2014-2015学年第一学期河北省保定市八校联合体高二期中联考(文)

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2014-2015学年第一学期河北省保定市八校联合体高二期中联考
高二数学（文科）
（满分150分，考试时间：120分钟）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
1、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【来源：21·世纪·教育·网】
1．命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若”，则“”的逆命题是真命题
B．命题“若”，的否定是“”
C．命题“p或q”，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
3．函数的图象与直线相切，则a等于（ ）21·cn·jy·com
A B C D 121·世纪*教育网
4．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A、 　　 B、2　　　　 C、4 　　 D、1
5．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：
1 （1，4） 4
－ 0 + 0 －
则函数的图象的大致形状为（ ）
6．记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线 距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ）21世纪教育网版权所有
A．(0,0) B． C．（2，2） D．
7. 下列求导运算正确的是( )
A． B．
C．= D．
8.函数是减函数的区间为( )
A． B． C． D．（0，2）
9．椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
10．如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ）
A、2 B、1 C、0 D、－1
11.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则 （ ）
A. 4 B. 8 C. D. 12-1-c-n-j-y
12、右上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是 （ ）
A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数 B.在x=2时f(x)取得极大值
C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时f(x)取到极小值
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．已知命题与命题
都是真命题, 则实数的取值范围是 .
14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则____________。　　21*cnjy*com
15．曲线在点处的切线方程为 ．
16．给出下列命题：
①，使得； ②曲线表示双曲线；
③的递减区间为 ④对，使得 . 其中真命题为 （填上序号）21教育网
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本大题满分10分）
已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.
18．（本题满分12分）已知椭圆(a>b>0)
（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；
（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。
（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。
19. （本题满分12分）设.若在 存在单调增区间，求a的取值范围.
20．（本题满分12分）
已知：如图，圆O：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为Ｆ，若Ｐ是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Ｑ。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），
①求线段PQ的长；
②求证：直线PQ与圆O相切；
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2) 当a >0时，求函数在上最小值.
22．（本小题满分12分）
已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。www.21-cn-jy.com
（1） 求抛物线的方程和椭圆方程；
（2） 假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。
高二数学试卷答案
一、选择题 BBBBC CAADC CC
二、填空题
13． ；14．；；15． ；16．①③
三、解答题：
17．解：将方程改写为，
只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；………………………………………………………………………4分
因为双曲线的离心率，
所以，且1，解得，…………………………………6分
所以命题q等价于； ……………………………………………………8分
若p真q假，则；
若p假q真，则
综上：的取值范围为………………………………………………………12分
18．解：（1），椭圆方程为……………3分
（2）因为在椭圆上，所以可设，
则，
，此时，
相应的P点坐标为。 …………………………………6分
（3）设弦为BP，其中P(x,y)，
＝，
因为BP的最大值不是2b，又， …………………………………8分
所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，
所以，所以，解得离心率…………………………………12分
19. 解:（1）由……………………………2分
当 令
所以，当上存在单调递增区间. ……………………………4分
（2）令
所以上单调递减，在上单调递增 ………………8分
当在[1，4]上的最大值为
又所以在[1，4]上的最小值为
…………………………………10分
得，从而在[1，4]上的最大值为… ……………12分
20．（本题满分12分）
解：（1）设椭圆的标准方程为
因为圆O: 交轴于A、B两点，所以AB=
即 ………………………………………………………………1分
而椭圆的离心率为，所以，故… ………………………………………2分
因此椭圆的标准方程为 ………………………………………………3分
（2）①由（1）知椭圆的左焦点F(—1，0)，而点P（1，1）
所以直线PF的方程为 ………………………………………………4分
直线QO的方程为 …………………………………………………………6分
而椭圆的左准线方程为
所以点Q的坐标为（—2，4）
因此 ……………………………………………………………………8分
②证明：直线PQ的方程为：，即……………………10分
而点O到直线PQ的距离为
所以直线PQ与圆O相切 …………………………………………………………12分
21．解： (Ⅰ) (), …………………………………1分
①由，得 ……………… …………………2分
②由，得 ……………………………3分
故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ………………4分
(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,
∴的最小值是. ………………6分
②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，
∴的最小值是. 　　　　　　　　 ………………8分
③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．
又，
∴当时,最小值是；
当时,最小值为.　 ………………10分　　　　　　
综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是.　　　　　　　　　　　　　 　 ………………12分21cnjy.com
22．解：（1）由题意可设抛物线方程为，
把M点代入方程得：抛物线方程为………………………………………………..2分
所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得
解得，
故椭圆方程为………………………………………………………………..6分
（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，2·1·c·n·j·y
所以，解得-1设P（）Q（），则，
由得，所以，
∵P、Q为不同的两点，∴，即，∴
解得，∴………………………………………………..10分
即，∵，∴，即
所以m>0且……………………………………………………………………………….12分
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