2023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 轴对称 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·惠来期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A错误；
B、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故B错误；
C、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故C错误；
D、选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故D正确；
故答案为：D.
【分析】 如果一个图形是轴对称图形，那么可以找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，据此即可得出答案．
2．（2021七上·长春期末）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．（2023七下·青羊期末）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．长方形 C．角 D．平行四边形
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得平行四边形不一定是轴对称图形，
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
4．（2023七下·莲湖月考）下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图，
是轴对称图形，
不是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
5．（2023七下·罗湖期末）如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如下所示：
故答案为：A.
【分析】根据成轴对称的概念画出与△ABC成轴对称的格点三角形，据此解答.
6．（2022·叶县期末）下列判断中，正确的是（ ）
A．直角三角形一定不是轴对称图形
B．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线
D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、等腰直角三角形是轴对称图形，故错误；
B、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，故错误；
C、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线，故错误；
D、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，故正确.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线为对称轴，据此判断.
7．（2023七下·清远期末）如图，和关于直线对称，下列结论：
①；②；③直线垂直平分；④直线平分.
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，l垂直平分CC′，直线l平分∠CAC′.
故答案为：D.
【分析】直接根据轴对称的性质进行判断.
8．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，
第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，
第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，
第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，
所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．
二、填空题
9．（2023七下·上海期末）图形基本运动有 ．
【答案】平移、轴对称、旋转
【知识点】轴对称图形；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：图形的运动有平移、轴对称和旋转三种形式；
故答案为： 平移、轴对称、旋转 .
【分析】图形的运动有平移、轴对称和旋转三种形式，据此填空即可.
10．（2023七下·青羊期末）如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 度．
【答案】
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵与关于直线对称，
∴∠B=∠F=28°，∠FGD=∠BGD，
∵，，
∴∠BED=90°，
∴∠FGE=62°，
设∠CGD=a，则∠FGD=∠BGD=62°+a，
∴a+62°+a=180°，
∴a=59°，
故答案为：59
【分析】先根据轴对称的性质即可得到∠B=∠F=28°，∠FGD=∠BGD，进而根据平行线的性质结合题意即可得到∠BED=90°，进而得到∠FGE=62°，设∠CGD=a，则∠FGD=∠BGD=62°+a，从而结合题意列出方程解出a即可求解。
11．（2023九下·深圳月考）如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经AD、CD．上某处的平面镜反射后到达“感应区”．若AP=1米，当红外线途经的路线最短时，AD上平面镜的反射点距离点A 米．
【答案】
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】
取点p关于AD的对称点，取点关于CD点对称点
∴当点O、N和三点共线时，红外线路线最短
由题知，OC=2
∴
∴CN=
∴DN=4-CN=
∵且AM+DM=4
∴设AM=3x，则DM=7x
则3x+7x=4
∴x=
∴AM=3x=
∴AD上平面镜的反射点距离点A米
故答案为：
【分析】根据轴对称点性质、两点之间线段最短及圆外一点到圆的最短聚聚问题求解，将问题转化成“求圆外一点到最短时”即可得出结论
12．（2023八下·长安期中）如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为 .
【答案】60°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，，，B关于对称点是E，
∴，，
∴，
∴
故答案为：60°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠BCD=∠ECD=50°，由角的和差关系可得∠DCA=90°-∠BCD=40°，由余角的性质可得∠B=90°-∠BCD=40°，∠BAC=90°-∠B=50°，由角的和差关系可得∠ACE=∠DCE-∠DCA=10°，据此求解.
13．（2023·昌江模拟）如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为 .
【答案】12
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：点关于、的对称点，，
，，
的周长，
故答案为：12.
【分析】根据轴对称的性质可得NP=NP2，MP=MP1，则可将△PMN的周长转化为P1P2，据此解答.
三、解答题
14．（2022八上·浦江月考）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．
【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，按要求画出符合题意的轴对称图形.
15．（2021八上·河西期中）在下图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案．
【答案】解：根据轴对称图形的定义，画图如下（右边的实线部分）：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及作法作出图形即可。
四、作图题
16．（2023七下·榆林期末）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半．
【答案】解：画图如下．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质分别确定三角形三个顶点关于虚线的对称点，再顺次连接即可.
五、综合题
17．（2023八下·东阳期末）在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 （填写序号）；
它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
【答案】（1）①③⑤；轴对称
（2）解：如图所示，
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：（1）根据轴对称图形的概念可得：①③⑤均属于轴对称图形.
故答案为：①③⑤，轴对称.
【分析】（1）根据轴对称图形的概念找出其中的轴对称图形，据此解答；
（2）涂黑第三行最右面的一个小正方形，可以使其为轴对称图形，据此作图.
18．（2023八下·永善期末） 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形；
（2）写出点、、的坐标(直接写答案)
： ，： ；： 。
（3）求△ABC的面积。
【答案】（1）解：如图所示：.即为所求；
（2）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1)
（3）解：△ABC的面积：.
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由（1）图形的位置得A1(-3，4)，B1(-1，2)，C1(-5，1)，
故答案为：(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)
【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于y轴的对称的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中图形中点的位置写出坐标即可；
（3）利用割补法求出△ABC的面积的面积即可.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 轴对称 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·惠来期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·长春期末）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·青羊期末）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．长方形 C．角 D．平行四边形
4．（2023七下·莲湖月考）下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2023七下·罗湖期末）如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．（2022·叶县期末）下列判断中，正确的是（ ）
A．直角三角形一定不是轴对称图形
B．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线
D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
7．（2023七下·清远期末）如图，和关于直线对称，下列结论：
①；②；③直线垂直平分；④直线平分.
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．（2023七下·上海期末）图形基本运动有 ．
10．（2023七下·青羊期末）如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 度．
11．（2023九下·深圳月考）如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经AD、CD．上某处的平面镜反射后到达“感应区”．若AP=1米，当红外线途经的路线最短时，AD上平面镜的反射点距离点A 米．
12．（2023八下·长安期中）如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为 .
13．（2023·昌江模拟）如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为 .
三、解答题
14．（2022八上·浦江月考）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．
15．（2021八上·河西期中）在下图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案．
四、作图题
16．（2023七下·榆林期末）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半．
五、综合题
17．（2023八下·东阳期末）在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 （填写序号）；
它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
18．（2023八下·永善期末） 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形；
（2）写出点、、的坐标(直接写答案)
： ，： ；： 。
（3）求△ABC的面积。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A错误；
B、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故B错误；
C、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故C错误；
D、选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故D正确；
故答案为：D.
【分析】 如果一个图形是轴对称图形，那么可以找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，据此即可得出答案．
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得平行四边形不一定是轴对称图形，
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图，
是轴对称图形，
不是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如下所示：
故答案为：A.
【分析】根据成轴对称的概念画出与△ABC成轴对称的格点三角形，据此解答.
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、等腰直角三角形是轴对称图形，故错误；
B、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，故错误；
C、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线，故错误；
D、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，故正确.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线为对称轴，据此判断.
7．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，l垂直平分CC′，直线l平分∠CAC′.
故答案为：D.
【分析】直接根据轴对称的性质进行判断.
8．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，
第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，
第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，
第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，
所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．
9．【答案】平移、轴对称、旋转
【知识点】轴对称图形；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：图形的运动有平移、轴对称和旋转三种形式；
故答案为： 平移、轴对称、旋转 .
【分析】图形的运动有平移、轴对称和旋转三种形式，据此填空即可.
10．【答案】
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵与关于直线对称，
∴∠B=∠F=28°，∠FGD=∠BGD，
∵，，
∴∠BED=90°，
∴∠FGE=62°，
设∠CGD=a，则∠FGD=∠BGD=62°+a，
∴a+62°+a=180°，
∴a=59°，
故答案为：59
【分析】先根据轴对称的性质即可得到∠B=∠F=28°，∠FGD=∠BGD，进而根据平行线的性质结合题意即可得到∠BED=90°，进而得到∠FGE=62°，设∠CGD=a，则∠FGD=∠BGD=62°+a，从而结合题意列出方程解出a即可求解。
11．【答案】
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】
取点p关于AD的对称点，取点关于CD点对称点
∴当点O、N和三点共线时，红外线路线最短
由题知，OC=2
∴
∴CN=
∴DN=4-CN=
∵且AM+DM=4
∴设AM=3x，则DM=7x
则3x+7x=4
∴x=
∴AM=3x=
∴AD上平面镜的反射点距离点A米
故答案为：
【分析】根据轴对称点性质、两点之间线段最短及圆外一点到圆的最短聚聚问题求解，将问题转化成“求圆外一点到最短时”即可得出结论
12．【答案】60°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，，，B关于对称点是E，
∴，，
∴，
∴
故答案为：60°.
【分析】根据轴对称的性质可得∠BCD=∠ECD=50°，由角的和差关系可得∠DCA=90°-∠BCD=40°，由余角的性质可得∠B=90°-∠BCD=40°，∠BAC=90°-∠B=50°，由角的和差关系可得∠ACE=∠DCE-∠DCA=10°，据此求解.
13．【答案】12
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：点关于、的对称点，，
，，
的周长，
故答案为：12.
【分析】根据轴对称的性质可得NP=NP2，MP=MP1，则可将△PMN的周长转化为P1P2，据此解答.
14．【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，按要求画出符合题意的轴对称图形.
15．【答案】解：根据轴对称图形的定义，画图如下（右边的实线部分）：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及作法作出图形即可。
16．【答案】解：画图如下．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质分别确定三角形三个顶点关于虚线的对称点，再顺次连接即可.
17．【答案】（1）①③⑤；轴对称
（2）解：如图所示，
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：（1）根据轴对称图形的概念可得：①③⑤均属于轴对称图形.
故答案为：①③⑤，轴对称.
【分析】（1）根据轴对称图形的概念找出其中的轴对称图形，据此解答；
（2）涂黑第三行最右面的一个小正方形，可以使其为轴对称图形，据此作图.
18．【答案】（1）解：如图所示：.即为所求；
（2）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1)
（3）解：△ABC的面积：.
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由（1）图形的位置得A1(-3，4)，B1(-1，2)，C1(-5，1)，
故答案为：(-3，4)，(-1，2)，(-5，1)
【分析】（1）根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于y轴的对称的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中图形中点的位置写出坐标即可；
（3）利用割补法求出△ABC的面积的面积即可.
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