第五章 位置与坐标培优专题 利用直角坐标中点的坐标特征解决相关问题（含答案）

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第五章 位置与坐标
培优专题 利用直角坐标中点的坐标特征解决相关问题
类型 1 象限内或坐标轴上的点的坐标特征
1.如图，五角星盖住的点的坐标可能为( )
A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2)
2.点A(-1,2)到x轴的距离是( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
3.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，若点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标是( )
A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-3,2)
4.在平面直角坐标系中，点P(-3,a +1)所在象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.若点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )
A.(0,2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-2)
6.在平面直角坐标系中，若点A(a，-b)在第三象限,则点 B(-ab,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若第二象限内的点 P(x,y)满足|x|=3,y =25,则点P的坐标是___________.
类型2 与坐标轴平行的直线上点的坐标特征
8.已知点P(m+3,m-2),根据下列条件填空.
(1)点 P 在 y 轴上,则点 P 的坐标是__________;
(2)点 P在过点A(-2,-3)且与x轴平行的直线上，求AP的长.
9.已知点P(2x-6,3x+1),求下列情形下点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
(3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上.
类型3 象限角平分线上点的坐标特征
10.在平面直角坐标系中,已知点A(-a,3a+2),B(1,a-2).
(1)若点 B在第一象限的角平分线上，则a=___________;
(2)若点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，则点A的坐标为__________；
(3)若线段 AB∥x轴,求点A,B的坐标及线段AB 的长.
11.已知点A(a-1,-2),B(-3,b+1),根据以下要求确定a，b的值.
(1)当直线 AB∥x轴时,a_________,b_________;
(2)当直线 AB∥y轴时,a_________,b_________;
(3)当点 A 和点B 在第二、四象限的角平分线上时，求a，b的值.
类型4 关于坐标轴对称的点的坐标特征
12.在平面直角坐标系中，若点 P(a-3,1)与点 Q(2,b+1)关于x轴对称，则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.若点 P(2,a)关于x轴的对称点为Q(b,1),则(a+b) 的值是( )
A.-27 B. -1 C.1 D.27
14.如图,已知正方形ABCD,顶点 A(1,3),B(1,1),C(3,1),规定“把正方形 ABCD先沿x轴翻折，再向左移动1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2026次变换后，正方形ABCD的对角线交点M 的坐标变为( )
A.(-2024,2) B.(2024,-2) C.(-2024,-2) D.(2024,2)
15.已知点,试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A 的坐标.
(1)点A在x轴上;
(2)点A与点 关于y轴对称；
(3)经过点A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直线与x轴平行；
(4)点A到两坐标轴的距离相等.
参考答案
1. D 2. D
3. C【解析】由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，得|y|=3,|x|=2.
由点位于第二象限,得y=3,x=-2.点M的坐标为(-2,3).故选 C.
4. B 【解析】因为a ≥0,所以a +1≥1.所以点P(-3,a +1)所在的象限是第二象限.故选B.
5. B【解析】在x轴上的点的纵坐标为0，所以m+1=0，解得m=-1,因此点P的坐标为(2,0).故选B.
6. A 【解析】因为点A(a,-b)在第三象限,所以a<0,-b<0.所以b>0.所以-ab>0.所以点B(-ab,b)所在的象限是第一象限.故选A.
7.(-3,5)【解析】由题意,得x=±3,y=±5,因为点P在第二象限,所以x<0,y>0,则x=-3,y=5,得点P的坐标为(-3,5).
8.解:(1)由题意,得m+3=0,解得m=-3.所以P(0,-5).故答案为(0,-5).
(2)因为点P在过点A(-2，-3)且与x轴平行的直线上，所以m-2=-3,m=-1.
所以点P的坐标为(2,-3).所以AP=2+2=4.
9.解:(1)因为点P(2x-6,3x+1),且点 P在y轴上,所以2x-6=0.所以x=3.
所以3x+1=10.所以点P的坐标为(0,10).
(2)因为点P(2x-6,3x+1)到x轴、y轴的距离相等,且点P在第二象限，
所以2x-6=-(3x+1).所以2x-6+3x+1=0.所以x=1.
所以2x-6=-4,3x+1=4.所以点P的坐标为(-4,4).
(3)因为点P(2x-6,3x+1)在过点A(2,-4)且与 y轴平行的直线上，
所以2x-6=2.所以x=4.所以3x+1=13.所以点P的坐标为(2,13).
10.解：(1)因为点 B在第一象限的角平分线上，所以1=a-2,所以a=3.故答案为3.
(2)因为点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，所以|3a+2|=4|-a|,
所以3a+2=4a或3a+2=-4a.所以a=2或
所以点A的坐标为(-2，8)或
(3)因为线段AB∥x轴,所以3a+2=a-2,解得a=-2.
所以点A坐标为(2,-4),点B坐标为(1,-4).则线段AB的长为2-1=1.
11.解：(1)因为直线AB∥x轴，所以点A与点B的纵坐标相同,即b+1=-2.所以b=-3.
因为AB是直线,所以A,B不重合,即a-1≠-3.解得a≠-2.
故答案为≠-2;=-3.
(2)因为直线AB∥y轴,
所以点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，即a-1=-3,-2≠b+1.
所以a=-2,b≠-3.故答案为=-2;≠-3.
(3)因为A，B两点在第二、四象限的角平分线上，所以a-1+(-2)=0,b+1+(-3)=0,
所以a=3,b=2.
12. C【解析】因为点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,所以a-3=2,b+1=-1,
所以a=5,b=-2.所以a+b=5-2=3.故选C.
13. C【解析】因为点P(2,a)关于x轴的对称点为Q(b,1),所以a=-1,b=2.
所以(a+b) =(-1+2) =1.故选 C.
14. A 【解析】点M 坐标为(2,2),第1次变换后 M (1,-2),第2次变换后 M (0,2),第3次变换后M (-1,-2),第4次变换后 M (-2，2)，从而找到规律当 n为奇数时，Mn(2-n,-2),当n为偶数时, Mn(2-n,2).所以当n=2 026时,M o (-2024,2).故选 A.
15.解:(1)依题意有 2a-4=0,解得a=2.则 3a+2=3×2+2=8.
故点A的坐标为(8,0).
(2)依题意有 解得 点A的坐标为
(3)依题意有2a-4=4,3a+2≠3,解得a=4.则3a+2=3×4+2=14.
故点A的坐标为(14,4).
(4)依题意有|3a+2|=|2a-4|,则3a+2=2a-4或3a+2+2a-4=0.解得a=-6或a=0.4.
当a=-6时,3a+2=3×(-6)+2=-16,2a-4=-16.
当a=0.4时,3a+2=3×0.4+2=3.2,2a-4=-3.2.
故点A的坐标为(-16,-16)或(3.2,-3.2).
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