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2023-2024学年初中数学八年级上册 16.2 线段的垂直平分线 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·文山期末）如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广西模拟）如图，在中，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
3．（2023·遵义模拟）如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
4．（2023·福田模拟）观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·渠县月考）到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
6．（2023七下·光明期末）如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．9 B． C．13 D．18
7．（2023八下·文山期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于，那么的长等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·泰山期末）如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·和平期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是 cm．
10．（2023七下·惠来期末）如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则 ．
11．（2023七下·锦江期末）如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．
12．（2023·邛崃模拟）如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接，若的面积为4，则的面积为 ．
13．（2023·大连模拟）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，若，，则的周长为 ．
三、解答题
14．（2023八下·鄠邑期末）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长．
15．（2023八上·华蓥期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.
四、作图题
16．（2023七下·陈仓期末）如图，在学习了《简单的轴对称图形》一节后，小颖画了一个平角，然后利用尺规按照如下步骤作图：
（1）在和上分别截取，，使.
（2）分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点.
（3）作直线.
于是小颖说直线垂直于.你认为小颖说的对吗 为什么
五、综合题
17．（2023八下·埇桥期中）如图：，
（1）作出边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果，请证明．
18．（2023八下·龙岗期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
（1）如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：
（2）如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF2+BE2=EF2；
（3）若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN垂直平分BC，∴BD=DC，∵AD=2cm，BD=4cm，∴AC=AD+DC=AD+BD=2+4=6cm.
故答案为：A.
【分析】本题运用垂直平分线的性质，将BD转化到DC上，从而求出线段AC的长度.
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+EF+CF=BC=2.
故答案为：A.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE，AF=CF，然后根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可以将△AEF的周长转化为BC的长，从而即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，
∴，
∴的周长.
故答案为：B.
【分析】由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得EA=EB，FA=FC，然后根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差即可算出△AEF的周长.
4．【答案】A
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：根据基本作图，A选项作AD平分∠CAB，B、D选项中为过A点作BC的垂线，C选项作BC的垂直平分线得到BC边上的中线AD，
故答案为：A．
【分析】角平分线、垂直平分线的画法。
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：到三角形一边的两端点距离相等的点在这条边的垂直平分线上，所以到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BDC的周长为BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+8=13.
故答案为：C.
【分析】由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，则AD=BD，进而可将△BDC的周长转化为AC+BC，据此计算.
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵AC=27，△BCE的周长为50，
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=50，
∴BC=50-27=23；
故答案为：A.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=50，可求出BC的长.
8．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图过程知，MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AC=2AE=2×2=4，∵△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC∴AB+BC=△ABC的周长-AC=15-4=11，∴△ABD的周长为：11.
故答案为：A。
【分析】根据垂直平分线的性质得AD=DC，所以就可得出△ABD的周长就是AB+BC，即△ABC的周长-AC，由AE的长度2，得出AC的长度4，就可得出△ABD的周长。
9．【答案】17
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：17.
【分析】先利用垂直平分线的性质得到AD与BD相等，再通过AC、BC的长度计算的周长.
10．【答案】40°
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】 解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴，
同理，
∴，
∵，，
∴，
∴
故答案为：40°．
【分析】 根据E垂直平分AB，可求得，，且可求得，再利用角的和差可求得∠EAG．
11．【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴AB=AD，CD=BD，
∴的周长为AB+AD+BD=3+2+2=7，
故答案为：7
【分析】先根据垂直平分线的性质即可得到AB=AD，CD=BD，进而根据三角形的周长即可求解。
12．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】根据题意得：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵△ADC的面积为4，
∴△ABC＝2×4＝8．
故答案为：8．
【分析】由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的面积为4可得△ABC的面积为8．
13．【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵，，，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点D、E，
∴CD=BD，
∴AB=AD+BD=AD+CD=13，
∴的周长=AD+DC+AC=AB+AC=13+5=18，
故答案为：18cm.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用垂直平分线的性质及三角形的周长公式及等量代换可得的周长=AD+DC+AC=AB+AC=13+5=18。
14．【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴，
∴△ABD的周长．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DB=DC，再将△ABD的周长转化为AB+AC，代入计算即可.
15．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF，BE=BF，
∴BD是EF的垂直平分线，
∴EP=FP.
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠ABD=∠CBD，根据垂直的定义得∠DEB=∠DFB=90°， 从而利用AAS判断出△BDE≌△BDF ，根据全等三角形的对应边相等得DE=DF，BE=BF， 根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及经过两点有且只有一条直线可得BD是EF的垂直平分线， 进而根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.
16．【答案】解：小颖说的对，理由如下：小颖的作图是按照垂直平分线的作法作图的，故 直线垂直于 .
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”.
17．【答案】（1）解：如图，线段即为边上的中线；
（2）证明：∵，线段即为边上的中线，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用垂直平分线的性质可得，，再结合 ，， 求出，可得。
18．【答案】（1）EF= EB
（2）证明：如图(b)中，
过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于点J，
连接FJ．∵AJ⊥AC，EC⊥AC，AJ∥BE，∴∠AJD= ∠DEB，
∵D为AB中点，：．AD=BD， 在△AJD和△BED中，，∴△AJD≌△BED (AAS) ，
∴AJ= BE，DJ= =DE，∵DF⊥EJ，∴FJ= EF，
∵∠FAJ=90，∴AF2+AJ2=FJ2，∴AF2+BE2=EF2．
（3）解：AF的长为或1
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】(3)如图(c)中，
当点E在线段BC上时，设AF=x，
则CF=5-x．∵BC=3，CE=1，∴BE=2，
∵EF2=AF2+BE2=CF2+CE2，∴x2+22=(5-x)2+12，
∴x= ∴AF=
如图(d)中，
当点E在线段BC的延长线上时，
设AF=x，则CF=5-x．∵BC=3，CE=1，∴BE=4，
∵EF2=AF2+BE2=CF2+CE2，∴x2+42=(5-x)2+12，
∴x=1，∴AF= 1，
综上所述，AF的长为或1．
【分析】（1）结论：EF＝BE．利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
（2）过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ．证明），推出AJ＝BE，DJ＝DE，再证明FJ＝EF，可得结论．
（3）分两种情形：当点E在线段BC上时，如图3﹣2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．构建方程求解即可
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2023-2024学年初中数学八年级上册 16.2 线段的垂直平分线 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·文山期末）如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN垂直平分BC，∴BD=DC，∵AD=2cm，BD=4cm，∴AC=AD+DC=AD+BD=2+4=6cm.
故答案为：A.
【分析】本题运用垂直平分线的性质，将BD转化到DC上，从而求出线段AC的长度.
2．（2023·广西模拟）如图，在中，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+EF+CF=BC=2.
故答案为：A.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE，AF=CF，然后根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可以将△AEF的周长转化为BC的长，从而即可得出答案.
3．（2023·遵义模拟）如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，
∴，
∴的周长.
故答案为：B.
【分析】由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得EA=EB，FA=FC，然后根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差即可算出△AEF的周长.
4．（2023·福田模拟）观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：根据基本作图，A选项作AD平分∠CAB，B、D选项中为过A点作BC的垂线，C选项作BC的垂直平分线得到BC边上的中线AD，
故答案为：A．
【分析】角平分线、垂直平分线的画法。
5．（2023八下·渠县月考）到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：到三角形一边的两端点距离相等的点在这条边的垂直平分线上，所以到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
6．（2023七下·光明期末）如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．9 B． C．13 D．18
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BDC的周长为BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=5+8=13.
故答案为：C.
【分析】由作图可得DP为线段AB的垂直平分线，则AD=BD，进而可将△BDC的周长转化为AC+BC，据此计算.
7．（2023八下·文山期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于，那么的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵AC=27，△BCE的周长为50，
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=50，
∴BC=50-27=23；
故答案为：A.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=50，可求出BC的长.
8．（2023七下·泰山期末）如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图过程知，MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AC=2AE=2×2=4，∵△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC∴AB+BC=△ABC的周长-AC=15-4=11，∴△ABD的周长为：11.
故答案为：A。
【分析】根据垂直平分线的性质得AD=DC，所以就可得出△ABD的周长就是AB+BC，即△ABC的周长-AC，由AE的长度2，得出AC的长度4，就可得出△ABD的周长。
二、填空题
9．（2023七下·和平期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是 cm．
【答案】17
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：17.
【分析】先利用垂直平分线的性质得到AD与BD相等，再通过AC、BC的长度计算的周长.
10．（2023七下·惠来期末）如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则 ．
【答案】40°
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】 解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴，
同理，
∴，
∵，，
∴，
∴
故答案为：40°．
【分析】 根据E垂直平分AB，可求得，，且可求得，再利用角的和差可求得∠EAG．
11．（2023七下·锦江期末）如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为 ．
【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴AB=AD，CD=BD，
∴的周长为AB+AD+BD=3+2+2=7，
故答案为：7
【分析】先根据垂直平分线的性质即可得到AB=AD，CD=BD，进而根据三角形的周长即可求解。
12．（2023·邛崃模拟）如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接，若的面积为4，则的面积为 ．
【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】根据题意得：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵△ADC的面积为4，
∴△ABC＝2×4＝8．
故答案为：8．
【分析】由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的面积为4可得△ABC的面积为8．
13．（2023·大连模拟）如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，若，，则的周长为 ．
【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵，，，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点D、E，
∴CD=BD，
∴AB=AD+BD=AD+CD=13，
∴的周长=AD+DC+AC=AB+AC=13+5=18，
故答案为：18cm.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用垂直平分线的性质及三角形的周长公式及等量代换可得的周长=AD+DC+AC=AB+AC=13+5=18。
三、解答题
14．（2023八下·鄠邑期末）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长．
【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴，
∴△ABD的周长．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DB=DC，再将△ABD的周长转化为AB+AC，代入计算即可.
15．（2023八上·华蓥期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.
【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF，BE=BF，
∴BD是EF的垂直平分线，
∴EP=FP.
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠ABD=∠CBD，根据垂直的定义得∠DEB=∠DFB=90°， 从而利用AAS判断出△BDE≌△BDF ，根据全等三角形的对应边相等得DE=DF，BE=BF， 根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及经过两点有且只有一条直线可得BD是EF的垂直平分线， 进而根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.
四、作图题
16．（2023七下·陈仓期末）如图，在学习了《简单的轴对称图形》一节后，小颖画了一个平角，然后利用尺规按照如下步骤作图：
（1）在和上分别截取，，使.
（2）分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点.
（3）作直线.
于是小颖说直线垂直于.你认为小颖说的对吗 为什么
【答案】解：小颖说的对，理由如下：小颖的作图是按照垂直平分线的作法作图的，故 直线垂直于 .
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”.
五、综合题
17．（2023八下·埇桥期中）如图：，
（1）作出边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果，请证明．
【答案】（1）解：如图，线段即为边上的中线；
（2）证明：∵，线段即为边上的中线，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）利用垂直平分线的性质可得，，再结合 ，， 求出，可得。
18．（2023八下·龙岗期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
（1）如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：
（2）如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF2+BE2=EF2；
（3）若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
【答案】（1）EF= EB
（2）证明：如图(b)中，
过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于点J，
连接FJ．∵AJ⊥AC，EC⊥AC，AJ∥BE，∴∠AJD= ∠DEB，
∵D为AB中点，：．AD=BD， 在△AJD和△BED中，，∴△AJD≌△BED (AAS) ，
∴AJ= BE，DJ= =DE，∵DF⊥EJ，∴FJ= EF，
∵∠FAJ=90，∴AF2+AJ2=FJ2，∴AF2+BE2=EF2．
（3）解：AF的长为或1
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】(3)如图(c)中，
当点E在线段BC上时，设AF=x，
则CF=5-x．∵BC=3，CE=1，∴BE=2，
∵EF2=AF2+BE2=CF2+CE2，∴x2+22=(5-x)2+12，
∴x= ∴AF=
如图(d)中，
当点E在线段BC的延长线上时，
设AF=x，则CF=5-x．∵BC=3，CE=1，∴BE=4，
∵EF2=AF2+BE2=CF2+CE2，∴x2+42=(5-x)2+12，
∴x=1，∴AF= 1，
综上所述，AF的长为或1．
【分析】（1）结论：EF＝BE．利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
（2）过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ．证明），推出AJ＝BE，DJ＝DE，再证明FJ＝EF，可得结论．
（3）分两种情形：当点E在线段BC上时，如图3﹣2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．构建方程求解即可
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