2.3幂函数(浙江省嘉兴市嘉善县)

课件13张PPT。2.3 幂 函 数我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付
__________
P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度___
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p是w的函数S=a2 S 是a的函数V=a3 V是a的函数V=t?1 km/s V是t 的函数(4)如果一个正方形的面积为S,那么这个正方形的边长＿＿＿＿＿a是S的函数以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1;
（5）幂前的系数也为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。1。幂函数的定义：形如 y = xα 的函数叫做幂函数，
其中 α 是常数且 α ∈ R 。2。幂函数的定义域：使 x α有意义的实数的集合。函数y=x的图象和性质函数y=x2的图象和性质函数y=x3的图象和性质函数y=x0.5的图象和性质函数y=x－1的图象和性质　(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);　(2) 如果α＞０，则幂函数在区间[0,+∞)上是增函数；　(3) 如果α<0，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.幂函数的性质例1、 比较大小：
（1）1.53 1.73 （2）0.70.5 0.60.5
（3）2.2-2 1.8-2 （4）0.15-1 0.17-1
<<>>例2、求下列函数的定义域：
（1）y = (2x+5)1/2 （2）y = (x-3)-1/5 练习： 1。判断下列函数哪些是幂函数：
（1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3
（4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xxx
√Xxx√