5.3 轴对称与坐标变化同步练习（含答案）

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第五章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
基础夯实
1.点 A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2)
2.点 A(-3,2)与点 B(-3,-2)的关系是( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.以上各项都不对
3.已知点P 的坐标为(-a,b),那么点 P关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(-a,b) B.(a,-b) C.(-a,-b) D.(a,b)
4.将△ABC各顶点的横坐标都分别乘-1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是( )
5.已知直线MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M N 与MN关于y轴对称，则
点M的对应点M 的坐标为___________.
6.把点A(a+2,a-1)向上平移3个单位,所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为_______.
7.在平面直角坐标系中,点P(2t+8,5-t)在y轴上，则与点 P关于x轴对称的点的坐标是_____________.
8.若 则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_____________.
9.已知点A(a-1,5)和B(2,b-1),试根据下列条件求出a，b的值.
(1)A,B两点关于y轴对称;
(2)A,B两点关于x轴对称;
(3)AB∥x轴.
10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标分别为点A(-3,0),B(-3,-3),C(-1,-3).
(1)求 Rt△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出点D,E,F的坐标.
易错点 易混淆多次轴对称的坐标变化而致错
11.如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后,得到△DEF,如果A,B,C各点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,0),C(1,3),那么 D,E,F各点的坐标分别为D_________,
E__________,F____________.
能力提升
12.已知点 M(3,-1)关于y轴的对称点 N的坐标是(a+b,1-b),则a"的值为 ( )
A.10 B.25 C.-3 D.32
13.下列结论：①横坐标为-3的点在经过点(-3，0)且平行于y轴的直线上；②当m≠0时,点 P(m ,-m)在第四象限；③与点(-3，4)关于y轴对称的点的坐标是(-3,-4);④在第一象限的点 N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点 N的坐标为(2，1).其中正确的是( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
14.已知点A 坐标为(-2,3),点A关于x轴的对称点为A'，则A'关于y轴对称点的坐标为( )
A.(-2,-3) B.(2,3) C.(2,-3) D.以上都不对
15.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点 A,B,C,D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点 D
16.已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点 Q(b,2)与点 M(m,n)关于y轴.成轴对称，则m-n的值为___________.
17.在平面直角坐标系中，点 P(4，2)关于直线x=1的对称点的坐标是__________.
18.若|x+2|+|y-1|=0,试问点 P(x,y)和Q(2x+2,y-2)两点之间是怎样的关系
19.如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0，1),B(2,0),C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是___________;
(2)若点 D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____________；
(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4，求点P的坐标.
核心拓展
20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于 y轴对称的三角形△A B C ;
(2)点 D坐标为(-2,-1),在 y轴上找到一点P，使AP+DP的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P的坐标.
参考答案
1. A 【解析】关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A(2，-5)关于x轴对称的点的坐标是(2,5).
2. A 3. D
4. A 【解析】因为将△ABC 各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，所以对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意.
5.(4,-2)
7.(0,-9)【解析】由题意,得 2t+8=0,解得 t=-4.则点 P(0,9)关于x轴对称的点的坐标是(0,-9).
8.(-3,-4) 【解析】由 得a-3=0,b+4=0.解得 a=3,b=-4,所以点M(3,-4)关于y轴的对称点的坐标为(-3,-4).
9.解:(1)因为A,B两点关于y轴对称,则a-1=-2,b-1=5.解得a=-1,b=6.
(2)因为A，B两点关于x轴对称，则a-1=2,b-1=-5.解得a=3,b=-4.
(3)因为AB∥x轴,则b-1=5,a-1≠2.所以b=6,a≠3.
10.解:
(2)如图所示,△DEF 即为所求作的图形,点 D,E,F的坐标分别为D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3).
11.(5,-1) (2,0) (-1,-3) 【解析】经过两次轴对称变化后，对应顶点的横、纵坐标均互为相反数.
12. B【解析】因为点 M(3,-1)关于y轴的对称点N的坐标是(a+b,1-b),可得a+b=-3,1-b=-1.所以a=-5,b=2.故a 的值为(-5) =25.
13. C【解析】①横坐标为-3的点在经过点(-3,0)且平行于y轴的直线上,故①正确;②当m≠0时,点P(m ,-m)在第四象限或第一象限，故②错误；③与点(-3，4)关于y轴对称的点的坐标是(3，4)，故③错误；④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为(2，1)，故④正确.
14. C【解析】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点A(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为 点A'关于y轴对称的点的坐标为(2，-3).
15. B【解析】点B是原点，点A与点C关于y轴对称.
16.-3【解析】因为点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴成轴对称,所以b=1,a=-2.因为点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,所以m=-1,n=2.则m-n的值为-1-2=-3.
17.(-2,2) 【解析】因为点P的坐标为(4,2),所以点P到直线x=1的距离为4-1=3.
所以点P关于直线x=1的对称点P'到直线x=1的距离为3.
所以点P'的横坐标为1-3=-2.所以对称点P'的坐标为(-2,2).
故答案为(-2,2).
18.解:因为|x+2|+|y-1|=0,所以x+2=0,y-1=0,即x=-2,y=1.
则点 P坐标为(-2,1),点 Q坐标为(-2,-1),所以P，Q两点关于x轴对称.
19.解:(1)如图所示,
△ABC的面积是 3=12-1-4-3=4.故答案为4.
(2)(-4,3)
(3)因为P为x轴上一点,△ABP的面积为4,所以BP=8.
所以点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6.故P点坐标为(10,0)或(-6,0).
20.解:(1)如图,△A B C 即为所求;
(2)如图,点P 即为所求,点P坐标为(0,1).
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