人教版高中数学必修第二册10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义.
2.结合具体实例,理解随机事件与样本点的关系.
3.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义.
　随机试验、样本点与样本空间
1.随机试验
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表
示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验:
(1)试验可以在相同条件下①　重复进行 ;
(2)试验的所有可能结果是②　明确可知 的,并且不止一个;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先③　不能确定 出现哪一个结果.
2.样本点与样本空间
(1)样本点:我们把随机试验E的每个可能的④　基本结果 称为样本点.一般地,用ω表示样本点.
(2)样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地,用Ω表示样本空间.
(3)在本书中,我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…, }为有限样本空间.
　随机事件
1.随机事件
一般地,我们将样本空间Ω的子集称为⑤　随机事件 ,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为⑥　基本事件 .随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.
在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A⑦　发生 .
2.必然事件与不可能事件
(1)Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发
生,所以Ω总会发生,我们称Ω为⑧　必然事件 .
(2)空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称 为⑨　不可
能事件 .
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样,每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
1.平面五边形的内角和为540°是必然事件. (　√　)
2.“下周六是晴天”是下周六天气状况的一个样本点. (　√　)
3.从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,3个都是次品是随机事件.
( 　)
提示：从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,3个都是次品是不可能
事件.
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ” .
4.抛掷两枚骰子,向上的点数之和构成的样本空间为{1,2,3,…,11,12}. ( )
提示：抛掷两枚骰子,向上的点数之和的最小值为2,1不是样本点.
5.“抛掷一枚硬币三次,三次都正面向上”是不可能事件. ( 　)
提示：抛掷一枚硬币作为一次试验,其结果是随机的,且对于每一次试验,其结果都是随机的,所以抛掷一枚硬币三次,有可能出现三次都正面向上.
列举样本空间中的样本点
大富翁,又名地产大亨,是一种多人策略图版游戏.参赛者分得游戏资金,凭运气(掷骰子)及交易策略,买地、建楼以赚取租金.
1.在大富翁游戏中,抛掷一枚骰子,观察其朝上面的点数,请列举出该试验的样本
空间所包含的样本点.
提示:抛掷一枚骰子,样本空间中包含的样本点有1,2,3,4,5,6,共6个.
2.结合问题1,“向上的点数大于4”包含几个样本点
提示:“向上的点数大于4”包含5,6,共2个样本点.
样本点的求解方法
1.列举法:把所有样本点一一列举出来,适用于样本点较少的试验.列举时要按照一定的顺序,做到不重不漏.
2.列表法:将样本点用表格的形式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数以及要求的事件所包含的样本点数.此方法适用于互不影响的两步试验问题,例如:抛掷两枚骰子.
3.树状图法:用树状的图形把样本点列举出来的一种方法,树状图法便于分析多步试验的较复杂问题.

下列随机事件中,随机试验各指什么 试写出它们的样本空间.
(1)抛掷两枚质地均匀的硬币;
(2)从集合A={a,b,c,d}中任取2个元素,组成集合A的子集.
思路点拨
(1)中的随机试验是由互不相关的两个试验构成的,进而写出样本空间.
(2)中的随机试验是“不放回地抽取”,进而写出样本空间.
解析 (1)随机试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次,观察其落地时朝上的面的情况”,
样本空间Ω={(正,反),(正,正),(反,反),(反,正)},样本点有4个.
(2)随机试验是指“从集合A中任取2个元素,组成集合A的一个子集”,
样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},样本点共有6个.

(1)将一枚骰子先后抛掷两次,观察它落地时朝上的面的点数,试写出这个试验的样本空间;
(2)连续抛掷3枚硬币,观察落地时这3枚硬币朝上的面的情况,试写出这个试验的样本空间.
解析 (1)两次掷出的点数列表如下:
　　第二次 第一次　 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
所以其样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),
(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},也可写成Ω={(m,n)|1≤m≤6,1≤n≤6,m,n∈N*}.
(2)画树状图如图所示.
因此,这个试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.
对随机事件的理解
有一个转盘游戏,转盘被平均分成10份(如图所示).转动转盘,当转盘停止后,指
针指向的数字即为转出的数字.

　　游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.
1.设事件A=“转出的数字是5”,事件B=“转出的数字是0”,事件C=“转出的数字x满足1≤x≤10,x∈Z”,则事件A,B,C分别是什么事件
提示:“转出的数字是5”可能发生,也可能不发生,故事件A是随机事件.“转出的数字是0”,即B={0},不是样本空间Ω={1,2,…,10}的子集,故事件B是不可能事件.C=Ω={1,2,…,10},故事件C是必然事件.
2.假设猜数方案为“是奇数”或“是偶数”,乙猜“是奇数”,若将乙获胜记为事件M,则M中包含哪些样本点
提示:M={1,3,5,7,9}.
3.假设猜数方案为“是4的倍数”或“不是4的倍数”,乙猜“是4的倍数”,若将甲获胜记为事件N,则N中包含哪些样本点
提示:N={1,2,3,5,6,7,9,10}.
理解随机事件的两个关键点
1.条件:事件发生与否是相对条件而言的,随着条件的改变,结果可能也发生改
变,如“常温常压下,水沸腾”是不可能事件,而“100 ℃常压下,水沸腾”是必然事件.
2.结果:有时样本空间较复杂,要准确理解事件结果包含的各种情况,列举该事件包含的样本点时,可借助集合知识进行求解.

给出下列事件:①任取一个整数,能被2整除;②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分;③甲、乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;④当圆的半径变为原来的2倍时,圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是 (　B　)
A.1　 B.3　 C.0　 D.4
思路点拨
根据随机事件的定义进行判断.
解析 ①②③均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,④是一定发生的事件,为必然事件.故选B.
答案 B