2014-2015学年第一学期河北省保定市八校联合体高三期中联考（文科）
文档属性
| 名称 | 2014-2015学年第一学期河北省保定市八校联合体高三期中联考（文科） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 192.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-02 22:19:02 | ||
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文档简介
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2014-2015学年第一学期河北省保定市八校联合体高三期中联考
高三数学（文科）
（满分150分，考试时间：120分钟）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卷相应位置上）21世纪教育网版权所有
1．已知，若共线，则实数x=
A． B． C．1 D．2
2．命题：“”的否定为
A． B．
C． D．
3．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是
A． B． C． D．
4数f (x)＝＋3x的零点个数是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 321教育网
5已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线
(A) 只有一条，不在平面α内
(B) 有无数条，不一定在平面α内
(C) 只有一条，且在平面α内
(D) 有无数条，一定在平面α内
6 ( http: / / www. / )为非零向量“函数为偶函数”是“ ( http: / / www. / )”的
A．充分不必要条件 ( http: / / www. / ) B． 必要不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件
7某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是
（A） 36 cm3 （B） 48 cm3
（C） 60 cm3 （D） 72 cm3
8函数，则y的取值范围是
A． B． C． D．
9已知 ( http: / / www. / )是内的一点，且 ( http: / / www. / ),则 ( http: / / www. / )、和 ( http: / / www. / )的面积分别为；则 ( http: / / www. / )的最小值为
A．20 B．19 C．16 D．1821cnjy.com
10.列是首项为1，公比为的等比数列，则等于
A．-32 B．32 C．-64 D．64
11.外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为
A． B． C． D．
12.已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则
的值等于
A.0 B.1 C.2 D.3
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置上）
13.=
14已知 ( http: / / www. / )为等差数列，， ( http: / / www. / )为其前n项和，则使达到最大值的n等于__ ( http: / / www. / )_________.
15某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 ． www.21-cn-jy.com
16若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________． 2·1·c·n·j·y
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分12分)
已知函数
①求函数 ( http: / / www. / )的最小正周期；
②在中， ( http: / / www. / )为内角的对边，若 ( http: / / www. / )，求 ( http: / / www. / )的最大面积。
18（本小题满分12分）
一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求几何体的体积；
（2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长．
19（本小题满分12分）
我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分1 ( http: / / www.21cnjy.com )00，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100~500元，600~1000元，以及年龄在20~39岁，40~59岁之间进行了统计，相关数据如下：21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）用分层抽样的方法在缴费100~500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20~39岁之间应抽取几人？21·世纪*教育网
（2）在（1）的条件下抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40~59岁之间的概率。www-2-1-cnjy-com
（3）能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关？
( http: / / www.21cnjy.com )
20.小题满分12分)
等差数列的前n项的和为 ( http: / / www. / )，且
（1）求 ( http: / / www. / )的通项公式；
（2）若数列满足 ( http: / / www. / )，且设数列 ( http: / / www. / )的前n项和为.
求证： ( http: / / www. / ).
21（本题满分12分）
椭圆：的右焦点，离心率为，已知点坐标是，点是椭圆上的动点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最大值及此时的点坐标．
22. （本小题满分12分）设函数
（1）当曲线处的切线方程
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
文科数学参考答案
一、选择题 BBCBC DCBCB CB
二、填空题
13.；14.5；15．；16．；
三 ( http: / / www. / )、解答题
17．解：①由已知
( http: / / www. / ) ……………………………… 6分
②由①知,即 ( http: / / www. / )
又∴ ( http: / / www. / )
当且仅当 ( http: / / www. / )时， …………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，
且底面是直角三角形, ,，…………2分
三棱柱的体积…………4分
（Ⅱ）三棱柱为直三棱柱，底面，
，，又，
， ………………6分
又平面， …………………9分
由，，，得平面，
又平面，平面平面． ……………12分
19（Ⅰ）设抽取人，则，，所以在20~39岁之间应抽取2人.
…………………3分
（Ⅱ）记在缴费100~500元之间抽取的5人中，年龄20~39的两人为，
年龄40~59 岁的三人为， 所以随机抽取2人的所有情况有：
10种，其中年龄都在40~59岁之间有3种，故……………………8分
（III），因为，所以没有的把握认为缴费档次和年龄有关. ………………………………………………12分
20. 解：1） ( http: / / www. / )， 由
解得 ( http: / / www. / ) 又
所以 ( http: / / www. / ) ……………………………………………………… …………………4
2）
( http: / / www. / )
。。。。。。
( http: / / www. / )
叠加得
所以 ( http: / / www. / )………………………………………………………………… …………………9分
( http: / / www. / )
= ………………………12分
21.解析：（1）由题可得， ，解得，
则，
椭圆的方程为； -----------------2分
（2）∵点是圆上的动点，∴， -----------------3分
设椭圆的左焦点为，依据椭圆的定义知，， ----------------5分
∴，
当点是延长线与椭圆的交点时，取得最大值，
∴的最大值为， -------------------7分
此时直线的方程是，
点的坐标是方程组的解，消去得，， -------------------9分
解得，根据图形可知，， -------------------10分
此时的点坐标为（，）． -------------------12分
22. 解：设函数（Ⅰ）当曲线处的切线方程（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
解析 当所以曲线处的切线斜率为1. 又，所以曲线处的切线方程为. …………………………………………………………………………2分
（2）解析，令，得到
因为 当x变化时，的变化情况如下表：
+ 0 - 0 +
极小值 极大值
………………………………4
在和内减函数，在内增函数。
函数在处取得极大值，且=………………5分
函数在处取得极小值，且
= ……………………………………………………………………6分
（3）解析 由题设，
所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得 ………………………………………………………………………8分
因为
若，而，不合题意……………………9分
若则对任意的有 ………………………………10分
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得
综上，m的取值范围是 ………………………………………………… 12分
2
4
2
2
2
2
正视图
侧视图
俯视图
主视图
1
左视图
2
俯视图
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2014-2015学年第一学期河北省保定市八校联合体高三期中联考
高三数学（文科）
（满分150分，考试时间：120分钟）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卷相应位置上）21世纪教育网版权所有
1．已知，若共线，则实数x=
A． B． C．1 D．2
2．命题：“”的否定为
A． B．
C． D．
3．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是
A． B． C． D．
4数f (x)＝＋3x的零点个数是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 321教育网
5已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线
(A) 只有一条，不在平面α内
(B) 有无数条，不一定在平面α内
(C) 只有一条，且在平面α内
(D) 有无数条，一定在平面α内
6 ( http: / / www. / )为非零向量“函数为偶函数”是“ ( http: / / www. / )”的
A．充分不必要条件 ( http: / / www. / ) B． 必要不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件
7某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是
（A） 36 cm3 （B） 48 cm3
（C） 60 cm3 （D） 72 cm3
8函数，则y的取值范围是
A． B． C． D．
9已知 ( http: / / www. / )是内的一点，且 ( http: / / www. / ),则 ( http: / / www. / )、和 ( http: / / www. / )的面积分别为；则 ( http: / / www. / )的最小值为
A．20 B．19 C．16 D．1821cnjy.com
10.列是首项为1，公比为的等比数列，则等于
A．-32 B．32 C．-64 D．64
11.外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为
A． B． C． D．
12.已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则
的值等于
A.0 B.1 C.2 D.3
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置上）
13.=
14已知 ( http: / / www. / )为等差数列，， ( http: / / www. / )为其前n项和，则使达到最大值的n等于__ ( http: / / www. / )_________.
15某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 ． www.21-cn-jy.com
16若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________． 2·1·c·n·j·y
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分12分)
已知函数
①求函数 ( http: / / www. / )的最小正周期；
②在中， ( http: / / www. / )为内角的对边，若 ( http: / / www. / )，求 ( http: / / www. / )的最大面积。
18（本小题满分12分）
一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求几何体的体积；
（2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长．
19（本小题满分12分）
我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分1 ( http: / / www.21cnjy.com )00，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100~500元，600~1000元，以及年龄在20~39岁，40~59岁之间进行了统计，相关数据如下：21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）用分层抽样的方法在缴费100~500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20~39岁之间应抽取几人？21·世纪*教育网
（2）在（1）的条件下抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40~59岁之间的概率。www-2-1-cnjy-com
（3）能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关？
( http: / / www.21cnjy.com )
20.小题满分12分)
等差数列的前n项的和为 ( http: / / www. / )，且
（1）求 ( http: / / www. / )的通项公式；
（2）若数列满足 ( http: / / www. / )，且设数列 ( http: / / www. / )的前n项和为.
求证： ( http: / / www. / ).
21（本题满分12分）
椭圆：的右焦点，离心率为，已知点坐标是，点是椭圆上的动点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最大值及此时的点坐标．
22. （本小题满分12分）设函数
（1）当曲线处的切线方程
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
文科数学参考答案
一、选择题 BBCBC DCBCB CB
二、填空题
13.；14.5；15．；16．；
三 ( http: / / www. / )、解答题
17．解：①由已知
( http: / / www. / ) ……………………………… 6分
②由①知,即 ( http: / / www. / )
又∴ ( http: / / www. / )
当且仅当 ( http: / / www. / )时， …………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，
且底面是直角三角形, ,，…………2分
三棱柱的体积…………4分
（Ⅱ）三棱柱为直三棱柱，底面，
，，又，
， ………………6分
又平面， …………………9分
由，，，得平面，
又平面，平面平面． ……………12分
19（Ⅰ）设抽取人，则，，所以在20~39岁之间应抽取2人.
…………………3分
（Ⅱ）记在缴费100~500元之间抽取的5人中，年龄20~39的两人为，
年龄40~59 岁的三人为， 所以随机抽取2人的所有情况有：
10种，其中年龄都在40~59岁之间有3种，故……………………8分
（III），因为，所以没有的把握认为缴费档次和年龄有关. ………………………………………………12分
20. 解：1） ( http: / / www. / )， 由
解得 ( http: / / www. / ) 又
所以 ( http: / / www. / ) ……………………………………………………… …………………4
2）
( http: / / www. / )
。。。。。。
( http: / / www. / )
叠加得
所以 ( http: / / www. / )………………………………………………………………… …………………9分
( http: / / www. / )
= ………………………12分
21.解析：（1）由题可得， ，解得，
则，
椭圆的方程为； -----------------2分
（2）∵点是圆上的动点，∴， -----------------3分
设椭圆的左焦点为，依据椭圆的定义知，， ----------------5分
∴，
当点是延长线与椭圆的交点时，取得最大值，
∴的最大值为， -------------------7分
此时直线的方程是，
点的坐标是方程组的解，消去得，， -------------------9分
解得，根据图形可知，， -------------------10分
此时的点坐标为（，）． -------------------12分
22. 解：设函数（Ⅰ）当曲线处的切线方程（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。
解析 当所以曲线处的切线斜率为1. 又，所以曲线处的切线方程为. …………………………………………………………………………2分
（2）解析，令，得到
因为 当x变化时，的变化情况如下表：
+ 0 - 0 +
极小值 极大值
………………………………4
在和内减函数，在内增函数。
函数在处取得极大值，且=………………5分
函数在处取得极小值，且
= ……………………………………………………………………6分
（3）解析 由题设，
所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得 ………………………………………………………………………8分
因为
若，而，不合题意……………………9分
若则对任意的有 ………………………………10分
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得
综上，m的取值范围是 ………………………………………………… 12分
2
4
2
2
2
2
正视图
侧视图
俯视图
主视图
1
左视图
2
俯视图
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