2023-2024学年初中数学八年级上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·云阳期中）下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】A、D选项由图象的旋转可得，C选项由轴对称可得，B选项由平移可得，
故答案为：B。
【分析】利用图形平移的特征求解即可。
2．（2023八下·晋中期中）如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，
∴AD=BE，平移的距离为AD的长度，
∵AE=9cm，
∴AD+BD+BE=9cm，
∴AD+3+AD =9，
∴AD=3，
即平移的距离为3cm，
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质求出AD=BE，平移的距离为AD的长度，再求出AD+BD+BE=9cm，最后计算求解即可。
3．（2023八下·深圳期中）如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】∵△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，
∴BE=CF=BC-EC=5-2=3，
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质及线段的和差求出BE的长即可。
4．（2023七下·路北期中）如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】
∵沿着某一方向平移一定的距离得到，
∴①；②；④，正确
故答案为：D.
【分析】
此题考查了平移的性质，解题的关键是熟悉图形平移的性质.
5．（2023八下·埇桥期中）如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位
B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位
C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位
D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位
【答案】D
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】∵点的坐标为，，
∴，
∴根据图形可以看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位可以得到．
故答案为：D．
【分析】观察图形可看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位即可得到．
6．（2019·吴兴模拟）等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， ， ， ，其中 固定， 绕点A顺时针旋转一周，在 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 面积的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．4.5
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；旋转对称图形
【解析】【解答】当直线PB与⊙O相切时∠CBP的值最小，点P到BC的距离最小，即△BCP面积的最小，
由题意可知△BAD≌△CAE（SAS），由此可得∠ADP=90°，
由此可得∠CPB=90°，PB是⊙O的切线，∴∠ADP=90°，由此可得四边形ADPE为矩形，
∵AE=AD，∴矩形ADPE为正方形，AD=AE=PD=PE=2 ，
BD=EC= ，∴PC=2-2 ，PB=2+2，
∴S△BCP最小值=PC×PB=(2-2)(2+2)=4
故答案为：4
【分析】 △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，可证△BAD和△CAE全等，由全等三角形对应角相等得∠BPC=90°，BC为底边，则高最小时，三角形面积最小，则PB是⊙O的切线，P到AB的距离最短。求得这个最小点，得矩形ADPE为正方形，由勾股定理和正方形的边长相等可求得PC、PB的长，则△BCP的面积可确定。
7．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】△ABC经过平移后得到的三角形有一个顶角向下，图中这样的三角形有5个，即得A．
【分析】把握平移是沿直线方向的移动，图形的形状在某方向上不变，这是区分平移和旋转的重要方法．
8．将长度为3cm的线段向下平移2cm，则平移后的线段长度是（ ）
A．3cm B．2cm C．5cm D．1cm
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】接：图形经平移后大小和形状均不变，故选A
【分析】熟练掌握图形平移的性质，把握大小和形状不变，包含长度、角度、面积等．
二、填空题
9．（2023七下·兰溪期中）如图，一块长方形草地的长为，宽为，草地中间有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ．
【答案】80
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意可得：绿地部分可看作长为(8-2)m，宽为2m的矩形的面积，
∴这块草地的绿地面积为(8-2)×2=12m2.
故答案为：12m2.
【分析】由题意可得：绿地部分可看作长为(8-2)m，宽为2m的矩形的面积，然后根据矩形的面积公式进行计算.
10．（2023七下·夏津期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
【答案】28
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】将三角形ABC沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：28．
【分析】利用平移的特征证出S阴影部分=S梯形ABEH，再求出梯形的面积即可。
11．（2023七下·汕尾期中）如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是 cm．
【答案】2
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC=DF， AD=CF，
∵△ABC的周长为8cm，
∴AB+BC+AC=8，
∵四边形ABFD的周长为12cm，
∴AB+BF+DF+AD=12，
∴AB+BC+2CF+AC=12，
∴8+2CF=12，
∴CF=2，
即平移的距离为2cm，
故答案为：2.
【分析】根据平移的性质先求出AC=DF， AD=CF，再根据三角形和四边形的周长计算求解即可。
12．（2023七下·仁化期中）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若三角形ABC的周长为13cm，平移距离为2cm，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】根据平移的性质可得AD＝BE＝CF＝2cm，BC＝EF，AC＝DF，
由题意可得：AB+BC+AC＝13cm，
四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF，
＝AB+BC+DF+AD+CF
＝13+2+2
＝17（cm）
故答案为：17cm
【分析】根据平移的性质可得AD＝BE＝CF＝2cm，BC＝EF，AC＝DF，四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF＝AB+BC+DF+AD+CF，即可求解．
13．（2019七下·苍南期末）如图，长方形ABCD平移得到长方形A1B1C1D1，A1B1交BC于点E，A1D1交CD于点F，若点E为BC中点，四边形A1ECF为正方形，AB=20cm，AD=10cm，则阴影部分的面积为 cm2．
【答案】100
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=10=BC，DC=AB=20，
∵E为BC的中点，
∴CE=BE=5，
∴DF=B1E=20-5=15，
∴S阴影=S△DD1F+S△BB1E+S△A1ECF=.
【分析】由E为BC的中点和平移图形的线段长度不变的特点，求得相关线段的长度，代入三角形和正方形面积公式求面积即可。
三、解答题
14．（2022七下·大兴期中）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．
【答案】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故这块草地的绿地面积为171m2．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质求出平移后的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。
15．（2021八上·济宁月考）学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？
【答案】解：利用平移线段，得地毯的长度是6.4+2.8+2.8=12（米）
∴地毯的面积是12×3=36（米2）
∴买地毯至少需要36×40=1440（元）
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】先利用平移的性质可得：地毯的长度是6.4+2.8+2.8=12，再求出地毯的面积，最后利用36×40计算即可。
四、作图题
16．（2023七下·南川期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，将先向左5个单位，再向下平移3个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标；
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C5即为所求；
（2）（-3，-4）
（-1，0）
（-4，-1）
（3）解：如图可得：
．
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
五、综合题
17．（2020七上·黄浦期末）如图1，长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为 、 ，小明它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A、B、D、E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B、F、C也在同一条直线上．
（1）将图3中的△ABC沿射线AE方向平移，使点B与点E重合，点A、C分别对应点M、N，按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含 或 的代数式表示）
（2）将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60°，点E、F分别对应点P、Q，按要求画出图形，并直接写出∠ABQ的度数；
（3）将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折，点A落在点G处，按要求画出图形，并直接写出GE的长度．（用含 、 的代数式表示）
【答案】（1）①找出已知图形中的相关的点A,B,C;
②过这些点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的长度都等于平移的长度b.
③依照图形依次连接对应点,得到新的图形,这个图形就是已知图形的平移图形.按要求画出正确的图形.平移的距离是b.
（2）①在已知图形上找到旋转中心B，点C、点A;
②作出这些点的对应点,对应点的找法是:以旋转中心为顶点,以BC为一边,向逆时针方向作角的另一边,使这些角等于60度,且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度,在这些"另一边"的端点P就是点C的对应点;同理找到点A的对应点Q.
③顺次连接对应点P、Q、B.
∵∠ABC=90°，
又∵BQ是由BF绕点B逆时针旋转60°得到的
∴∠QBF=60°
∴
（3）以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BE与点G，连接CG，△CGB即为所求的图形.如图：
由题意知BE=b,AB=a
∵△CGB是由△CAB翻折而来，
∴BA=BG=a,
∴GE的长度是BE-BG=（ ）
【知识点】平移的性质；图形的旋转；旋转的性质；图形的平移
【解析】【分析】解：（1）根据平移作图的步骤进行平移作图即可，观察对应点之间的距离判断即可.（2）根据旋转作图的步骤进行旋转作图即可，计算∠ABQ的度数，可以通过通过旋转作图过程，求出∠QBF的度数.（3）根据翻折作图的步骤找到A点的对应点G，然后连接CG即可.
18．（2019八下·平顶山期中）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）.
（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系.
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由.
【答案】（1）解：AB＝AP；AB⊥AP；
∵AC⊥BC且AC＝BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝ （180°﹣∠ACB）＝45°，
又∵△ABC与△EFP全等，
同理可证∠PEF＝45°，
∴∠BAP＝45°+45°＝90°，
∴AB＝AP且AB⊥AP；
（2）解：BQ＝AP；BQ⊥AP.
证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，
∴∠EPF＝45°.
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP＝∠CPQ＝45°.
∴CQ＝CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴BQ＝AP.
②如图，延长BQ交AP于点M.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠1＝∠2.
∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°.
∴∠QMA＝90°.
∴BQ⊥AP；
（3）解：成立.
①如图，∵∠EPF＝45°，
∴∠CPQ＝45°.
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP＝∠CPQ＝45°.
∴CQ＝CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.
∴BQ＝AP.
②如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC＝∠APC.
∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，
又∵∠CBQ＝∠PBN，
∴∠APC+∠PBN＝90°.
∴∠PNB＝90°.
∴QB⊥AP.
【知识点】三角形全等的判定；图形的平移
【解析】【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论.（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出.（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 同步分层训练培优卷(冀教版)
一、选择题
1．（2023七下·云阳期中）下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·晋中期中）如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·深圳期中）如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023七下·路北期中）如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
5．（2023八下·埇桥期中）如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位
B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位
C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位
D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位
6．（2019·吴兴模拟）等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， ， ， ，其中 固定， 绕点A顺时针旋转一周，在 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 面积的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．4.5
7．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6
8．将长度为3cm的线段向下平移2cm，则平移后的线段长度是（ ）
A．3cm B．2cm C．5cm D．1cm
二、填空题
9．（2023七下·兰溪期中）如图，一块长方形草地的长为，宽为，草地中间有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ．
10．（2023七下·夏津期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
11．（2023七下·汕尾期中）如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是 cm．
12．（2023七下·仁化期中）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若三角形ABC的周长为13cm，平移距离为2cm，则四边形ABFD的周长为 ．
13．（2019七下·苍南期末）如图，长方形ABCD平移得到长方形A1B1C1D1，A1B1交BC于点E，A1D1交CD于点F，若点E为BC中点，四边形A1ECF为正方形，AB=20cm，AD=10cm，则阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题
14．（2022七下·大兴期中）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．
15．（2021八上·济宁月考）学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？
四、作图题
16．（2023七下·南川期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，将先向左5个单位，再向下平移3个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标；
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（3）求的面积．
五、综合题
17．（2020七上·黄浦期末）如图1，长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为 、 ，小明它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A、B、D、E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B、F、C也在同一条直线上．
（1）将图3中的△ABC沿射线AE方向平移，使点B与点E重合，点A、C分别对应点M、N，按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含 或 的代数式表示）
（2）将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60°，点E、F分别对应点P、Q，按要求画出图形，并直接写出∠ABQ的度数；
（3）将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折，点A落在点G处，按要求画出图形，并直接写出GE的长度．（用含 、 的代数式表示）
18．（2019八下·平顶山期中）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）.
（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系.
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】A、D选项由图象的旋转可得，C选项由轴对称可得，B选项由平移可得，
故答案为：B。
【分析】利用图形平移的特征求解即可。
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，
∴AD=BE，平移的距离为AD的长度，
∵AE=9cm，
∴AD+BD+BE=9cm，
∴AD+3+AD =9，
∴AD=3，
即平移的距离为3cm，
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质求出AD=BE，平移的距离为AD的长度，再求出AD+BD+BE=9cm，最后计算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】∵△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，
∴BE=CF=BC-EC=5-2=3，
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质及线段的和差求出BE的长即可。
4．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】
∵沿着某一方向平移一定的距离得到，
∴①；②；④，正确
故答案为：D.
【分析】
此题考查了平移的性质，解题的关键是熟悉图形平移的性质.
5．【答案】D
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】∵点的坐标为，，
∴，
∴根据图形可以看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位可以得到．
故答案为：D．
【分析】观察图形可看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位即可得到．
6．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；旋转对称图形
【解析】【解答】当直线PB与⊙O相切时∠CBP的值最小，点P到BC的距离最小，即△BCP面积的最小，
由题意可知△BAD≌△CAE（SAS），由此可得∠ADP=90°，
由此可得∠CPB=90°，PB是⊙O的切线，∴∠ADP=90°，由此可得四边形ADPE为矩形，
∵AE=AD，∴矩形ADPE为正方形，AD=AE=PD=PE=2 ，
BD=EC= ，∴PC=2-2 ，PB=2+2，
∴S△BCP最小值=PC×PB=(2-2)(2+2)=4
故答案为：4
【分析】 △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，可证△BAD和△CAE全等，由全等三角形对应角相等得∠BPC=90°，BC为底边，则高最小时，三角形面积最小，则PB是⊙O的切线，P到AB的距离最短。求得这个最小点，得矩形ADPE为正方形，由勾股定理和正方形的边长相等可求得PC、PB的长，则△BCP的面积可确定。
7．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】△ABC经过平移后得到的三角形有一个顶角向下，图中这样的三角形有5个，即得A．
【分析】把握平移是沿直线方向的移动，图形的形状在某方向上不变，这是区分平移和旋转的重要方法．
8．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】接：图形经平移后大小和形状均不变，故选A
【分析】熟练掌握图形平移的性质，把握大小和形状不变，包含长度、角度、面积等．
9．【答案】80
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由题意可得：绿地部分可看作长为(8-2)m，宽为2m的矩形的面积，
∴这块草地的绿地面积为(8-2)×2=12m2.
故答案为：12m2.
【分析】由题意可得：绿地部分可看作长为(8-2)m，宽为2m的矩形的面积，然后根据矩形的面积公式进行计算.
10．【答案】28
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】将三角形ABC沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：28．
【分析】利用平移的特征证出S阴影部分=S梯形ABEH，再求出梯形的面积即可。
11．【答案】2
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC=DF， AD=CF，
∵△ABC的周长为8cm，
∴AB+BC+AC=8，
∵四边形ABFD的周长为12cm，
∴AB+BF+DF+AD=12，
∴AB+BC+2CF+AC=12，
∴8+2CF=12，
∴CF=2，
即平移的距离为2cm，
故答案为：2.
【分析】根据平移的性质先求出AC=DF， AD=CF，再根据三角形和四边形的周长计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】根据平移的性质可得AD＝BE＝CF＝2cm，BC＝EF，AC＝DF，
由题意可得：AB+BC+AC＝13cm，
四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF，
＝AB+BC+DF+AD+CF
＝13+2+2
＝17（cm）
故答案为：17cm
【分析】根据平移的性质可得AD＝BE＝CF＝2cm，BC＝EF，AC＝DF，四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF＝AB+BC+DF+AD+CF，即可求解．
13．【答案】100
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=10=BC，DC=AB=20，
∵E为BC的中点，
∴CE=BE=5，
∴DF=B1E=20-5=15，
∴S阴影=S△DD1F+S△BB1E+S△A1ECF=.
【分析】由E为BC的中点和平移图形的线段长度不变的特点，求得相关线段的长度，代入三角形和正方形面积公式求面积即可。
14．【答案】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故这块草地的绿地面积为171m2．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质求出平移后的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。
15．【答案】解：利用平移线段，得地毯的长度是6.4+2.8+2.8=12（米）
∴地毯的面积是12×3=36（米2）
∴买地毯至少需要36×40=1440（元）
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】先利用平移的性质可得：地毯的长度是6.4+2.8+2.8=12，再求出地毯的面积，最后利用36×40计算即可。
16．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C5即为所求；
（2）（-3，-4）
（-1，0）
（-4，-1）
（3）解：如图可得：
．
【知识点】三角形的面积；图形的平移
【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
17．【答案】（1）①找出已知图形中的相关的点A,B,C;
②过这些点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的长度都等于平移的长度b.
③依照图形依次连接对应点,得到新的图形,这个图形就是已知图形的平移图形.按要求画出正确的图形.平移的距离是b.
（2）①在已知图形上找到旋转中心B，点C、点A;
②作出这些点的对应点,对应点的找法是:以旋转中心为顶点,以BC为一边,向逆时针方向作角的另一边,使这些角等于60度,且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度,在这些"另一边"的端点P就是点C的对应点;同理找到点A的对应点Q.
③顺次连接对应点P、Q、B.
∵∠ABC=90°，
又∵BQ是由BF绕点B逆时针旋转60°得到的
∴∠QBF=60°
∴
（3）以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BE与点G，连接CG，△CGB即为所求的图形.如图：
由题意知BE=b,AB=a
∵△CGB是由△CAB翻折而来，
∴BA=BG=a,
∴GE的长度是BE-BG=（ ）
【知识点】平移的性质；图形的旋转；旋转的性质；图形的平移
【解析】【分析】解：（1）根据平移作图的步骤进行平移作图即可，观察对应点之间的距离判断即可.（2）根据旋转作图的步骤进行旋转作图即可，计算∠ABQ的度数，可以通过通过旋转作图过程，求出∠QBF的度数.（3）根据翻折作图的步骤找到A点的对应点G，然后连接CG即可.
18．【答案】（1）解：AB＝AP；AB⊥AP；
∵AC⊥BC且AC＝BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝ （180°﹣∠ACB）＝45°，
又∵△ABC与△EFP全等，
同理可证∠PEF＝45°，
∴∠BAP＝45°+45°＝90°，
∴AB＝AP且AB⊥AP；
（2）解：BQ＝AP；BQ⊥AP.
证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，
∴∠EPF＝45°.
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP＝∠CPQ＝45°.
∴CQ＝CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴BQ＝AP.
②如图，延长BQ交AP于点M.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠1＝∠2.
∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°.
∴∠QMA＝90°.
∴BQ⊥AP；
（3）解：成立.
①如图，∵∠EPF＝45°，
∴∠CPQ＝45°.
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP＝∠CPQ＝45°.
∴CQ＝CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.
∴BQ＝AP.
②如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC＝∠APC.
∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，
又∵∠CBQ＝∠PBN，
∴∠APC+∠PBN＝90°.
∴∠PNB＝90°.
∴QB⊥AP.
【知识点】三角形全等的判定；图形的平移
【解析】【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论.（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出.（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立.
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