2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 角的平分线 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·随县期末）如图，，，平分，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=52°，
∴∠EFD=∠AEF=52°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=26°，
∴∠BGF=154°，
故答案为：A.
【分析】由平行线性质可得∠EFD=∠AEF=52°，再由角平分线定义得∠GFD=26°，然后再由两直线平行，同旁内角互补即可求出答案.
2．（2023七下·仙桃期末）如图，直线，平分，，则的度数为（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；同位角
【解析】【解答】解：对图形进行标注：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∵∠EBD=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=50°，
故选：B.
【分析】根据平行线性质得：∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD；再根据角平分线性质得：∠ABD=2∠ABC=130°，再根据平角的定义得：∠EBD=180°-∠ABD=50°.
3．（2023七下·榆林期末）如图，在中，的平分线BD交AC于点D，过点D作交AB于点E．若，则点D到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD⊥BC，CD=9，
∴DE=CD=9，
∴ 点D到AB的距离是9；
故答案为：A.
【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，据此即可求解.
4．（2023八下·惠来期中）如图，在中，AD平分，若，，则（ ）
A．25：16 B．5：4 C．16：25 D．4：5
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴点D到AB和到AC的距离相等
∴S△ABD：SACD=AB：BC=10：8=5：4；
故答案为：B.
【分析】考查角平分线的性质以及三角形面积公式，三角形的高一样，所以面积之比就是对应底边之比.
5．（2023七下·福田期末）在中，，在上取一点，使得，则下列尺规作图选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由图可得，
，
，A错误；
B、由图可得的垂直平分线交于点，
，
，
，B正确；
C、由图可得平分，C错误；
D、由图可得的垂直平分线交于点，
，
，
，D错误，
故答案为：B.
【分析】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
6．（2023八下·南浔期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形；
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠A+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=50°，
∴∠A=180°-50°=130°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得：∠AEB=∠EBC；根据角平分线的定义得：∠ABC=2∠EBC；再根据平行线得：∠A+∠ABC=180°
7．（2023七下·仙桃期末）如图，直线，AO，BO分别是，的平分线，那么与之间的大小关系一定为（ ）
A．相等 B．不等 C．互余 D．互补
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；同旁内角
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠ABD+∠BAC=180°，
∵AO，BO分别为∠BAC和∠ABD的角平分线，
∴∠ABO=∠BAC，∠BAO=∠ABD
∴∠BAO+∠ABO=（∠ABD+∠BAC）=90°
∴∠BAO和∠ABO是互余，
故选：C.
【分析】根据平行线的性质得：∠ABD+∠BAC=180°；根据角平分线得性质得：∠BAO=∠ABD，∠ABO=∠BAC，继而可以求出∠BAO+∠ABO.
8．（2023七下·历下期末）如图，在锐角三角形中，直线l为的中垂线，射线为的角平分线，且直线l与射线相交于点P．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接CP，
∵直线l为的BC中垂线
∴PB=PC
∴∠PBC=∠PCB
射线为的角平分线
∴∠ABP=∠CBP
在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠C=180°
即：∠A+∠ABP+∠CBP+∠BCP+∠ACP=180°
∴∠ABP+∠CBP+∠BCP=180°-∠A-∠ACP
∴∠ABP+∠CBP+∠BCP=90°
∴∠ABP=90°÷3
∠ABP=30°
【分析】连接CP，由题意可得PB=PC，进而可得∠PBC=∠PCB，由射线为的角平分线可得∠ABP=∠CBP，继而可得∠ABP=∠CBP=∠PCB，在△ABC中， 根据三角形的内角和定理即可求解。
二、填空题
9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为 ．
【答案】
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得AD为∠BAC的角平分线，
∵，点到的距离为，
∴CD=1，
故答案为：1
【分析】根据角平分线的性质结合题意即可求解。
10．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为 度．
【答案】55
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得AD为∠BAC的角平分线，
∴，
故答案为：55
【分析】根据题意即可得到AD为∠BAC的角平分线，进而根据角平分线的性质即可求解。
11．（2023七下·黄冈期末）如图，OC是的平分线，直线．若，则的大小为 ．
【答案】65°
【知识点】角平分线的性质；同位角；内错角
【解析】【解答】解：∵l∥OB，
∴∠AOB=180°-∠1=130°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=∠AOB=65°，
∴∠2=∠BOC=65°，
故填：65°。
【分析】根据平行线的性质可求∠AOB，再根据角平分线定义求出∠BOC，再根据平行线的性质求出∠2.
12．（2023七下·仙桃期末）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分，，若为度，则为 度（用含的式子表示）．
【答案】（）
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点A，C，F，B在同一条直线上，∠ECA=°，
∴∠ECB=180°-∠ECA=(180-)°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=∠ECB=（）°，
∵FG∥CD，
∴∠GFB=∠DCB=（）°，
故答案为：（）.
【分析】根据平角得定义得：∠ECB=180°-∠ECA；再根据角平分线得性质得：∠DCB=∠ECB；最后根据平行线得性质得：∠GFB=∠DCB，即可求出答案.
13．（2023七下·哈尔滨期末）如图所示，在Rt△ABC中，，AD是∠BAC的角平分线，若，，则D点到AB的距离为 cm．
【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=3.
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，
∴点D到AB的距离=CD=3.
故答案为：3.
【分析】根据线段的和差关系可得CD的值，然后由角平分线的性质进行解答.
三、解答题
14．（2023七下·随县期末）完成下面的证明．
已知：如图，，，分别是，的平分线．
求证：．
证明：，
（ ）．
，分别是，的平分线．
，．
．
▲ ▲ ．（ ）
．（ ）
【答案】证明：，
（两直线平行，同位角相等）．
，分别是，的平分线．
，．
．
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由平行线性质的，然后因为 BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线，由角平分线性质推出∠3=∠4，即可证明DF∥BE，然后由平行线性质得出∠1=∠2.
15．（2023七下·南山期末）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.
已知：如图，在中，，且于点交AD的延长线于点.求证：.
证明：
（已知）
（ ）
（已知）
▲ （两直线平行，内错角相等）
▲ （ ）
平分（ ）
▲ （已知）
（ ）
【答案】证明：，
(等边对等角)，
(已知)，
(两直线平行，内错角相等)，
(等量代换)，
平分(角平分线的定义），
(已知)，
(角分线上的点到角两边的距离相等).
故答案为：等边对等角，∠DCA=∠CAB，∠CAB，角平分线的定义，CB⊥AB，角分线上的点到角两边的距离相等.
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【分析】由等边对等角得∠DAC=∠DCA，由二直线平行，内错角相等，得∠DCA=∠CAB，从而利用等量代换可得∠DAC=∠CAB，进而根据角平分线上的点到角两边的距离相等得CE=CB.
四、综合题
16．（2023七下·仙桃期末）在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．
（1）【小试牛刀】
当时，求的度数；
（2）【变式探索】
当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）【能力提升】
当点P运动到使时， （直接写出结果）．
【答案】（1）解：时，，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴，，
∴，
（2）解：，理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（3）
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-60°=120°，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴，，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=，
故答案为：60°.
（2）∵BD分别平分∠PBN，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠ABD=∠CBN，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，
∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠A+∠ABN=90°，
即：2∠DBN+∠A=90°.
【分析】（1）根据平行线的性质得：∠A+∠ABN=180°；再根据角平分线的性质得：，，进而求出∠CBD.
（2）根据角平分线的性质得：；再根据平行线的性质得：，，进而可以得到 与之间的数量关系 .
（3）根据平行线的性质得：；再根据角平分线的性质得：，，∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN；最后根据平行线的性质得：，∠A+∠ABN=90°，即可解出答案.
17．（2023七下·夏邑期末）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E.
（1）AB与CE之间有怎样的位置关系 并说明理由.
（2）若CA平分∠BCE，∠B=50°，求∠A的度数.
【答案】（1）结论：AB∥CE，
理由：∵∠1+∠2=180°，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADF，
∵∠E=∠B，
∴∠ADF=∠E，
∴AB∥CE.
（2）解：∵∠B=50°，
∴∠B=∠ADF=50°，
∵DE∥BC，AB∥CE，
∴∠2=∠AFD，∠ACE=∠A，
∵AC平分∠BCE，
∴∠2=∠ACE，
∴∠A=∠AFD=（180°-50°）÷2=65°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）因为∠1与∠2互补，可以得出DE∥CB，由平行线的性质两直线平行同位角相等，可得出∠ADF=∠B，已知 ∠B=∠E ，则可以推出：∠ADF=∠E，由内错角相等两直线平行即可证明AB与CE的位置关系；
（2）利用已知可得到∠ADF的度数，理由平行线的性质可证得∠2=∠AFD，∠ACE=∠A，利用角平分线的定义可证得∠2=∠ACE，可推出∠A=∠AFD，然后利用三角形的内角和定理求出∠A的度数.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 角的平分线 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·随县期末）如图，，，平分，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·仙桃期末）如图，直线，平分，，则的度数为（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
3．（2023七下·榆林期末）如图，在中，的平分线BD交AC于点D，过点D作交AB于点E．若，则点D到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·惠来期中）如图，在中，AD平分，若，，则（ ）
A．25：16 B．5：4 C．16：25 D．4：5
5．（2023七下·福田期末）在中，，在上取一点，使得，则下列尺规作图选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·南浔期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
7．（2023七下·仙桃期末）如图，直线，AO，BO分别是，的平分线，那么与之间的大小关系一定为（ ）
A．相等 B．不等 C．互余 D．互补
8．（2023七下·历下期末）如图，在锐角三角形中，直线l为的中垂线，射线为的角平分线，且直线l与射线相交于点P．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为 ．
10．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为 度．
11．（2023七下·黄冈期末）如图，OC是的平分线，直线．若，则的大小为 ．
12．（2023七下·仙桃期末）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分，，若为度，则为 度（用含的式子表示）．
13．（2023七下·哈尔滨期末）如图所示，在Rt△ABC中，，AD是∠BAC的角平分线，若，，则D点到AB的距离为 cm．
三、解答题
14．（2023七下·随县期末）完成下面的证明．
已知：如图，，，分别是，的平分线．
求证：．
证明：，
（ ）．
，分别是，的平分线．
，．
．
▲ ▲ ．（ ）
．（ ）
15．（2023七下·南山期末）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.
已知：如图，在中，，且于点交AD的延长线于点.求证：.
证明：
（已知）
（ ）
（已知）
▲ （两直线平行，内错角相等）
▲ （ ）
平分（ ）
▲ （已知）
（ ）
四、综合题
16．（2023七下·仙桃期末）在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．
（1）【小试牛刀】
当时，求的度数；
（2）【变式探索】
当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）【能力提升】
当点P运动到使时， （直接写出结果）．
17．（2023七下·夏邑期末）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E.
（1）AB与CE之间有怎样的位置关系 并说明理由.
（2）若CA平分∠BCE，∠B=50°，求∠A的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=52°，
∴∠EFD=∠AEF=52°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=26°，
∴∠BGF=154°，
故答案为：A.
【分析】由平行线性质可得∠EFD=∠AEF=52°，再由角平分线定义得∠GFD=26°，然后再由两直线平行，同旁内角互补即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；同位角
【解析】【解答】解：对图形进行标注：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∵∠EBD=180°-∠ABD=50°，
∴∠2=50°，
故选：B.
【分析】根据平行线性质得：∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD；再根据角平分线性质得：∠ABD=2∠ABC=130°，再根据平角的定义得：∠EBD=180°-∠ABD=50°.
3．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD⊥BC，CD=9，
∴DE=CD=9，
∴ 点D到AB的距离是9；
故答案为：A.
【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，据此即可求解.
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴点D到AB和到AC的距离相等
∴S△ABD：SACD=AB：BC=10：8=5：4；
故答案为：B.
【分析】考查角平分线的性质以及三角形面积公式，三角形的高一样，所以面积之比就是对应底边之比.
5．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：A、由图可得，
，
，A错误；
B、由图可得的垂直平分线交于点，
，
，
，B正确；
C、由图可得平分，C错误；
D、由图可得的垂直平分线交于点，
，
，
，D错误，
故答案为：B.
【分析】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形；
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠A+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=50°，
∴∠A=180°-50°=130°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得：∠AEB=∠EBC；根据角平分线的定义得：∠ABC=2∠EBC；再根据平行线得：∠A+∠ABC=180°
7．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；同旁内角
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠ABD+∠BAC=180°，
∵AO，BO分别为∠BAC和∠ABD的角平分线，
∴∠ABO=∠BAC，∠BAO=∠ABD
∴∠BAO+∠ABO=（∠ABD+∠BAC）=90°
∴∠BAO和∠ABO是互余，
故选：C.
【分析】根据平行线的性质得：∠ABD+∠BAC=180°；根据角平分线得性质得：∠BAO=∠ABD，∠ABO=∠BAC，继而可以求出∠BAO+∠ABO.
8．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接CP，
∵直线l为的BC中垂线
∴PB=PC
∴∠PBC=∠PCB
射线为的角平分线
∴∠ABP=∠CBP
在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠C=180°
即：∠A+∠ABP+∠CBP+∠BCP+∠ACP=180°
∴∠ABP+∠CBP+∠BCP=180°-∠A-∠ACP
∴∠ABP+∠CBP+∠BCP=90°
∴∠ABP=90°÷3
∠ABP=30°
【分析】连接CP，由题意可得PB=PC，进而可得∠PBC=∠PCB，由射线为的角平分线可得∠ABP=∠CBP，继而可得∠ABP=∠CBP=∠PCB，在△ABC中， 根据三角形的内角和定理即可求解。
9．【答案】
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得AD为∠BAC的角平分线，
∵，点到的距离为，
∴CD=1，
故答案为：1
【分析】根据角平分线的性质结合题意即可求解。
10．【答案】55
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得AD为∠BAC的角平分线，
∴，
故答案为：55
【分析】根据题意即可得到AD为∠BAC的角平分线，进而根据角平分线的性质即可求解。
11．【答案】65°
【知识点】角平分线的性质；同位角；内错角
【解析】【解答】解：∵l∥OB，
∴∠AOB=180°-∠1=130°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=∠AOB=65°，
∴∠2=∠BOC=65°，
故填：65°。
【分析】根据平行线的性质可求∠AOB，再根据角平分线定义求出∠BOC，再根据平行线的性质求出∠2.
12．【答案】（）
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点A，C，F，B在同一条直线上，∠ECA=°，
∴∠ECB=180°-∠ECA=(180-)°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=∠ECB=（）°，
∵FG∥CD，
∴∠GFB=∠DCB=（）°，
故答案为：（）.
【分析】根据平角得定义得：∠ECB=180°-∠ECA；再根据角平分线得性质得：∠DCB=∠ECB；最后根据平行线得性质得：∠GFB=∠DCB，即可求出答案.
13．【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=3.
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，
∴点D到AB的距离=CD=3.
故答案为：3.
【分析】根据线段的和差关系可得CD的值，然后由角平分线的性质进行解答.
14．【答案】证明：，
（两直线平行，同位角相等）．
，分别是，的平分线．
，．
．
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由平行线性质的，然后因为 BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线，由角平分线性质推出∠3=∠4，即可证明DF∥BE，然后由平行线性质得出∠1=∠2.
15．【答案】证明：，
(等边对等角)，
(已知)，
(两直线平行，内错角相等)，
(等量代换)，
平分(角平分线的定义），
(已知)，
(角分线上的点到角两边的距离相等).
故答案为：等边对等角，∠DCA=∠CAB，∠CAB，角平分线的定义，CB⊥AB，角分线上的点到角两边的距离相等.
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【分析】由等边对等角得∠DAC=∠DCA，由二直线平行，内错角相等，得∠DCA=∠CAB，从而利用等量代换可得∠DAC=∠CAB，进而根据角平分线上的点到角两边的距离相等得CE=CB.
16．【答案】（1）解：时，，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴，，
∴，
（2）解：，理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（3）
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-60°=120°，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴，，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=，
故答案为：60°.
（2）∵BD分别平分∠PBN，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠ABD=∠CBN，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，
∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠A+∠ABN=90°，
即：2∠DBN+∠A=90°.
【分析】（1）根据平行线的性质得：∠A+∠ABN=180°；再根据角平分线的性质得：，，进而求出∠CBD.
（2）根据角平分线的性质得：；再根据平行线的性质得：，，进而可以得到 与之间的数量关系 .
（3）根据平行线的性质得：；再根据角平分线的性质得：，，∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN；最后根据平行线的性质得：，∠A+∠ABN=90°，即可解出答案.
17．【答案】（1）结论：AB∥CE，
理由：∵∠1+∠2=180°，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADF，
∵∠E=∠B，
∴∠ADF=∠E，
∴AB∥CE.
（2）解：∵∠B=50°，
∴∠B=∠ADF=50°，
∵DE∥BC，AB∥CE，
∴∠2=∠AFD，∠ACE=∠A，
∵AC平分∠BCE，
∴∠2=∠ACE，
∴∠A=∠AFD=（180°-50°）÷2=65°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）因为∠1与∠2互补，可以得出DE∥CB，由平行线的性质两直线平行同位角相等，可得出∠ADF=∠B，已知 ∠B=∠E ，则可以推出：∠ADF=∠E，由内错角相等两直线平行即可证明AB与CE的位置关系；
（2）利用已知可得到∠ADF的度数，理由平行线的性质可证得∠2=∠AFD，∠ACE=∠A，利用角平分线的定义可证得∠2=∠ACE，可推出∠A=∠AFD，然后利用三角形的内角和定理求出∠A的度数.
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