2.8平面图形的旋转同步练习-冀教版数学七年级上册（含答案）

2.8平面图形的旋转同步练习-冀教版数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在一个4×4的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的（ ）．
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为 ，图中阴影部分面积是(　　)
A．2π B．2 C．4π D．4
3．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，若点B的对应点B′恰好落在边AB上，点A的对应点为A′，连接AA′，下列结论一定正确的是（ ）
A．BC＝BB′ B．AB⊥AA′ C．BC＝A′B′ D．∠B＝∠A′AC
6．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0）
7．如图，P是正内一点，若将绕点B旋转到，则'的度数为（　　）
A．45° B．
C． D．
8．如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
9．如图，在中，，点F在边上，，将绕点A顺时针旋转得到，若边刚好经过点F，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
二、填空题
11．如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若∠CAE=55°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为 ．
12．如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为 .
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△CA′B′是由△ABC绕顶点C旋转得到的，且A、C、B′三点在同一直线上，AC=3，BC=5，则A′B= .
14．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝ cm.
15．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点 ．旋转角是 ．点A的对应点是 ．线段AB的对应线段是 ．∠B的对应角是 ．∠BOB′= ．
16．在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣1，﹣3），点D的坐标为（3，﹣1），小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则这个旋转中心的坐标为 ．
17．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠CAD＝ 度．
18．如图所示，把图中的交通标志图案绕它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 ．
19．在ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到AED的位置，使得，则∠DAB等于 ．
20．将等腰绕着底边的中点旋转后，如果点恰好落在原的边上，那么的余切值等于 ．
三、解答题
21．已知△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB, AC 逆时针旋转60°得到线段AD, AE,连接DE，延长DE交CB于点F.
(1)如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为_________；
(2)如图2，当30°<∠B<60°时，
①依题意补全图2;
②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.
22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC＝6，CF＝4，G是AE中点．
(1)如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为　 　；
(2)如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GF⊥BE；
(3)将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是　 　．
23．（2015岳阳，第23题，10分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： ．
（2）猜想在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA PB=k AB．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长．
25．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．
（1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________；
（2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；
（3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．A
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．D
11．85°/85度
12．（-1,1）
13．2
14．4
15． O、 ∠A′OA、 A′、 A′B′、 ∠B′、 90°．
16．(2，2)．
17．55
18．120°/120度
19．30°
20．
21．(1) 120°；(2)①略；②
22．(1)FG＝BE，FG⊥BE；(2)略；(3)3﹣2≤FG≤3+2．
23．（1）PA=PB；（2）PA=PB仍成立；（3）略．
24．
25．（1）30°；（2）30°；（3）为或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页