2023-2024学年初中数学八年级上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·嘉兴期末）观察下列五幅图案，在②、③、④、⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： 在②、③、④、⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是④.
故答案为：C
【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，据此可得答案.
2．（2021七下·包河期末）下列几种运动中属于平移的有（ ）
①水平运输带上砖的运动； ②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；
③升降机上下做机械运动； ④足球场上足球的运动．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】①水平运输带上砖的运动是直线运动，属于平移，符合题意；
②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动），可以看作直线运动，属于平移，符合题意；
③升降机上下做机械运动，可以看作直线运动，属于平移，符合题意；
④足球场上足球的运动，足球在运动中有旋转运动，不属于平移，不符合题意
综上所述，①②③属于平移，共计3种
故答案为B
【分析】根据平移的定义对每种运动一一判断求解即可。
3．（2023七下·韩城期末）如图，将三角形沿着射线向右平移4个单位长度，得到三角形，若，则的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形沿着射线向右平移4个单位长度，得到三角形 ，
∴AD=BE=4，BC=EF.
∵，
∴CE=2.
∴BC=BE+EC=4+2=6.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质（平移后的图形大小形状相等）即可求出答案.
4．（2023七下·石家庄期中）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（ ）
A．两户一样长 B．a户较长 C．b户较长 D．无法确定
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图形，可得： 两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长，
故答案为：A.
【分析】观察图形，根据图形的平移求解即可。
5．（2023七下·来宾期末）有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：①高层公寓电梯的上升，属于平移；
②传送带的移动，属于平移；
③方向盘的转动，属于旋转；
④风车的转动，属于旋转；
⑤钟摆的运动，属于旋转；
⑥荡秋千运动，属于旋转．
属于旋转的有③，④，⑤，⑥
故答案为：C.
【分析】根据题干的表述，分析生活中的平移现象与生活中的旋转现象，逐个分析选项的运动变化情况即可.
6．（2023七下·鄞州期末）下列四个选项图形中，可以由原图通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质可得， 可以由原图通过平移得到的是 D，
故答案为：D.
【分析】平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
7．（2023·郴州）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得能由图形通过平移得到，
故答案为：B
【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。
8．（2023七下·贵州期中）如图，直角三角形沿斜边的方向平移到直角三角形的位置，则平移的距离是（ ）
A．线段 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵直角三角形沿斜边的方向平移到直角三角形的位置，
∴点A平移到了点D，点B平移到了点E，
∴平移的距离是线段BE的长度，
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义和性质先求出点A平移到了点D，点B平移到了点E，再结合图形求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·凤凰期末）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字 ．
【答案】林 晶（答案不唯一）
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】由平移的定义可得，林、晶、淼等都属于平移变换.
【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
10．（2023七下·上海期末）图形基本运动有 ．
【答案】平移、轴对称、旋转
【知识点】轴对称图形；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：图形的运动有平移、轴对称和旋转三种形式；
故答案为： 平移、轴对称、旋转 .
【分析】图形的运动有平移、轴对称和旋转三种形式，据此填空即可.
11．（2023八下·峄城期中）如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为 ．
【答案】
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】∵中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4cm（30°角所对的边是斜边的一半）
∴AC=
∵把沿AB方向平移1cm得到Rt，
∴，
，
∴
∴四边形的周长为
【分析】平移前后图形大小不变
12．（2023七下·海曙期末）如图，将直角沿边向右平移得到交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移性质可知， △ABC≡ △DFE；
因为△ABC，△DFE为直角三角形，则BF⊥DF，BF⊥DF；
由题意可知，所求为一高为BF的梯形BFDG；
易知BG=AB-AG=4cm；
根据梯形面积公式可知，梯形面积===.
故答案为：.
【分析】分析图像，确定所求目标为梯形，再逐一寻找所需数据.
13．（2023八下·深圳期中）如图，直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是 ．
【答案】7
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】由平移的性质可得：S四边形ABEH+S△CEH=S四边形DHCF+S△CEH，DE=AB=4，BE=2，
∴S四边形DHCF=S四边形ABEH，
∵DH=1，
∴HE=DE-DH=4-1=3，
∴S四边形DHCF=S四边形ABEH=，
故答案为：7.
【分析】先利用平移的性质证出S四边形DHCF=S四边形ABEH，再利用梯形的面积公式求解即可。
三、解答题
14．（2023八下·莲湖期中）某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
【答案】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为：6+4＝10（米），地毯的面积为：10×2＝20（平方米），
∴买地毯至少需要：20×70＝1400（元）．
答：买地毯至少需要1400元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；图形的平移
【解析】【分析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，分别求出地毯的长度以及地毯的面积，然后乘以每平方米的售价即可.
15．（2022七下·芜湖期中）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．
【答案】解：沿AB的方向平移AD距离得，
，，
∴，
∴，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积是．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质可得，再将数据代入求出即可。
四、作图题
16．（2023七下·庐阳期末）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将使点变换为点，点、分别是、的对应点．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【分析】图形的平移，要根据平移的性质来画，平移前后图形全等，每组对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
五、综合题
17．（2023·合肥模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：
（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
（2）以点A为位似中心将放大2倍，得到，画出并写出点B2的坐标．
【答案】（1）解：根据题意可得：
∴ ；
（2）解：如图所示：以点A为端点作射线AC，AB；分别在射线上取 ， ，使 ，连接 ， ， ，即可得 ；
∴ ．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）先将顶点按题意进行平移，再连接各顶点即可。
（2）中心不变，其余各点到中心的距离扩大两倍，连接扩大后的顶点以及中心点即可。
18．（2023七下·曲阳期中）作图并回答问题：
（1）上图中的网格是边长为1个单位长度的正方形构成的，画出网格内四边形ABCD向右平移8个单位长度后的四边形．
（2）若∠DCB=95°，∠=65°，则∠= ，∠BAD= ；
（3）若AD=3.2，=5.2，则= ，AB= ；
（4）线段、、、之间的关系是 ．
【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；
；
（2）95°；65°
（3）3.2；5.2
（4）===；
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】（1）如图，四边形即为所求；
（2）若∠DCB＝95°，∠B'A'D'＝65°，
则∠D'C'B'＝95°，∠BAD＝65°，
故答案为：95°，65°；
（3）若AD＝3.2，A'B'＝5.2，
则A'D'＝3.2，AB＝5.2，
故答案为：3.2，5.2；
（4）线段、、、之间的关系是：＝＝＝；∥∥∥
故答案为：＝＝＝；∥∥∥
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A'，B'，C'，D'即可；
（2）利用平移变换的性质知对应角相等即可求解；
（3）利用平移变换的性质知对应边相等即可求解；
（4）根据平移变换的性质即可求解．
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·嘉兴期末）观察下列五幅图案，在②、③、④、⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
2．（2021七下·包河期末）下列几种运动中属于平移的有（ ）
①水平运输带上砖的运动； ②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；
③升降机上下做机械运动； ④足球场上足球的运动．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3．（2023七下·韩城期末）如图，将三角形沿着射线向右平移4个单位长度，得到三角形，若，则的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．（2023七下·石家庄期中）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（ ）
A．两户一样长 B．a户较长 C．b户较长 D．无法确定
5．（2023七下·来宾期末）有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2023七下·鄞州期末）下列四个选项图形中，可以由原图通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·郴州）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·贵州期中）如图，直角三角形沿斜边的方向平移到直角三角形的位置，则平移的距离是（ ）
A．线段 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
二、填空题
9．（2023七下·凤凰期末）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字 ．
10．（2023七下·上海期末）图形基本运动有 ．
11．（2023八下·峄城期中）如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为 ．
12．（2023七下·海曙期末）如图，将直角沿边向右平移得到交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
13．（2023八下·深圳期中）如图，直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
14．（2023八下·莲湖期中）某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？
15．（2022七下·芜湖期中）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．
四、作图题
16．（2023七下·庐阳期末）如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将使点变换为点，点、分别是、的对应点．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）求的面积．
五、综合题
17．（2023·合肥模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：
（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；
（2）以点A为位似中心将放大2倍，得到，画出并写出点B2的坐标．
18．（2023七下·曲阳期中）作图并回答问题：
（1）上图中的网格是边长为1个单位长度的正方形构成的，画出网格内四边形ABCD向右平移8个单位长度后的四边形．
（2）若∠DCB=95°，∠=65°，则∠= ，∠BAD= ；
（3）若AD=3.2，=5.2，则= ，AB= ；
（4）线段、、、之间的关系是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： 在②、③、④、⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是④.
故答案为：C
【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，据此可得答案.
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】①水平运输带上砖的运动是直线运动，属于平移，符合题意；
②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动），可以看作直线运动，属于平移，符合题意；
③升降机上下做机械运动，可以看作直线运动，属于平移，符合题意；
④足球场上足球的运动，足球在运动中有旋转运动，不属于平移，不符合题意
综上所述，①②③属于平移，共计3种
故答案为B
【分析】根据平移的定义对每种运动一一判断求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形沿着射线向右平移4个单位长度，得到三角形 ，
∴AD=BE=4，BC=EF.
∵，
∴CE=2.
∴BC=BE+EC=4+2=6.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质（平移后的图形大小形状相等）即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图形，可得： 两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长，
故答案为：A.
【分析】观察图形，根据图形的平移求解即可。
5．【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：①高层公寓电梯的上升，属于平移；
②传送带的移动，属于平移；
③方向盘的转动，属于旋转；
④风车的转动，属于旋转；
⑤钟摆的运动，属于旋转；
⑥荡秋千运动，属于旋转．
属于旋转的有③，④，⑤，⑥
故答案为：C.
【分析】根据题干的表述，分析生活中的平移现象与生活中的旋转现象，逐个分析选项的运动变化情况即可.
6．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质可得， 可以由原图通过平移得到的是 D，
故答案为：D.
【分析】平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
7．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意得能由图形通过平移得到，
故答案为：B
【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。
8．【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵直角三角形沿斜边的方向平移到直角三角形的位置，
∴点A平移到了点D，点B平移到了点E，
∴平移的距离是线段BE的长度，
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义和性质先求出点A平移到了点D，点B平移到了点E，再结合图形求解即可。
9．【答案】林 晶（答案不唯一）
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】由平移的定义可得，林、晶、淼等都属于平移变换.
【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
10．【答案】平移、轴对称、旋转
【知识点】轴对称图形；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：图形的运动有平移、轴对称和旋转三种形式；
故答案为： 平移、轴对称、旋转 .
【分析】图形的运动有平移、轴对称和旋转三种形式，据此填空即可.
11．【答案】
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】∵中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4cm（30°角所对的边是斜边的一半）
∴AC=
∵把沿AB方向平移1cm得到Rt，
∴，
，
∴
∴四边形的周长为
【分析】平移前后图形大小不变
12．【答案】
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移性质可知， △ABC≡ △DFE；
因为△ABC，△DFE为直角三角形，则BF⊥DF，BF⊥DF；
由题意可知，所求为一高为BF的梯形BFDG；
易知BG=AB-AG=4cm；
根据梯形面积公式可知，梯形面积===.
故答案为：.
【分析】分析图像，确定所求目标为梯形，再逐一寻找所需数据.
13．【答案】7
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】由平移的性质可得：S四边形ABEH+S△CEH=S四边形DHCF+S△CEH，DE=AB=4，BE=2，
∴S四边形DHCF=S四边形ABEH，
∵DH=1，
∴HE=DE-DH=4-1=3，
∴S四边形DHCF=S四边形ABEH=，
故答案为：7.
【分析】先利用平移的性质证出S四边形DHCF=S四边形ABEH，再利用梯形的面积公式求解即可。
14．【答案】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为：6+4＝10（米），地毯的面积为：10×2＝20（平方米），
∴买地毯至少需要：20×70＝1400（元）．
答：买地毯至少需要1400元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；图形的平移
【解析】【分析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，分别求出地毯的长度以及地毯的面积，然后乘以每平方米的售价即可.
15．【答案】解：沿AB的方向平移AD距离得，
，，
∴，
∴，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积是．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质可得，再将数据代入求出即可。
16．【答案】（1）解：如图：
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【分析】图形的平移，要根据平移的性质来画，平移前后图形全等，每组对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
17．【答案】（1）解：根据题意可得：
∴ ；
（2）解：如图所示：以点A为端点作射线AC，AB；分别在射线上取 ， ，使 ，连接 ， ， ，即可得 ；
∴ ．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；图形的平移
【解析】【分析】（1）先将顶点按题意进行平移，再连接各顶点即可。
（2）中心不变，其余各点到中心的距离扩大两倍，连接扩大后的顶点以及中心点即可。
18．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求；
；
（2）95°；65°
（3）3.2；5.2
（4）===；
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】（1）如图，四边形即为所求；
（2）若∠DCB＝95°，∠B'A'D'＝65°，
则∠D'C'B'＝95°，∠BAD＝65°，
故答案为：95°，65°；
（3）若AD＝3.2，A'B'＝5.2，
则A'D'＝3.2，AB＝5.2，
故答案为：3.2，5.2；
（4）线段、、、之间的关系是：＝＝＝；∥∥∥
故答案为：＝＝＝；∥∥∥
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A'，B'，C'，D'即可；
（2）利用平移变换的性质知对应角相等即可求解；
（3）利用平移变换的性质知对应边相等即可求解；
（4）根据平移变换的性质即可求解．
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