人教A版必修二6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
PART
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
01
复习
复习：1.向量数量积的定义
2.数量积的运算律
两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那
数量积如何用坐标表示呢？
数量积的坐标表示
在直角坐标系中,已知两个非零向量=,
=如何用与的坐标表示
单位向量、分别与轴、轴方向相同,求
① =1 ② =0
③ =0 ④ =1
B
A
数量积的坐标表示
推导的坐标公式
=+,=+
=
=+++
=+
两个向量的数量积
等于它们对应坐标
的乘积的和.
B
A
向量的模和两点间的距离公式
探索：写出向量模长的坐标表示式
(1)若两个非零向量=,=.则与的模应
如何计算？
= =
(2)若设A,B,则向量的模如何计算？
=
这就是A、B两点间的距离公式.
两向量夹角余弦的坐标表示
探索：写出向量夹角公式的坐标表示式
已知两个非零向量=,=
=
例1
已知向量,的坐标,求, , 和：
(1) =, =；
(2) =, =；
例2
1.已知向量=,=,则向量在方
向上的投影为( )
A. B.3 C.- D.-3
2.设平面向量=(1,2), =(-2, ),若∥则
等于 .
答案:(1)D (2)
例3
已知点A(1,2),B(-5,8),C(-2,-1),求证
例4
写出与下列向量平行与垂直的单位向量：
(1) =； (2) =
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数量积表示两个向量的夹角
PART
数量积表示两个向量的夹角
01
复习
如何利用数量积表示两向量夹角？
(0)(非坐标形式）
(坐标形式）
例1
已知=1,=, =
求与的夹角.
答案：45
例2
已知平面向量＝(3，4),＝(9，),＝(4， )，且∥ ⊥.
(1)求与；
(2)若＝2－, ＝＋,求向量的夹角的大小．
答案：(1)＝(9，12)， ＝(4，－3) (2)135
例3
已知=(1,2),=(1,),求满足下列条件的实数的取值范围.
(1)与的夹角为90. (2)与的夹角为锐角.
解:(1) =(1,2)(1,)=1+2.因为,所以=0,所以1+2=0,所以=-.
(2)因为与夹角为锐角,所以0,且1,
所以0且与不同向.因此1+20,所以-.
又与共线且同向时,=2.
所以与的夹角为锐角时,的取值范围为(-,2)(2,+).
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