数，据此可得到a的值.
7．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由已知条件可得：
m<0，n<0，
∴原式=
=
=
=|m|
=-m，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的除法计算方法求解即可。
9．【答案】-2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的乘法法则即可求出答案.
10．【答案】9
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为：9.
【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.
11．【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的乘法法则：得出结果.
12．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：因为，所以.
故答案为：.
【分析】，然后结合≈1.414进行计算.
13．【答案】2；；12
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法；乘方的定义
【解析】【解答】解：；；
故答案为：；；.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此可得第一空的答案；根据二次根式的除法法则可得第二空的答案；根据乘方的意义以及二次根式的乘法法则可得第三空的答案.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）首先将带分数化为假分数，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式进行计算.
15．【答案】解：剩余部分的面积为：
-，
=()()，
=2×2，
=( cm2)．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用正方形的面积公式和平方差公式计算求解即可。
16．【答案】解：∵
∴ 在中， cm
∵
∴
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用三角形面积公式，容易得出，利用勾股定理，得出，然后再利用三角形面积公式，得出，最后得出答案。
17．【答案】（1）解；
（2）解； ，
∴ ，
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除计算即可；
（2）先利用平方差公式展开，再代入计算即可。
18．【答案】（1）6；6；20；20；=；=
（2）解：①；
②；
（3）解：∵，，
∴
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1），；
，.
结论：；；
【分析】（1）根据算术平方根的概念以及有理数的乘法法则即可计算出各个式子的结果；
（2）①②根据（1）中的结论进行计算即可；
（3），据此解答.
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