2023-2024学年初中数学八年级上册 15.2 二次根式的乘除 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023·从化模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·代县月考）设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C．2ab D．
3．（2022八下·滨江期末）计算 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·蚌埠月考）下列二次根式中能与相乘得到有理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·呼和浩特模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八下·尧都期中）若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·北部湾月考）如果成立，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．0≤x≤1 D．x为任意实数
8．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
二、填空题
9．（2023八下·长兴月考）若，则x的取值范围是 ．
10．（2022八上·海港期末）计算：
（1） ；
（2） ．
（3） ；
（4） ．
11．（2022九上·江油开学考）已知，则 ； ．
12．（2022七下·林口期末）已知=2.8，若=280，则= ．
三、解答题
13．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
14．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）已知 ，求 的值.
四、综合题
15．（2016七下·新余期中）综合题
（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
， ， ， …
用 表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求 的值
（3）设x= ，y= 试用含x，y的式子表示 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；实数的绝对值；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B符合题意；
C、∵，∴ C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和二次根式的乘法逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵a，b，
∴ab=，2×0.10.6ab．
故答案为：B．
【分析】根据a，b，计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A中，，是有理数，故符合要求；
B中，，是无理数，故不符合要求；
C中，，是无理数，故不符合要求；
D中，是无理数，故不符合要求；
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘法逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；有理数的减法法则；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的乘法、负指数幂的性质、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再求出a的取值范围即可。
7．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x≥1，故A正确.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0且x-1≥0，求解即可.
8．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
9．【答案】-3≤x<5
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴
解之：-3≤x<5.
故答案为：-3≤x<5
【分析】利用（a≥0，b＞0），可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
10．【答案】（1）2
（2）
（3）4
（4）5
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：2；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：4；
（4）
故答案为：5．
【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可；
（3）利用二次根式的除法计算方法求解即可；
（4）利用二次根式的乘法计算方法求解即可。
11．【答案】2；6
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
，.
故答案为：2；6.
【分析】化为最简二次根式为，然后根据二次根式的乘法法则进行解答.
12．【答案】78400
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵=2.8，
∴，
∴，
∴，
∵=280，
∴m=78400，
故答案为：78400.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
13．【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据题意设计等量关系，并根据二次根式的乘法法则进行正确的计算是非常重要的.
14．【答案】因为已知 ，所以（ ） =（x+ ) -4=8-4=4，所以 =±2
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据二次根式的乘法规则，计算互为倒数的两数和与两数差的关系，是二次根式的乘法法则的一个应用
15．【答案】（1）=；=；=；=； （a≥0，b≥0）；
（2）解：
=
=
=2；
（3）解：∵x= ，y= ，
∴ =
=
=x x y
=x2y．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）解：∵ =2×4=8， = =8，
∴ = ，
= ，
=
，
故答案为：=，=，=，=， （a≥0，b≥0）；
【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出 ，即可得出答案．
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一、选择题
1．（2023·从化模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；实数的绝对值；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B符合题意；
C、∵，∴ C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和二次根式的乘法逐项判断即可。
2．（2023八下·代县月考）设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C．2ab D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵a，b，
∴ab=，2×0.10.6ab．
故答案为：B．
【分析】根据a，b，计算求解即可。
3．（2022八下·滨江期末）计算 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
4．（2022八下·蚌埠月考）下列二次根式中能与相乘得到有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A中，，是有理数，故符合要求；
B中，，是无理数，故不符合要求；
C中，，是无理数，故不符合要求；
D中，是无理数，故不符合要求；
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘法逐项判断即可。
5．（2022·呼和浩特模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；有理数的减法法则；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的乘法、负指数幂的性质、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法逐项判断即可。
6．（2022八下·尧都期中）若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
解得，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再求出a的取值范围即可。
7．（2022八下·北部湾月考）如果成立，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．0≤x≤1 D．x为任意实数
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得：x≥1，故A正确.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0且x-1≥0，求解即可.
8．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
二、填空题
9．（2023八下·长兴月考）若，则x的取值范围是 ．
【答案】-3≤x<5
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴
解之：-3≤x<5.
故答案为：-3≤x<5
【分析】利用（a≥0，b＞0），可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
10．（2022八上·海港期末）计算：
（1） ；
（2） ．
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）2
（2）
（3）4
（4）5
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：2；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：4；
（4）
故答案为：5．
【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可；
（3）利用二次根式的除法计算方法求解即可；
（4）利用二次根式的乘法计算方法求解即可。
11．（2022九上·江油开学考）已知，则 ； ．
【答案】2；6
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
，.
故答案为：2；6.
【分析】化为最简二次根式为，然后根据二次根式的乘法法则进行解答.
12．（2022七下·林口期末）已知=2.8，若=280，则= ．
【答案】78400
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵=2.8，
∴，
∴，
∴，
∵=280，
∴m=78400，
故答案为：78400.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
三、解答题
13．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据题意设计等量关系，并根据二次根式的乘法法则进行正确的计算是非常重要的.
14．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）已知 ，求 的值.
【答案】因为已知 ，所以（ ） =（x+ ) -4=8-4=4，所以 =±2
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据二次根式的乘法规则，计算互为倒数的两数和与两数差的关系，是二次根式的乘法法则的一个应用
四、综合题
15．（2016七下·新余期中）综合题
（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
， ， ， …
用 表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求 的值
（3）设x= ，y= 试用含x，y的式子表示 ．
【答案】（1）=；=；=；=； （a≥0，b≥0）；
（2）解：
=
=
=2；
（3）解：∵x= ，y= ，
∴ =
=
=x x y
=x2y．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）解：∵ =2×4=8， = =8，
∴ = ，
= ，
=
，
故答案为：=，=，=，=， （a≥0，b≥0）；
【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；（3）先分解质因数，再根据规律得出 ，即可得出答案．
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