2023-2024学年初中数学八年级上册 16.4 中心对称图形 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·龙岗期末）下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·菏泽）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九下·江岸月考）下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·杨浦模拟）下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
A．角 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正五边形
5．（2023·宜城模拟）下列图形：等边三角形，等腰梯形，正方形，圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023八下·城阳期中）下列说法中错误的是（ ）
A．中心对称图形的对称中心只有个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条
B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
C．图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离
D．图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程
7．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
8．（2016九上·朝阳期末）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是 。
10．（2021八上·济宁月考）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
11．（2021九上·互助期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．
12．（2021九上·赣州期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是
13．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
三、解答题
14．如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.
求证:BF=DE.
15．（2019八上·临湘期中）如图， 与 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
四、综合题
16．（2022九上·东城期末）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
（1）作点关于点的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，画出旋转后的线段；
（3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）．
17．（2022九上·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
⑴请画出关于原点对称的；
⑵请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，A正确；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意即可求解。
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、属于轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解。
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形、等腰梯形属于轴对称图形，但不是中心对称图形；
正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形；平移的性质；旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A、中心对称图形的对称中心只有个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条，说法正确，故不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 ，说法正确，故不符合题意；
C、图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离 ，说法正确，故不符合题意；
D、图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度 ，说法错误，故符合题意；
故答案为：D
【分析】根据图形的轴对称性、中心对称性、平移的性质及旋转的性质分别判断即可.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
8．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A即是轴对称图形又是中心对称图形，所以A不符合题意；B是轴对称图形但不是中心对称图形，所以B符合题意；C是轴对称图形但不是中心对称图形，所以C不符合题意；D即不是轴对称图形又不是中心对称图形，所以D不符合题意；故答案为：A．
【分析】 利用轴对称图形定义，沿一条直线对折，两边能重合的图形,中心对称定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形.
9．【答案】②
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的特点可知， ② 符合条件.
故答案为： ② .
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，依此特点分别判断即可.
10．【答案】12.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=4，OD=3，
∴AB=3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12．
故答案为12．
【分析】根据中心对称图形的特征可得：图形①与图形②面积相等，再利用矩形的面积公式计算即可。
11．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 与 关于点C成中心对称
故答案为： .
【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得到答案。
12．【答案】180°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°
故答案为：180°
【分析】根据中心对称的图形的性质可得旋转角为180°。
13．【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
14．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵ E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据AAS先证△ABO≌△CDO，可得BO=DO，利用中心对称的性质可得OE=OF，根据SAS可证△BOF≌△DOE，从而可得BF=DE.
15．【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中， ，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
16．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：的面积=8
【知识点】三角形的面积；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】（3）解：如图所示，
．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质作出图象即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可。
17．【答案】解：⑴如图所示即为所求；
⑵如图所示即为所求，
，
点A到经过的路径长．
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用弧长公式求出点A的路径长即可。
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 16.4 中心对称图形 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023八下·龙岗期末）下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，A正确；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B错误；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C错误；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．（2023·菏泽）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意即可求解。
3．（2023九下·江岸月考）下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、属于轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、属于中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
4．（2023·杨浦模拟）下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
A．角 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正五边形
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解。
5．（2023·宜城模拟）下列图形：等边三角形，等腰梯形，正方形，圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形、等腰梯形属于轴对称图形，但不是中心对称图形；
正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
6．（2023八下·城阳期中）下列说法中错误的是（ ）
A．中心对称图形的对称中心只有个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条
B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
C．图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离
D．图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程
【答案】D
【知识点】轴对称图形；平移的性质；旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A、中心对称图形的对称中心只有个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条，说法正确，故不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 ，说法正确，故不符合题意；
C、图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离 ，说法正确，故不符合题意；
D、图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度 ，说法错误，故符合题意；
故答案为：D
【分析】根据图形的轴对称性、中心对称性、平移的性质及旋转的性质分别判断即可.
7．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
【分析】把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
8．（2016九上·朝阳期末）下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：A即是轴对称图形又是中心对称图形，所以A不符合题意；B是轴对称图形但不是中心对称图形，所以B符合题意；C是轴对称图形但不是中心对称图形，所以C不符合题意；D即不是轴对称图形又不是中心对称图形，所以D不符合题意；故答案为：A．
【分析】 利用轴对称图形定义，沿一条直线对折，两边能重合的图形,中心对称定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形.
二、填空题
9．在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是 。
【答案】②
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的特点可知， ② 符合条件.
故答案为： ② .
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，依此特点分别判断即可.
10．（2021八上·济宁月考）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】12.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=4，OD=3，
∴AB=3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12．
故答案为12．
【分析】根据中心对称图形的特征可得：图形①与图形②面积相等，再利用矩形的面积公式计算即可。
11．（2021九上·互助期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 与 关于点C成中心对称
故答案为： .
【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得到答案。
12．（2021九上·赣州期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是
【答案】180°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°
故答案为：180°
【分析】根据中心对称的图形的性质可得旋转角为180°。
13．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为 ．
【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，
∴当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，
∴BC'的最大值为OB+OC'，
∵AC＝6，BC＝4，
∴OC=OC'=3，OB=5，
∴BC'的最大值为OB+OC'=5+3=8，
故答案为8.
【分析】根据题意可知，点C’的运动路径为以O为圆心OC’长为半径的圆，当B、O、C'共线且B、C'在O点异侧时BC'最大，然后根据勾股定理求出OB即可得.
三、解答题
14．如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.
求证:BF=DE.
【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵ E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据AAS先证△ABO≌△CDO，可得BO=DO，利用中心对称的性质可得OE=OF，根据SAS可证△BOF≌△DOE，从而可得BF=DE.
15．（2019八上·临湘期中）如图， 与 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中， ，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
四、综合题
16．（2022九上·东城期末）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
（1）作点关于点的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，画出旋转后的线段；
（3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）．
【答案】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：的面积=8
【知识点】三角形的面积；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】（3）解：如图所示，
．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质作出图象即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可。
17．（2022九上·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
⑴请画出关于原点对称的；
⑵请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长．
【答案】解：⑴如图所示即为所求；
⑵如图所示即为所求，
，
点A到经过的路径长．
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用弧长公式求出点A的路径长即可。
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