第五章 位置与坐标单元测试卷（含答案）
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第五章 位置与坐标
单元测试卷
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京市和张家口市联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是 ( )
A.离北京市200千米 B.在河北省
C.在宁德市北方 D.东经114.8°,北纬 40.8°
2.若m是任意实数,则点 M(5+m ,1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点 P的坐标为( )
A.(1,4) B.(4,-1) C.(-4,1) D.(4,1)
4.小李，小王，小张，小谢原有位置如图(横为排，竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4 排第2列，小谢在第5 排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是小李( )
A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4 排第2列
5.在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点 B关于y轴对称点B'的坐标为( )
A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2)
6.两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的动物是( )
A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛
7.在平面直角坐标系中，已知AB∥y轴，AB=5，点A坐标为(-5,3),则点 B坐标为( )
A.(-5,8) B.(0,3) C.(-5,8)或(-5,-2) D.(0,3)或(-10,3)
8.在平面直角坐标系xOy中,若点 A(a,3)与 B(-1,b)关于y轴对称，则a，b的值分别为( )
A. a=1,b=3 B. a=-1,b=-3 C. a=-1,b=3 D. a=1,b=-3
9.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2)，D(3，1)，一只瓢虫从点 A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,问第2028秒瓢虫在( )处.( )
A.(3,1) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(3,-2)
第9题图 第10题图
10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O ,O ,O ,…组成一条平滑的曲线.点 P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是( )
A.(2022,0) B.(2023,-1) C.(2023,1) D.(2024,0)
二、填空题(每小题5分，共30分)
11.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为(2,90°),目标 B的位置为(4,210°),则目标C的位置为____________.
12.若点A(m+3,m-2)在平面直角坐标系的y轴上,则点A的坐标为__________.
13.如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为(-2,0),球员B的位置为(1,1),则球员C的位置为______________.
第13题图 第14题图
14.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼兹三角形.若用实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数 那么(9,2)表示的分数是____________.
15.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点 A 的坐标为___________.
第15题图 第16题图
16.如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点P的坐标是___________.
三、解答题(本大题共 7小题，共80分)
17.(10分)图中标明了小强家附近的一些地方.
(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；
(2)早晨,小强从家里出发,沿(-3,-1),(-1,-2),(0,-1),(2,-2),(1,0),(1,3),(-1,2)路线转了一下,又回到家里，写出他路上经过的地方.
18.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(-4,3).
(1)点B的坐标为(_________,_________),点C的坐标为(_________,_________);
(2)△ABC的面积是____________;
(3)在图中作点C关于y轴的对称点那么A,两点之间的距离是____________.
19.(10分)已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P在过A(2,-4)点且与x轴平行的直线上.
20.(12分)如图所示,△ABC和 存在着某种对应关系(它们关于BC对称)，其中A的对应点是 A(3,6), 内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2).
(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗
(2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在. 内P的对应点 的坐标是什么
21.(12分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)若△A B C 与△ABC关于y轴成轴对称,则△A B C 三个顶点的坐标分别为__________；
(2)△A B C 的面积是____________;
(3)在x轴上作一点P，使PA+PB的值最小.(保留作图痕迹，不写作法)
22.(12分)平面直角坐标系中，点A在x轴上，已知点C的横坐标为3,AC长为2,OC长为 垂足为点 B.请你判断△AOC的形状，并说明理由.
23.(14分)综合与实践
问题背景：
(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P ，P ，然后写出它们的坐标，则.
探究发现：
(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x ,y ),(x ,y ),则线段的中点坐标为______________.
拓展应用：
(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(-1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与点 E、点 F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标.
参考答案
一、选择题
1. D
2. A 【解析】因为m ≥0,所以5+m ≥5.所以点M(5+m ,1)在第一象限.故选A.
3. B【解析】因为点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，
所以点P的横坐标为4，纵坐标为-1.所以点P的坐标是(4,-1).故选B.
4. B
5. C【解析】点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B的坐标为(-3+5,-2),即(2,-2),点B关于y轴的对称点B'的坐标是(-2,-2).故选C.
6. B【解析】由题意知，咚咚一咚咚对应(2，2)，表示D，咚一咚对应(1,1),表示O,咚咚咚—咚对应(3,1),表示G.所以咚咚—咚对应(2，1)，表示C；咚咚咚—咚咚对应(3，2)，表示A；咚-咚咚咚对应(1，3)，表示T.所以此时，表示的动物是猫.故选B.
7. C
8. A 【解析】因为点A(a,3)与B(-1,b)关于y轴对称,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以a，b的值分别为1和3.故选A.
9. A 【解析】因为A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),所以AB=CD=3,AD=BC=4,
所以长方形ABCD的周长=2(AB+AD)=14.
因为2028=289×(14÷2)+5,所以当t=2028秒时，相当于从点A爬行5秒.瓢虫在点D处，所以此时瓢虫的坐标为(3，1).故选A.
10. B 【解析】因为半径为1，所以半圆的周长为π.
又点P的速度为每秒 个单位长度，所以点P的横坐标每过1秒增加1个单位长度.结合图形知点P的纵坐标每过4秒一个循环.
因为 所以点P位于第506个循环的第二个半圆的中点位置.
所以点P的坐标为(2 023,-1).故选B.
二、填空题
11.(3,150°)
12.(0,-5)【解析】由题意,得m+3=0.解得 m=-3.所以m-2=-3-2=-5.
所以点A的坐标为(0,-5).
13.(-1,2) 【解析】由球员A的位置为(-2,0),球员B的位置为(1,1),可建立平面直角坐标系如图所示.所以球员C的位置为(-1,2).
【解析】观察分数的排列发现其分布有轴对称性，且(n，1)表示 ,(n,2)表示 所以(9,2)表示的分数是
15.(15.3) 【解析】由顶点 M,N的坐标分别为(3,9),(12,9)，可得每个正方形的边长为3，由此可判断顶点A的坐标为(15,3).
16.(2026，0) 【解析】从点的坐标可以看出横坐标正好是运动的次数，所以第2026次运动后点的横坐标就是2026，纵坐标依次是1,0,2,0,1,0,2,0, 四个一循环,2026÷4=506 2,因此第2 026次运动后点的纵坐标是0,故点的坐标为(2026,0).
三、解答题
17.解:(1)公园(3,-1),游艺场(3,2),学校(1,3).
(2)邮局一移动通讯一幼儿园一消防队一火车站一学校一糖果店.
18.解:(1)点 B的坐标为(3,0),点C的坐标为(-2,5).故答案为3 0 -2 5.
(2)△ABC的面积是 故答案为10.
(3)作点C关于y轴的对称点C'如图所示. A，C'两点之间的距离是 故答案为
19.解:(1)因为点P(2m+4,m-1)在y轴上,所以2m+4=0,解得 m=-2,则m-1=-3.所以点P的坐标为(0,-3).
(2)因为点 P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3,所以m-1-(2m+4)=3,解得m=-8.则2m+4=-12,m-1=-9.所以点P的坐标为(-12,-9).
(3)因为点P(2m+4,m-1)在过A(2,-4)点且与x轴平行的直线上,所以m-1=-4,解得m=-3.所以2m+4=-2.
所以点P的坐标为(-2,-4).
20.解:(1)因为A 的对应点是A',A(3,6),A'(3,0),△ABC内部的点M(4，4)的对应点是 N(4，2)，所以它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为6.
(2)由(1)可知P'的坐标为(x,6-y).
21.解:(1)A (-1,1),B (-4,2),C (-3,4).
(2)△A B C 的面积 2×3=7.5-1-3=3.5.
(3)如图所示，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，A'B与x轴的交点P 即为所求.
22.解:△AOC是直角三角形.
理由:因为点C的横坐标为3,CB⊥OA,所以OB=3,∠OBC=∠ABC=90°.所以 所以AB= 所以OA=4.
因为OC +AC =12+4=16,OA =16,所以OC +AC =OA .所以∠ACO=90°.
所以△AOC是直角三角形.
23.解:(1)(2,2) (-1,-2)【解析】如图,A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3),在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD的中点P ,P 的坐标分别为(2,2),(-1,-2).
故答案为(2,2);(-1,-2).
(3)因为 E(-1,2),F(3,1),G(1,4),所以EF,FG,EG的中点分别为
所以①HG的中点是EF的中点 时, 解得x=1,y=-1,故点 H的坐标为(1,-1).
②EH的中点是 FG 的中点 时, 解得x=5,y=3,故点 H的坐标为(5,3).
③FH的中点是EG 的中点(0,3)时 解得x=-3,y=5,故点 H 的坐标为(-3,5).所以点 H的坐标为(1,-1),(5,3)或(-3,5).
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第五章 位置与坐标
单元测试卷
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京市和张家口市联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是 ( )
A.离北京市200千米 B.在河北省
C.在宁德市北方 D.东经114.8°,北纬 40.8°
2.若m是任意实数,则点 M(5+m ,1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点 P的坐标为( )
A.(1,4) B.(4,-1) C.(-4,1) D.(4,1)
4.小李，小王，小张，小谢原有位置如图(横为排，竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4 排第2列，小谢在第5 排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是小李( )
A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4 排第2列
5.在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点 B关于y轴对称点B'的坐标为( )
A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2)
6.两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的动物是( )
A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛
7.在平面直角坐标系中，已知AB∥y轴，AB=5，点A坐标为(-5,3),则点 B坐标为( )
A.(-5,8) B.(0,3) C.(-5,8)或(-5,-2) D.(0,3)或(-10,3)
8.在平面直角坐标系xOy中,若点 A(a,3)与 B(-1,b)关于y轴对称，则a，b的值分别为( )
A. a=1,b=3 B. a=-1,b=-3 C. a=-1,b=3 D. a=1,b=-3
9.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2)，D(3，1)，一只瓢虫从点 A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,问第2028秒瓢虫在( )处.( )
A.(3,1) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(3,-2)
第9题图 第10题图
10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O ,O ,O ,…组成一条平滑的曲线.点 P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π/2个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是( )
A.(2022,0) B.(2023,-1) C.(2023,1) D.(2024,0)
二、填空题(每小题5分，共30分)
11.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为(2,90°),目标 B的位置为(4,210°),则目标C的位置为____________.
12.若点A(m+3,m-2)在平面直角坐标系的y轴上,则点A的坐标为__________.
13.如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为(-2,0),球员B的位置为(1,1),则球员C的位置为______________.
第13题图 第14题图
14.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼兹三角形.若用实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数 那么(9,2)表示的分数是____________.
15.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点 A 的坐标为___________.
第15题图 第16题图
16.如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点P的坐标是___________.
三、解答题(本大题共 7小题，共80分)
17.(10分)图中标明了小强家附近的一些地方.
(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；
(2)早晨,小强从家里出发,沿(-3,-1),(-1,-2),(0,-1),(2,-2),(1,0),(1,3),(-1,2)路线转了一下,又回到家里，写出他路上经过的地方.
18.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(-4,3).
(1)点B的坐标为(_________,_________),点C的坐标为(_________,_________);
(2)△ABC的面积是____________;
(3)在图中作点C关于y轴的对称点那么A,两点之间的距离是____________.
19.(10分)已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P在过A(2,-4)点且与x轴平行的直线上.
20.(12分)如图所示,△ABC和 存在着某种对应关系(它们关于BC对称)，其中A的对应点是 A(3,6), 内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2).
(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗
(2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在. 内P的对应点 的坐标是什么
21.(12分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)若△A B C 与△ABC关于y轴成轴对称,则△A B C 三个顶点的坐标分别为__________；
(2)△A B C 的面积是____________;
(3)在x轴上作一点P，使PA+PB的值最小.(保留作图痕迹，不写作法)
22.(12分)平面直角坐标系中，点A在x轴上，已知点C的横坐标为3,AC长为2,OC长为 垂足为点 B.请你判断△AOC的形状，并说明理由.
23.(14分)综合与实践
问题背景：
(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P ，P ，然后写出它们的坐标，则.
探究发现：
(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x ,y ),(x ,y ),则线段的中点坐标为______________.
拓展应用：
(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(-1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与点 E、点 F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标.
参考答案
一、选择题
1. D
2. A 【解析】因为m ≥0,所以5+m ≥5.所以点M(5+m ,1)在第一象限.故选A.
3. B【解析】因为点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，
所以点P的横坐标为4，纵坐标为-1.所以点P的坐标是(4,-1).故选B.
4. B
5. C【解析】点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B的坐标为(-3+5,-2),即(2,-2),点B关于y轴的对称点B'的坐标是(-2,-2).故选C.
6. B【解析】由题意知，咚咚一咚咚对应(2，2)，表示D，咚一咚对应(1,1),表示O,咚咚咚—咚对应(3,1),表示G.所以咚咚—咚对应(2，1)，表示C；咚咚咚—咚咚对应(3，2)，表示A；咚-咚咚咚对应(1，3)，表示T.所以此时，表示的动物是猫.故选B.
7. C
8. A 【解析】因为点A(a,3)与B(-1,b)关于y轴对称,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以a，b的值分别为1和3.故选A.
9. A 【解析】因为A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),所以AB=CD=3,AD=BC=4,
所以长方形ABCD的周长=2(AB+AD)=14.
因为2028=289×(14÷2)+5,所以当t=2028秒时，相当于从点A爬行5秒.瓢虫在点D处，所以此时瓢虫的坐标为(3，1).故选A.
10. B 【解析】因为半径为1，所以半圆的周长为π.
又点P的速度为每秒 个单位长度，所以点P的横坐标每过1秒增加1个单位长度.结合图形知点P的纵坐标每过4秒一个循环.
因为 所以点P位于第506个循环的第二个半圆的中点位置.
所以点P的坐标为(2 023,-1).故选B.
二、填空题
11.(3,150°)
12.(0,-5)【解析】由题意,得m+3=0.解得 m=-3.所以m-2=-3-2=-5.
所以点A的坐标为(0,-5).
13.(-1,2) 【解析】由球员A的位置为(-2,0),球员B的位置为(1,1),可建立平面直角坐标系如图所示.所以球员C的位置为(-1,2).
【解析】观察分数的排列发现其分布有轴对称性，且(n，1)表示 ,(n,2)表示 所以(9,2)表示的分数是
15.(15.3) 【解析】由顶点 M,N的坐标分别为(3,9),(12,9)，可得每个正方形的边长为3，由此可判断顶点A的坐标为(15,3).
16.(2026，0) 【解析】从点的坐标可以看出横坐标正好是运动的次数，所以第2026次运动后点的横坐标就是2026，纵坐标依次是1,0,2,0,1,0,2,0, 四个一循环,2026÷4=506 2,因此第2 026次运动后点的纵坐标是0,故点的坐标为(2026,0).
三、解答题
17.解:(1)公园(3,-1),游艺场(3,2),学校(1,3).
(2)邮局一移动通讯一幼儿园一消防队一火车站一学校一糖果店.
18.解:(1)点 B的坐标为(3,0),点C的坐标为(-2,5).故答案为3 0 -2 5.
(2)△ABC的面积是 故答案为10.
(3)作点C关于y轴的对称点C'如图所示. A，C'两点之间的距离是 故答案为
19.解:(1)因为点P(2m+4,m-1)在y轴上,所以2m+4=0,解得 m=-2,则m-1=-3.所以点P的坐标为(0,-3).
(2)因为点 P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3,所以m-1-(2m+4)=3,解得m=-8.则2m+4=-12,m-1=-9.所以点P的坐标为(-12,-9).
(3)因为点P(2m+4,m-1)在过A(2,-4)点且与x轴平行的直线上,所以m-1=-4,解得m=-3.所以2m+4=-2.
所以点P的坐标为(-2,-4).
20.解:(1)因为A 的对应点是A',A(3,6),A'(3,0),△ABC内部的点M(4，4)的对应点是 N(4，2)，所以它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为6.
(2)由(1)可知P'的坐标为(x,6-y).
21.解:(1)A (-1,1),B (-4,2),C (-3,4).
(2)△A B C 的面积 2×3=7.5-1-3=3.5.
(3)如图所示，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，A'B与x轴的交点P 即为所求.
22.解:△AOC是直角三角形.
理由:因为点C的横坐标为3,CB⊥OA,所以OB=3,∠OBC=∠ABC=90°.所以 所以AB= 所以OA=4.
因为OC +AC =12+4=16,OA =16,所以OC +AC =OA .所以∠ACO=90°.
所以△AOC是直角三角形.
23.解:(1)(2,2) (-1,-2)【解析】如图,A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3),在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD的中点P ,P 的坐标分别为(2,2),(-1,-2).
故答案为(2,2);(-1,-2).
(3)因为 E(-1,2),F(3,1),G(1,4),所以EF,FG,EG的中点分别为
所以①HG的中点是EF的中点 时, 解得x=1,y=-1,故点 H的坐标为(1,-1).
②EH的中点是 FG 的中点 时, 解得x=5,y=3,故点 H的坐标为(5,3).
③FH的中点是EG 的中点(0,3)时 解得x=-3,y=5,故点 H 的坐标为(-3,5).所以点 H的坐标为(1,-1),(5,3)或(-3,5).
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