人教版高中数学必修第二册10.1.1 有限样本空间与随机事件 同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列事件中,不是随机事件的是 (　　)
A.东边日出西边雨
B.下雪不冷化雪冷
C.清明时节雨纷纷
D.梅子黄时日日晴
2.做投掷一颗骰子的试验,观察骰子出现的点数,则事件A=“出现奇数点”用集合表示为 (　　)
A.{4,5,6}
B.{1,3,5}
C.{2,4,6}
D.{1,5,7}
3.下列事件中是随机事件的有 (　　)
①连续两次抛掷一颗骰子,两次都出现2点;
②在地球上,树上掉下的雪梨不被接住就会掉到地上;
③某人买彩票中奖;
④一对夫妻已经有一个女儿,那么第二次生男孩;
⑤在标准大气压下,水加热到90 ℃时会沸腾.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.下列事件中,随机事件的个数为 (　　)
①在标准大气压下,水在低于0 ℃的环境下结冰;
②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根;
③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m;
④一个三角形的大边对小角,小边对大角.
A.1 B.2
C.3 D.4
5.先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是 (　　)
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”
6.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,那么“这2个数的和大于4”包含的样本点的个数为 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
7.有5根木棍,其长度分别为2,3,4,5,6,从这5根木棍中任取3根,首尾相接能构成三角形的有 (　　)
A.10个
B.8个
C.7个
D.6个
8.连续抛掷两枚骰子,第一枚骰子的点数减去第二枚骰子的点数所得的差是一个随机变量X,则“X>4”表示的实验结果是 (　　)
A.第一枚6点,第二枚2点
B.第一枚5点,第二枚1点
C.第一枚1点,第二枚6点
D.第一枚6点,第二枚1点
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,给出下列事件:
①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;
②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;
③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;
④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100.
其中是随机事件的有　　　　.
10.在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,它们的积是偶数的样本点是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
11.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相等的两个数,作为平面直角坐标系上的点的坐标,观察坐标系中点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点的集合为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
12.给出下列四个说法:
①“集合{x||x|<0}为空集”是必然事件;
②“若f(x)是奇函数,则f(0)=0”是随机事件;
③“若loga(x-1)>0,则x>1”是必然事件;
④“对顶角不相等”是不可能事件.
其中正确说法的序号是　　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.
(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a.
(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签.
(3)没有水分,种子发芽.
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.
(5)在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾.
14.(10分)从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.
(1)写出这个试验的样本空间.
(2)指出下列随机事件由几个样本点构成.
事件A=“取出的两件产品都是正品”;
事件B=“取出的两件产品中恰有一件次品”.
15.(5分)从1,2,3,…,10中任选一个数,这个试验的样本空间为　　　　　　　　　　　　,“它是偶数”这一事件包含的样本点的个数为　　　　.
16.(15分)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个质地均匀的正四面体(四个面上分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次,规定“正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b”.设点M的坐标为(a,b).
(1)若集合A={(a,b)|点M在y轴上},用列举法表示集合A;
(2)求事件B= “点(a,b)满足式子a2+(b-6)2≤9”包含的样本点的集合.
参考答案与解析
1.B　[解析] “下雪不冷化雪冷”为必然事件,故不是随机事件;A,C,D选项中的事件均为可能发生也可能不发生的事件,是随机事件.故选B.
2.B　[解析] 由题知A={1,3,5}.
3.C　[解析] 随机事件就是在指定条件下,可能发生,也可能不发生的事件.①连续两次抛掷一颗骰子,两次都出现2点,该事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;②在地球上,树上掉下的雪梨不被接住就会掉到地上,这是一定发生的事件,不是随机事件;③某人买彩票中奖,此事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;④一对夫妻已经有一个女儿,那么第二次生男孩,此事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;⑤在标准大气压下,水加热到90 ℃时会沸腾,此事件一定不发生,不是随机事件.故选C.
4.A　[解析] ①中事件是必然事件;②中,方程x2+2x+5=0的Δ=4-20=-16<0,可知该方程不可能有两个不相等的实根,故该事件是不可能事件;④中,由于在同一个三角形中,大边对大角,小边对小角,可知④中事件是不可能事件;③中事件是随机事件.故选A.
5.A　[解析] “至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”3个样本点,故A正确;“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上” “一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故B错误;“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C错误;“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故D错误.故选A.
6.C　[解析] 从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,则试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个.
7.C　[解析] 由题知该试验的样本空间为Ω={(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)},共包含10个样本点.其中满足“首尾相接能构成三角形”的样本点有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共7个,故选C.
8.D　[解析] 连续抛掷两枚骰子,第一枚骰子的点数减去第二枚骰子的点数所得的差是一个随机变量X,则“X>4”表示的实验结果是第一枚6点,第二枚1点.故选D.
9.①③　[解析] 在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则:①“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”,此事件可能发生,也可能不发生,故是随机事件;②“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”,此事件不可能发生,故是不可能事件;③“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”,此事件可能发生,也可能不发生,故是随机事件;④“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100”,此事件一定发生,故是必然事件.
10.(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)　[解析] 在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,该试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共有10个样本点.若2个数的积是偶数,则这2个数中至少有一个是偶数,故满足条件的样本点有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5).
11.{(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)}
[解析] 从A中取两个不同的数,作为点的坐标,则事件“点落在x轴上”包含的样本点有(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0).
12.①②③④　[解析] 因为|x|≥0恒成立,所以①正确;奇函数f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,所以②正确;由loga(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1,即x>2,当013.解:结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知,(1)是必然事件,(3)(5)是不可能事件,(2)(4)是随机事件.
14.解:(1)该试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
(2)事件A={(a1,a2),(a2,a1)},包含2个样本点.
事件B={(a1,b1),(b1,a1),(a2,b1),(b1,a2)},包含4个样本点.
15.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　5　[解析] 从1,2,3,…,10中任选一个数,所得到的数可能是从1到10中的任意一个数,所以这个试验的样本空间为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶数”这一事件包含的样本点的个数为5.
16.解:(1)点M在y轴上,即a=0,b的可能取值为1,2,3,4中任取3个数的和,即为6,7,8,9,所以集合A={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9)}.
(2)由题知a2+(b-6)2≤9.
当a=0时,b=6,7,8,9满足a2+(b-6)2≤9;
当a=1时,b=6,7,8满足a2+(b-6)2≤9;
当a=2时,b=6,7,8满足a2+(b-6)2≤9;
当a=3时,b=6满足a2+(b-6)2≤9.
故B={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6)}.