2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 直角三角形 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022八上·长兴月考）直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
2．（2021八上·蚌埠期末）已知：如图，在 RtΔABC中，∠C ＝ 90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．（2022八上·南康期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）
A．AD是∠BAC的平分线 B．AD=BD
C．AD=2CD D．2S△ABD=3S△ACD
4．（2019八下·兰西期末）如图，一块等腰直角的三角板 ，在水平桌面上绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使 三点共线，那么旋转角度的大小为( )
A． B． C． D．
5．（2023八上·南充期末）如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
6．（2023八上·义乌期末）如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点D，连接，作，交的延长线于点E，的角平分线交边于点F，则在点D运动的过程中，线段的最小值（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
7．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=BC B．OB=OC C．∠B=∠D D．∠AOB=∠DOC
8．（2023八上·合川期末）如图，在中，，，D为边上一点，过点A作，过点C作，与相交于点E，的平分线交于F，连接.下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2022八上·宝应期中）已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是 cm2．
10．（2022八上·吴兴期中）如图，在中，斜边上的中线CD=5，则 ．
11．（2019八下·抚顺月考）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离 （填不变，变小或变大）.
12．（2023八上·蜀山期末）如图所示的网格是正方形网格，则 °（点A，B，C是网格线交点）．
13．（2022八上·海港期末）如图，在四边形中，，，连接，，，若为边上一个动点，则长的最小值为 ，若点为边中点，则长为 .
三、解答题
14．（2022八上·上杭期中）如图，，，，平分，若，求的长.
15．（2020八上·朝阳期末）如图，在 中， ，AD是BC边上的中线， 于点E，且 ．求证：AB平分 ．
四、综合题
16．（2023八上·杭州期末）如图，已知都是等腰直角三角形，连接.
（1）求证：；
（2）若延长交于点F，试判断与的位置关系，并说明理由.
17．（2023八上·宁海期末）将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O.
（1）求∠AOD+∠BOC的度数；
（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵直角三角形中，斜边上的中线长是4，
∴该直角三角形的斜边长为4×2=8.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出即可．
2．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=∠A=∠ABE ===30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=12，
∴AE=8，
故答案为：D．
【分析】利用角平分线的性质得出BE=2EC，即AE=2EC，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线，A符合题意；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD，B符合题意；
在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD=30°
∴AD=2CD，C符合题意；
∵AD=BD=2CD
∴S△ABD=2S△ACD，D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的定义，含30°角的直角三角形的性质及三角形的面积逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】∵ 三点共线
∴
∵这是一块等腰直角的三角板
∴
∴
故旋转角度的大小为135°
故答案为：D．
【分析】根据三点共线可得 ，再根据等腰直角三角板的性质得 ，即可求出旋转角度的大小．
5．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°，
∴BD=2AD=8，
∴BC=BD+CD=12.
故答案为：B.
【分析】根据等边对等角得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD=30°，由三角形内角和定理得∠BAC=180°-30°-30°=120°，由角的和差得∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°，由含30°角直角三角形的性质得BD=2AD=8，最后根据BC=BD+CD即可算出答案.
6．【答案】D
【知识点】垂线段最短；三角形全等的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作于M，作于N，
， ，
平分，即平分，
，，
，
，，
，
，
，
)，
，
平分，
，
连接，
，
，
，
当时有最小值，即有最小值，
此时，，，
，
故答案为：D.
【分析】作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，根据等腰三角形的性质可得AG平分∠BAC，根据角平分线的性质可得DM=DN，利用ASA证明△MDE≌△NDC，得到DE=DC，根据角平分线的概念可得∠EDF=∠CDF，连接CF，利用SAS证明△EDF≌△CDF，得到EF=CF，故当CF⊥AB时CF有最小值，为EF的值，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行解答.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．
【解答】A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（SAS)，故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形三边关系；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
，
，，
，
，
在和中，，
，
，结论①正确；
，
，
平分，
，
在和中，，
，
，
，结论②正确；
，，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
，结论③正确；
，，
，，
，
，结论④正确；
综上，正确的个数为4个，
故答案为：D.
【分析】证明，可得，可判断①；证，可得∠ADF=
∠AEF，从而求出，可判断②；由全等三角形的性质可得BD=CE，DF=EF，在中，由三角形的三边关系得，即得，可判断③；由全等三角形的性质可得，，从而推出，即可判断④.
9．【答案】5
【知识点】三角形的面积；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ 直角三角形斜边上的中线是2.5cm ，
∴该直角三角形斜边的长为5cm，
又∵该直角三角形斜边上的高是2cm，
∴该直角三角形的面积为： ×5×2=5cm2.
故答案为：5.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得该直角三角形斜边的长为5cm，进而根据三角形的面积计算方法可算出答案.
10．【答案】10
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，
∴AB=2CD=10.
故答案为：10.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，即可求解.
11．【答案】不变
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】不变.连接OP，
在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，
那么OP= AB，
由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值.
故答案为：不变.
【分析】连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP= AB，由于AB不变，那么OP也就不变.
12．【答案】45
【知识点】三角形的外角性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，延长交格点于点D，连接，
则，，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴．
故答案为：45
【分析】延长交格点于点D，连接，先利用勾股定理证明是等腰直角三角形，且，再利用三角形外角的性质可得。
13．【答案】3；
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】∵，，，，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴BD=2AD=6，CD=BD÷= 6÷=2，BC=2CD=4，
当DP⊥BC时，DP的值最小，此时，DP===3，
当点为边中点，DP=BC=×4=2.
故答案是：3，.
【分析】当DP⊥BC时，DP的值最小，再利用等面积法求出DP的长；利用直角三角形斜边上中线的性质可得DP的长。
14．【答案】解：∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵，
∴
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【分析】在直角三角形ABC中，由三角形内角和定理可求得∠A的度数；由角平分线定义可得∠ABD=∠CBD=∠A，由等角对等边可得DB=AD，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得CD=DB可求解.
15．【答案】解：∵ ，AD是BC边上的中线，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴∠E=∠ADB=90°，
又∵AB=AB，
∴Rt△AEB≌ADB（HL）
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分 ．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【分析】利用“HL”证明 Rt△AEB≌ADB ，再利用全等三角形的性质即可得到 ∠EAB=∠DAB， 即可证出 AB平分 ．
16．【答案】（1）证明：∵都是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
∵，
∴
（2）解：， 理由如下：
如图，设与交于点G，
∵，
∴，
∵
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE，根据同角的余角相等可得∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）设AC与BF交于点G，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由对顶角的性质可得∠AGB=∠CGF，结合内角和定理可得∠BFC=∠BAC=90°，据此解答.
17．【答案】（1）解：∵∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°
（2）解：连接OE，
∵OE是CD的中垂线，
∴∠COE=45°.
又∵E是AB的中点，
∴OE=AB=AE，.
∴∠AOE=∠A=60°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=15°.
【知识点】角的运算；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）由角的和差关系可得∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，则∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD，据此计算；
（2）连接OE，易得∠COE=45°，由直角三角形斜边上中线的性质可得OE=AB=AE，.由等腰三角形的性质可得∠AOE=∠A=60°，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE进行计算.
1 / 12023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 直角三角形 同步分层训练基础卷(冀教版)
一、选择题
1．（2022八上·长兴月考）直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵直角三角形中，斜边上的中线长是4，
∴该直角三角形的斜边长为4×2=8.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出即可．
2．（2021八上·蚌埠期末）已知：如图，在 RtΔABC中，∠C ＝ 90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=∠A=∠ABE ===30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=12，
∴AE=8，
故答案为：D．
【分析】利用角平分线的性质得出BE=2EC，即AE=2EC，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出答案。
3．（2022八上·南康期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）
A．AD是∠BAC的平分线 B．AD=BD
C．AD=2CD D．2S△ABD=3S△ACD
【答案】D
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线，A符合题意；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD，B符合题意；
在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD=30°
∴AD=2CD，C符合题意；
∵AD=BD=2CD
∴S△ABD=2S△ACD，D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的定义，含30°角的直角三角形的性质及三角形的面积逐项判断即可。
4．（2019八下·兰西期末）如图，一块等腰直角的三角板 ，在水平桌面上绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使 三点共线，那么旋转角度的大小为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】∵ 三点共线
∴
∵这是一块等腰直角的三角板
∴
∴
故旋转角度的大小为135°
故答案为：D．
【分析】根据三点共线可得 ，再根据等腰直角三角板的性质得 ，即可求出旋转角度的大小．
5．（2023八上·南充期末）如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°，
∴BD=2AD=8，
∴BC=BD+CD=12.
故答案为：B.
【分析】根据等边对等角得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD=30°，由三角形内角和定理得∠BAC=180°-30°-30°=120°，由角的和差得∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°，由含30°角直角三角形的性质得BD=2AD=8，最后根据BC=BD+CD即可算出答案.
6．（2023八上·义乌期末）如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点D，连接，作，交的延长线于点E，的角平分线交边于点F，则在点D运动的过程中，线段的最小值（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】垂线段最短；三角形全等的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作于M，作于N，
， ，
平分，即平分，
，，
，
，，
，
，
，
)，
，
平分，
，
连接，
，
，
，
当时有最小值，即有最小值，
此时，，，
，
故答案为：D.
【分析】作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，根据等腰三角形的性质可得AG平分∠BAC，根据角平分线的性质可得DM=DN，利用ASA证明△MDE≌△NDC，得到DE=DC，根据角平分线的概念可得∠EDF=∠CDF，连接CF，利用SAS证明△EDF≌△CDF，得到EF=CF，故当CF⊥AB时CF有最小值，为EF的值，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行解答.
7．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=BC B．OB=OC C．∠B=∠D D．∠AOB=∠DOC
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．
【解答】A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（SAS)，故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
8．（2023八上·合川期末）如图，在中，，，D为边上一点，过点A作，过点C作，与相交于点E，的平分线交于F，连接.下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形三边关系；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
，
，，
，
，
在和中，，
，
，结论①正确；
，
，
平分，
，
在和中，，
，
，
，结论②正确；
，，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
，结论③正确；
，，
，，
，
，结论④正确；
综上，正确的个数为4个，
故答案为：D.
【分析】证明，可得，可判断①；证，可得∠ADF=
∠AEF，从而求出，可判断②；由全等三角形的性质可得BD=CE，DF=EF，在中，由三角形的三边关系得，即得，可判断③；由全等三角形的性质可得，，从而推出，即可判断④.
二、填空题
9．（2022八上·宝应期中）已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是 cm2．
【答案】5
【知识点】三角形的面积；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ 直角三角形斜边上的中线是2.5cm ，
∴该直角三角形斜边的长为5cm，
又∵该直角三角形斜边上的高是2cm，
∴该直角三角形的面积为： ×5×2=5cm2.
故答案为：5.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得该直角三角形斜边的长为5cm，进而根据三角形的面积计算方法可算出答案.
10．（2022八上·吴兴期中）如图，在中，斜边上的中线CD=5，则 ．
【答案】10
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，
∴AB=2CD=10.
故答案为：10.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，即可求解.
11．（2019八下·抚顺月考）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离 （填不变，变小或变大）.
【答案】不变
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】不变.连接OP，
在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，
那么OP= AB，
由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值.
故答案为：不变.
【分析】连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP= AB，由于AB不变，那么OP也就不变.
12．（2023八上·蜀山期末）如图所示的网格是正方形网格，则 °（点A，B，C是网格线交点）．
【答案】45
【知识点】三角形的外角性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，延长交格点于点D，连接，
则，，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴．
故答案为：45
【分析】延长交格点于点D，连接，先利用勾股定理证明是等腰直角三角形，且，再利用三角形外角的性质可得。
13．（2022八上·海港期末）如图，在四边形中，，，连接，，，若为边上一个动点，则长的最小值为 ，若点为边中点，则长为 .
【答案】3；
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】∵，，，，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴BD=2AD=6，CD=BD÷= 6÷=2，BC=2CD=4，
当DP⊥BC时，DP的值最小，此时，DP===3，
当点为边中点，DP=BC=×4=2.
故答案是：3，.
【分析】当DP⊥BC时，DP的值最小，再利用等面积法求出DP的长；利用直角三角形斜边上中线的性质可得DP的长。
三、解答题
14．（2022八上·上杭期中）如图，，，，平分，若，求的长.
【答案】解：∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵，
∴
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【分析】在直角三角形ABC中，由三角形内角和定理可求得∠A的度数；由角平分线定义可得∠ABD=∠CBD=∠A，由等角对等边可得DB=AD，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得CD=DB可求解.
15．（2020八上·朝阳期末）如图，在 中， ，AD是BC边上的中线， 于点E，且 ．求证：AB平分 ．
【答案】解：∵ ，AD是BC边上的中线，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴∠E=∠ADB=90°，
又∵AB=AB，
∴Rt△AEB≌ADB（HL）
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分 ．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【分析】利用“HL”证明 Rt△AEB≌ADB ，再利用全等三角形的性质即可得到 ∠EAB=∠DAB， 即可证出 AB平分 ．
四、综合题
16．（2023八上·杭州期末）如图，已知都是等腰直角三角形，连接.
（1）求证：；
（2）若延长交于点F，试判断与的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）证明：∵都是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
∵，
∴
（2）解：， 理由如下：
如图，设与交于点G，
∵，
∴，
∵
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE，根据同角的余角相等可得∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）设AC与BF交于点G，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由对顶角的性质可得∠AGB=∠CGF，结合内角和定理可得∠BFC=∠BAC=90°，据此解答.
17．（2023八上·宁海期末）将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O.
（1）求∠AOD+∠BOC的度数；
（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数.
【答案】（1）解：∵∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°
（2）解：连接OE，
∵OE是CD的中垂线，
∴∠COE=45°.
又∵E是AB的中点，
∴OE=AB=AE，.
∴∠AOE=∠A=60°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=15°.
【知识点】角的运算；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）由角的和差关系可得∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，则∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD，据此计算；
（2）连接OE，易得∠COE=45°，由直角三角形斜边上中线的性质可得OE=AB=AE，.由等腰三角形的性质可得∠AOE=∠A=60°，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE进行计算.
1 / 1
