第一章集合与常用逻辑用语 单元练习（含答案）

第一章　集合与常用逻辑用语 单元练习
一、单项选择题
1．设集合A＝{x|－1A．{x|0≤x<2} B．{x|－1C．{0，1} D．{0，1，2}
2．命题“ x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)
A． x∈R，x3－x2＋1≥0
B． x∈R，x3－x2＋1>0
C． x∈R，x3－x2＋1≤0
D． x∈R，x3－x2＋1>0
3．已知集合N＝{1，2，3}，且M∪N＝{1，2，3}，则所有可能的集合M的个数是(　　)
A．9 B．8
C．7 D．6
4．已知x∈R，则“x<2”是“|x|<2”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知集合A＝{4，3，5m－6}，B＝{3，m2}，若B A，则实数m的取值集合是(　　)
A．{3，2} B．{2，－2，3}
C．{－2，3} D．{2，－2}
6．如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是(　　)
A．M∩(N∩P) B．M∪(N∩P)
C．( UM)∩(N∩P) D．( UM)∪(N∩P)
7．“－A．－C．－18．命题p：“存在2≤x≤3，3x－a>0”，若命题p是假命题，则a的最小值为(　　)
A．2 B．3
C．6 D．9
二、多项选择题
9．已知集合A＝{x∈N|x<4}，B A，则(　　)
A．集合B∪A＝A
B．集合A∩B可能是{1，2，3}
C．集合A∩B可能是{－1，1}
D．0不可能属于B
10．下列叙述正确的是(　　)
A．“a>b＋1”是“a>b”的充分不必要条件
B．命题“ x∈R，12”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件
D．命题“ x∈R，x2>0”的否定是真命题
11．使得－23成立的充分不必要条件有(　　)
A．{x|－2B．{x|x>3}
C．{x|0D．{x|－23}
12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是(　　)
A．集合M＝{－2，－1，0，1，2}为闭集合
B．整数集是闭集合
C．集合M＝{n|n＝2k，k∈Z}为闭集合
D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合
三、填空题
13．命题“ x>0，2x＋1≥0”的否定是________．
14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．
15．方程x2－2x＋a＝0有实根的充要条件为________．
16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000.
(1)若N＝{2，3，6}，则 UN表示的6位字符串为________．
(2)若B＝{5，6}，集合A∪B表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为________个．
四、解答题
17．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{x|0(1)求A∪B；
(2)求 U(A∩B).
18．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假．
(1)存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0；
(2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；
(3)存在实数x，使得＝2.
19．已知集合A＝{2，m2＋1，m2－m}，B＝{0，7，m2－m－5，2－m}，且5∈A，求A∩B，A∪B.
20．已知方程x2＋px＋3＝0的所有解组成的集合A，方程x2＋x＋q＝0的所有解组成的集合B，且A∩B＝{1}．
(1)求实数p，q的值；
(2)求集合A∪B.
21．已知全集U＝R，集合A＝{x|－3≤x≤7}，集合B＝{x|3－2a≤x≤2a－5}，其中a∈R.
(1)当a＝4时，求 R(A∪B)；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围．
22．已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋1}，B＝{x|－2≤x≤4}．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝ 这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．
(1)当a＝3时，求 R；
(2)若________，求实数a的取值范围．
答案
1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D
9．AB 10．ABD 11．ABC 12．AD
13． x>0，2x＋1<0
14．0
15．a≤1
16．(1)100110　(2)4
17．解：(1)集合A＝{x|0所以A∪B＝{2，3，4，6，8}．
(2)因为A∩B＝{2，6，8}，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
所以 U(A∩B)＝{1，3，4，5，7，9}．
18．解：(1)是存在量词命题，用符号表示为“ x，y为正实数，使x2＋y2＝0”，是假命题．
(2)是全称量词命题，用符号表示为“ a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题．
(3)是存在量词命题，用符号表示为“ x∈R，＝2”，是假命题．
19．解：∵集合A＝{2，m2＋1，m2－m}，
B＝{0，7，m2－m－5，2－m}，且5∈A，
∴m2＋1＝5或m2－m＝5(舍)，
解得m＝±2，
当m＝2时，A＝{2，5，2}，不成立；
当m＝－2时，A＝{2，5，6}，B＝{0，1，4，7}，成立．
∴集合B＝{0，1，4，7}．
∴A∩B＝ ，A∪B＝{0，1，2，4，5，6，7}．
20．解：(1)∵A∩B＝{1}，
∴1∈A且1∈B，
∴，解得p＝－4，q＝－2，
(2)根据(1)可得：方程x2－4x＋3＝0的所有解组成的集合A，方程x2＋x－2＝0的所有解组成的集合B，
x2－4x＋3＝0解得x＝1或3，则集合A＝{1，3}，
x2＋x－2＝0解得x＝1或－2，则集合B＝{1，－2}，
则集合A∪B＝{－2，1，3}．
21．解：(1)a＝4，故B＝{x|－5≤x≤3}，A∪B＝{x|－5≤x≤7}，
R(A∪B)＝{x|x<－5或x>7}．
(2)“x∈A”是“x∈B”的充分条件，故A B，故，
解得a≥6.
22．解：(1)当a＝3时，A＝{x|2≤x≤7}，而B＝{x|－2≤x≤4}，
所以A∩B＝{x|2≤x≤4}，则 R(A∩B)＝{x|x<2或x>4}．
(2)选①：
因为A∪B＝B，所以A B，
当A＝ 时，则a－1>2a＋1，即a<－2，满足A B，则a<－2；
当A≠ 时，a≥－2，由A B得，解得－1≤a≤；
综上：a<－2或－1≤a≤.
选②：
因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
当A＝ 时，则a－1>2a＋1，即a<－2，满足题意，则a<－2；
当A≠ 时，a≥－2，则，且不能同时取等号，解得－1≤a≤；
综上：a<－2或－1≤a≤；
选③：
因为A∩B＝ ，
所以当A＝ 时，则a－1>2a＋1，即a<－2，满足A∩B＝ ，则a<－2；
当A≠ 时，a≥－2，由A∩B＝ 得2a＋1<－2或a－1>4，解得a<－或a>5，
又a≥－2，所以－2≤a<－或a>5；
综上：a<－或a>5.