人教A版必修二8.5.2直线与平面平行 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
高中数学一年级
直线与平面平行
复习回顾：
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
问题探究：如何判定直线与平面平行呢？
如何判定直线和平面平行？
门 轴
门 边
生活中直线与平面平行的例子
门边//门轴
门边//墙面
直线与平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。
符号表示：
揭示：线//线 线//面
2、简记:若线线平行,则线面平行。
1、定理三个条件缺一不可。
注意：
“平面”问题 “空间”问题
转化
（外）
（内）
（外）
图形表示：
判定直线与平面平行的重要依据。
作用：
关键：
寻找直线与直线的平行。
直线与平面平行的判定定理:
判定定理的应用
例1.如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
B
C
D
E
F
A
分析：要证明线面平行只需证明线线 平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
分析：解决此题的关键是：能在平面BCD内找(作)一条与直线EF平行的直线.
判定定理的应用
B
C
D
E
F
A
分析：解决此题的关键是：能在平面BCD内找(作)一条与直线EF平行的直线.
B
C
D
E
F
A
变式练习1:
如图，空间四边形ABCD中，
求证：EF∥平面BCD.
如图,长方体 中,求证：
变式练习2:
提升总结:
(1)三角形中位线
(2)平行四边形对边平行
(3)平行公理
(4)平行线分线段成比例
(5)相似三角形对应边成比例
线//线
线//面
线面平行的判定定理解决了线面平行的充分条件；反过来，在已知直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？
直线和平面平行的性质
问题提出：
问题讨论
若直线 ∥平面 ，则直线 与平面 内的直线的位置关系有哪几种可能？
b
a


问题讨论
若直线 ∥平面 ,过直线 作平面 使它与平面 相交，设 ，则 的位置关系如何？为什么？
证明：
因为 ，所以 。
又因为 ，所以 与 无公共点。
又因为 ，所以 。

b
a

性质定理的证明
直线与平面平行的性质定理:
b
a


注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:若线面平行,则线线平行。
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 。
符号表示：
揭示：线//面 线//线
（外）
（交线）
图形表示：
判定直线与直线平行的重要依据。
作用：
关键：
寻找平面与平面的交线。
直线与平面平行的性质定理:
例2:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
性质定理的应用
性质定理的应用
性质定理的应用
1．如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
平面
平面
平面
平面
平面
平面
变式练习3:
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,
b α, 那么 b ∥ α;( )
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
变式练习4:
线线平行
转化
线面平行
“立体”问题“平面”化
3.体会思想与方法
【课堂小结】
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
(1)判定定理．
线线平行
线面平行
(2)性质定理．
线面平行
线线平行
外
内
外
外
交线
谢谢大家！