2023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 轴对称 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·锦江期末）人有忧喜，岁分四季，而在四季里，又分风、云、雨、雪、霜、露、虹、雾、雷等多种天气，可谓是气象万千，变幻莫测，下面是常用的天气符号，图片上有图案和文字说明，其中的图案不是轴对称图形的是（ ）
A．霜冻 B．雷雨
C．雾 D．小雪
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，B符合题意；
C、是轴对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
2．（2023八下·宁乡市期中）下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得平行四边形不一定是轴对称图形，
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形的性质结合题意即可求解。
3．（2023七下·闵行期末）已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OP=4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，
∴OP1= OP2 =OP= 4，∠P2OA = ∠AOP，∠POB = ∠BOP1，
∵∠AOB= 45°，
∴∠P2OA+∠AOP+∠POB+∠BOP1= 90°，
∴∠P2OP = 90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出OP1= OP2 =OP= 4，∠P2OA = ∠AOP，∠POB = ∠BOP1，再求出∠P2OP = 90°，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
4．（2023八下·新余期中）下列图形：①线段；②等腰三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正五边形．是轴对称图形的有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：轴对称图形有①线段；②等腰三角形；④矩形；⑤菱形；⑥正五边形．
故答案为：C．
【分析】根据轴对成图形的定义逐个判断可得答案。
5．（2023·丰南模拟）如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：延直线a、b、c、d折叠，可知，只有直线b使得直线两旁的部分能够互相重合．
∴直线b是正八边形的对称轴；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。
6．（2023·黄浦模拟）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圆
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆形有无数条对称轴，圆的对称轴条数最多，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。
7．（2023·保定模拟）小化将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
8．（2023·曹县模拟）下列图形
其中轴对称图形的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：图形1有一条水平对称轴，是轴对称图形；
图形2没有对称中，不是轴对称图形；
图形3有一条垂直方向的对称轴；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可。
二、填空题
9．（2022·叶县期末）如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个．
【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：将标有1、2、3、4、5的小正方形涂黑，可以使图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形共有5个.
故答案为：5.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
10．（2023八下·义乌开学考）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 .
【答案】等边三角形
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有线段、角、等边三角形；角都有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
所以对称轴最多的是：等边三角形.
故答案为：等边三角形.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据轴对称图形的概念找出其中的轴对称图形，然后求出对称轴的条数，据此解答.
11．（2022七上·环翠期中）如图，点是一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、．若，则的大小为 度．
【答案】
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接，，，
点关于直线的对称点为点、关于直线的对称点为点，
，，，
，
．
．
故答案是：80．
【分析】连接，，，根据轴对称的性质可得，，，根据可得．根据可得答案。
12．（2021八上·鼓楼月考）如图的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称 为格点三角形，在网格中与△ABC全等的格点三角形一共有 个．
【答案】31
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：①直接平移，网格中与△ABC全等的格点三角形有3种情况，如图，
②根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，一共有4×4=16种情况，
③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况
综上所述，一共有3+16+12=31个
故答案为：31.
【分析】 根据全等三角形的判定知：在3×3的网格中，与△ABC全等的格点三角形一共有7个，而网格中共有3×3的网格4个，分三种情况：①直接平移，网格中与△ABC 全等的格点三角形有3种情况；②根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，一共有4×4=16种情况；③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况；将三种情况所得结论相加即可求解.
13．（2020八上·武进月考）如图，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，请你找出格纸中所有与 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
【答案】5
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.
故答案为：5.
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，据此进行解答即可.
三、解答题
14．（2022八上·瑞安月考）根据以下素材，探索完成任务．
如何确定箭头形指示牌？
素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线．小聪测量了点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米．
素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．
问题解决
任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过180元，请你确定CE长度的最大值．
【答案】解：任务一：
小聪说法正确.
理由：过点B作BG⊥DC于点G，
∵矩形DEFH，
∴∠DEC=∠BGC=90°，
∵ CB长与C，D两点间的距离相等，
∴BC=CD，
在△DEC和△BGC中
∴△DEC≌△BGC（AAS），
∴BG=DE，
∴最高点B到地面的距离就是线段DE长.
任务二：
∵△DEC≌△BGC，
∴BF=CE
∵该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，
∴设BF=CE=x，则BC=2x+0.8，
∵点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米，
∴△ABC的BC边上的高为2.7-1.5=1.2米，
∴长方形EFHD的面积为0.8×1.5=1.2，
∴△ABC的面积为×1.2×（2x+0.8）=1.2x+0.48平方米；
∵甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元，制作广告牌的总费用不超过180元，
∴1.2×85+100（1.2x+0.48）≤180，
解之：x≤0.25，
∴CE长度的最大值为0.25米
【知识点】一元一次不等式的应用；轴对称的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】任务一：过点B作BG⊥DC于点G，利用矩形的性质可证得∠DEC=∠BGC=90°，利用已知可得到BC=CD，再利用AAS证明△DEC≌△BGC，利用全等三角形的对应边相等，可证得BG=DE，即可求解；任务二：利用全等三角形的性质可证得BF=CE，利用轴对称的性质设BF=CE=x，则BC=2x+0.8，利用已知条件可求出△ABC的BC边上的高，从而可求出矩形和三角形的面积，再根据甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元，制作广告牌的总费用不超过180元，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集，即可求出不等式的最大值.
15．（2022八下·吐鲁番期末）在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图.
【答案】解：第一种情况以水平阴影两个正方形为对称轴，
第二种情况以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴，
第三种情况以网格左上到右下对角线为对称轴，
在第一种对称轴上添加如图也可在2，3，4三个位置添加第5图，
，
在第三种情况添加第5个图形，也可在对称轴2，3，4位置添加.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】轴对称图形特点是轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴， 为此，根据每项的条件先确定对称轴，然后作出对称图形即可.
四、作图题
16．（2021·武汉模拟）如图是由边长为 的小正方形构成的网格.每个小正方形的顶点叫做格点. 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）将边 绕点 逆时针旋转 得到线段 ；
（2）画 的高 ；
（3）将点 竖直向下平移 个单位长度得到点 ，画出点 ；
（4）画线段 关于直线 的对称线段 .
【答案】（1）解：如图，取BT=2， ，则线段 即为所求作.
（2）解：如图，取AR=3，RW=2，连接AW交BC于点D，则线段AD即为所求作.
（3）解：如图，取BM=3，CN=3，AP=3，NQ=3，连接MN，PQ，二线交于 ，则点 即为所求作.
（4）解：如图，
取B =2，格点K，H，作直线 ，HK，二线交于 ，则点 即为所求作.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，将线段AB绕着点B逆时针旋转90°，可得到点A的对称点A'，即可画出线段BA'；
（2）取AR=3，RW=2，连接AW交BC于点D，可得到△ABC的高；
（3）取BM=3，CN=3，AP=3，NQ=3，连接MN，PQ，二线交于D'；
（4）取B =2，格点K，H，作直线 ，HK，二线交于 ，由此可求解.
五、综合题
17．（2022七下·兰州期末）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求∠EFA的度数；
（2）在（1）的条件下，请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明道理．
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）解：如图1，在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条线段，
另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，
它们关于OP对称；
如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，
∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ECA=∠ACB=45°，
∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°；
（2）解：FE=FD；如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°，
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°，
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC，
在△FDC和△FGC中，，
∴△FDC≌△FGC（ASA），
∴FD=FG．
∴FE=FD；
（3）解：FE=FD仍然成立，理由如下：在AC上截取AH=AE，连接FH，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠HAF，
在△EAF和△HAF中，，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴FE=FH，∠EFA=∠HFA，
又由（1）知∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°-∠B）=60°，
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°．
∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°，
在△FDC和△FHC中，，
∴△FDC≌△FHC（ASA），
∴FD=FH．
∴FE=FD．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；作图﹣轴对称；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于OP对称．
根据三角形内角和定理可求∠BAC．∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算可求解；
（2）根据图1的作法，在AC上截取AG＝AE，连接FG，由“边角边”可证△EAF≌△GAF，由全等三角形的性质可得EF＝FG，∠EFA=∠GFA；用“角边角”可证△FCD≌△FCG，由全等三角形的性质可得DF＝FG，则EF＝FD；
（3）结论仍然成立，在AC上截取AH＝AE， 连接FH，由“边角边”可证△EAF≌△HAF，由全等三角形的性质可得EF＝FH，∠EFA=∠HFA；用“角边角”证明△FCD≌△FCH，由全等三角形的性质可得DF＝FH，则EF＝FD．
18．（2022七下·龙岗期末）如图：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG．
（1）如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证：CG＝B'G；
（2）如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF；
（3）如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求BF的长．
【答案】（1）证明：如图1，连接，
∵B，关于AD对称，
∴被AD垂直平分，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：如图2，在FB上截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，延长BF至点，使，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
，
，AF＝4，
，
，
∴BG＝6，
设GF＝x，
，
，
∵CG＝G'B ，
，
∴x=8，
∴BF＝8+6=14．
【知识点】角的运算；三角形全等的判定；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）先判断出AC=AB'，再用等式的性质判断出∠BAF=∠B'AF，进而判断出，即可得出结论；
（2）先判断出∠GAF=∠G'AF，再判断出∠GAC=∠G'AB，进而得出，即CG=G'B，即可得出结论；
（3）同（2）的方法判断出CG=G'B，最后用面积建立方程求出k的值，即可得出结论。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 轴对称 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·锦江期末）人有忧喜，岁分四季，而在四季里，又分风、云、雨、雪、霜、露、虹、雾、雷等多种天气，可谓是气象万千，变幻莫测，下面是常用的天气符号，图片上有图案和文字说明，其中的图案不是轴对称图形的是（ ）
A．霜冻 B．雷雨
C．雾 D．小雪
2．（2023八下·宁乡市期中）下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·闵行期末）已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法确定
4．（2023八下·新余期中）下列图形：①线段；②等腰三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正五边形．是轴对称图形的有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023·丰南模拟）如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·黄浦模拟）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圆
7．（2023·保定模拟）小化将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·曹县模拟）下列图形
其中轴对称图形的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．（2022·叶县期末）如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个．
10．（2023八下·义乌开学考）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 .
11．（2022七上·环翠期中）如图，点是一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、．若，则的大小为 度．
12．（2021八上·鼓楼月考）如图的4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称 为格点三角形，在网格中与△ABC全等的格点三角形一共有 个．
13．（2020八上·武进月考）如图，在 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，请你找出格纸中所有与 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
三、解答题
14．（2022八上·瑞安月考）根据以下素材，探索完成任务．
如何确定箭头形指示牌？
素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线．小聪测量了点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米．
素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．
问题解决
任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过180元，请你确定CE长度的最大值．
15．（2022八下·吐鲁番期末）在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图.
四、作图题
16．（2021·武汉模拟）如图是由边长为 的小正方形构成的网格.每个小正方形的顶点叫做格点. 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）将边 绕点 逆时针旋转 得到线段 ；
（2）画 的高 ；
（3）将点 竖直向下平移 个单位长度得到点 ，画出点 ；
（4）画线段 关于直线 的对称线段 .
五、综合题
17．（2022七下·兰州期末）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求∠EFA的度数；
（2）在（1）的条件下，请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明道理．
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
18．（2022七下·龙岗期末）如图：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG．
（1）如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证：CG＝B'G；
（2）如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF；
（3）如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求BF的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，B符合题意；
C、是轴对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由题意得平行四边形不一定是轴对称图形，
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形的性质结合题意即可求解。
3．【答案】B
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OP=4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，
∴OP1= OP2 =OP= 4，∠P2OA = ∠AOP，∠POB = ∠BOP1，
∵∠AOB= 45°，
∴∠P2OA+∠AOP+∠POB+∠BOP1= 90°，
∴∠P2OP = 90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出OP1= OP2 =OP= 4，∠P2OA = ∠AOP，∠POB = ∠BOP1，再求出∠P2OP = 90°，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：轴对称图形有①线段；②等腰三角形；④矩形；⑤菱形；⑥正五边形．
故答案为：C．
【分析】根据轴对成图形的定义逐个判断可得答案。
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：延直线a、b、c、d折叠，可知，只有直线b使得直线两旁的部分能够互相重合．
∴直线b是正八边形的对称轴；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆形有无数条对称轴，圆的对称轴条数最多，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。
7．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：图形1有一条水平对称轴，是轴对称图形；
图形2没有对称中，不是轴对称图形；
图形3有一条垂直方向的对称轴；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可。
9．【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：将标有1、2、3、4、5的小正方形涂黑，可以使图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形共有5个.
故答案为：5.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
10．【答案】等边三角形
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有线段、角、等边三角形；角都有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
所以对称轴最多的是：等边三角形.
故答案为：等边三角形.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据轴对称图形的概念找出其中的轴对称图形，然后求出对称轴的条数，据此解答.
11．【答案】
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接，，，
点关于直线的对称点为点、关于直线的对称点为点，
，，，
，
．
．
故答案是：80．
【分析】连接，，，根据轴对称的性质可得，，，根据可得．根据可得答案。
12．【答案】31
【知识点】三角形全等的判定；轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：①直接平移，网格中与△ABC全等的格点三角形有3种情况，如图，
②根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，一共有4×4=16种情况，
③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况
综上所述，一共有3+16+12=31个
故答案为：31.
【分析】 根据全等三角形的判定知：在3×3的网格中，与△ABC全等的格点三角形一共有7个，而网格中共有3×3的网格4个，分三种情况：①直接平移，网格中与△ABC 全等的格点三角形有3种情况；②根据大正方形的的对称性，找到4条对称轴，则每个图形有4种情况与之对应，一共有4×4=16种情况；③结合①②，即先平移再找4次轴对称，则共有3×4=12种情况；将三种情况所得结论相加即可求解.
13．【答案】5
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.
故答案为：5.
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，据此进行解答即可.
14．【答案】解：任务一：
小聪说法正确.
理由：过点B作BG⊥DC于点G，
∵矩形DEFH，
∴∠DEC=∠BGC=90°，
∵ CB长与C，D两点间的距离相等，
∴BC=CD，
在△DEC和△BGC中
∴△DEC≌△BGC（AAS），
∴BG=DE，
∴最高点B到地面的距离就是线段DE长.
任务二：
∵△DEC≌△BGC，
∴BF=CE
∵该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，
∴设BF=CE=x，则BC=2x+0.8，
∵点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米，
∴△ABC的BC边上的高为2.7-1.5=1.2米，
∴长方形EFHD的面积为0.8×1.5=1.2，
∴△ABC的面积为×1.2×（2x+0.8）=1.2x+0.48平方米；
∵甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元，制作广告牌的总费用不超过180元，
∴1.2×85+100（1.2x+0.48）≤180，
解之：x≤0.25，
∴CE长度的最大值为0.25米
【知识点】一元一次不等式的应用；轴对称的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】任务一：过点B作BG⊥DC于点G，利用矩形的性质可证得∠DEC=∠BGC=90°，利用已知可得到BC=CD，再利用AAS证明△DEC≌△BGC，利用全等三角形的对应边相等，可证得BG=DE，即可求解；任务二：利用全等三角形的性质可证得BF=CE，利用轴对称的性质设BF=CE=x，则BC=2x+0.8，利用已知条件可求出△ABC的BC边上的高，从而可求出矩形和三角形的面积，再根据甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元，制作广告牌的总费用不超过180元，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集，即可求出不等式的最大值.
15．【答案】解：第一种情况以水平阴影两个正方形为对称轴，
第二种情况以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴，
第三种情况以网格左上到右下对角线为对称轴，
在第一种对称轴上添加如图也可在2，3，4三个位置添加第5图，
，
在第三种情况添加第5个图形，也可在对称轴2，3，4位置添加.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】轴对称图形特点是轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴， 为此，根据每项的条件先确定对称轴，然后作出对称图形即可.
16．【答案】（1）解：如图，取BT=2， ，则线段 即为所求作.
（2）解：如图，取AR=3，RW=2，连接AW交BC于点D，则线段AD即为所求作.
（3）解：如图，取BM=3，CN=3，AP=3，NQ=3，连接MN，PQ，二线交于 ，则点 即为所求作.
（4）解：如图，
取B =2，格点K，H，作直线 ，HK，二线交于 ，则点 即为所求作.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，将线段AB绕着点B逆时针旋转90°，可得到点A的对称点A'，即可画出线段BA'；
（2）取AR=3，RW=2，连接AW交BC于点D，可得到△ABC的高；
（3）取BM=3，CN=3，AP=3，NQ=3，连接MN，PQ，二线交于D'；
（4）取B =2，格点K，H，作直线 ，HK，二线交于 ，由此可求解.
17．【答案】（1）解：如图1，在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条线段，
另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，
它们关于OP对称；
如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，
∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ECA=∠ACB=45°，
∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°；
（2）解：FE=FD；如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°，
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°，
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC，
在△FDC和△FGC中，，
∴△FDC≌△FGC（ASA），
∴FD=FG．
∴FE=FD；
（3）解：FE=FD仍然成立，理由如下：在AC上截取AH=AE，连接FH，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠HAF，
在△EAF和△HAF中，，
∴△EAF≌△HAF（SAS），
∴FE=FH，∠EFA=∠HFA，
又由（1）知∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°-∠B）=60°，
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°．
∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°，
在△FDC和△FHC中，，
∴△FDC≌△FHC（ASA），
∴FD=FH．
∴FE=FD．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；作图﹣轴对称；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于OP对称．
根据三角形内角和定理可求∠BAC．∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算可求解；
（2）根据图1的作法，在AC上截取AG＝AE，连接FG，由“边角边”可证△EAF≌△GAF，由全等三角形的性质可得EF＝FG，∠EFA=∠GFA；用“角边角”可证△FCD≌△FCG，由全等三角形的性质可得DF＝FG，则EF＝FD；
（3）结论仍然成立，在AC上截取AH＝AE， 连接FH，由“边角边”可证△EAF≌△HAF，由全等三角形的性质可得EF＝FH，∠EFA=∠HFA；用“角边角”证明△FCD≌△FCH，由全等三角形的性质可得DF＝FH，则EF＝FD．
18．【答案】（1）证明：如图1，连接，
∵B，关于AD对称，
∴被AD垂直平分，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：如图2，在FB上截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，延长BF至点，使，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
，
，AF＝4，
，
，
∴BG＝6，
设GF＝x，
，
，
∵CG＝G'B ，
，
∴x=8，
∴BF＝8+6=14．
【知识点】角的运算；三角形全等的判定；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）先判断出AC=AB'，再用等式的性质判断出∠BAF=∠B'AF，进而判断出，即可得出结论；
（2）先判断出∠GAF=∠G'AF，再判断出∠GAC=∠G'AB，进而得出，即CG=G'B，即可得出结论；
（3）同（2）的方法判断出CG=G'B，最后用面积建立方程求出k的值，即可得出结论。
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