课件15张PPT。8.1椭圆及其标准方程(1)南湖高级中学高二数学备课组神州六号13亿中国人的骄傲 椭圆定义 椭圆的标准方程 椭圆及其标准方程教学目标：OO. .. .xyxyF1 F2F2F1椭圆及其标准方程 椭圆的定义：
与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于︱F1F2︱)的点的轨迹。其中：两定点叫椭圆的焦点，︱PF1︱+︱PF2︱ . .F1 F2.P.P1=︱P1F1︱+︱P1F2︱...P2=︱P2F1︱+︱P2F2︱........................=……………..= 常数 (大于︱F1F2︱) 两焦点的距离叫焦距。椭圆及其标准方程 建立以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴的直角坐标系. 设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c＞0),M与F１和F2的距离的和等于正常数2a,则F1、F2的坐标分别是(o,-c)、(o,c). o椭圆就是集合p=｛Ｍ︱MF1︱+︱MF2︱=2a｝即： ＝2a. .F2F1xyM(x,y).(o,-c)(o,c) 将方程移项,两边平方,得: x2+(y+c)2=4a2-4a +x2+(y-c)2 x2+y2+2cy+c2=4a2-4a +x2+y2-2cy+c2 －－－－－－ a =a2-cy 两边再平方,得：a2x2+a2y2-2a2cy+a2c2=a4-2a2cy+c2y2＿＿ 整理得:a2x2+(a2-c2)y2=a2(a2-c2) 设a2-c2=b2 (b>o) 得：a2x2+b2y2=a2b2 两边除以a2b2,得：(a>b>o)椭圆及其标准方程椭圆的标准方程： 焦点在x轴上：焦点在y轴上：(a>b>o)注：① c2=a2-b2② a>b>o定 义图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)椭圆的标准方程椭圆及其标准方程 １、已知椭圆方程： 则a=＿＿ , b=____练习：5 4２、已知椭圆方程： 则 a=____ , b=____３、已知椭圆方程： 则a=____, b=____4 3椭圆及其标准方程练习：４、已知椭圆方程： 则Ｍ____０, N____0 5、 已知椭圆方程： 则焦点坐标为( )、( )＞ ＜0, 3 0,-3８、椭圆 的焦距是２,则 m 的值等于__________5 或 3６、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点的距离为３,
则P点到另一个焦点的距离为＿＿＿７７、已知A(-4,O)、B(4,O), △ABC顶点C的轨迹方程为
(x ≠±5)，则△ABC的周长为＿＿＿18例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）
（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。 讲评例题.
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
求椭圆的标准方程
（1）首先要判断类型，
（2）用待定系数法求椭圆的定义
a2=b2+c2椭圆及其标准方程. .形状不变,大小改变,随常数的增大而大,随常数的减小而小.１、焦点不变常数变化时椭圆的变化情况：. .. .. . . .. .. . . . ２、常数不变焦点变化时椭圆的变化情况：形状改变,随焦距的减小越来越圆,随焦距的增大越来越椭.３、常数等于焦距时,轨迹是
.小于焦距时线段F1F2无轨迹.. .F1 F2.P1.P2.P3.P4 椭圆及其标准方程小结:１、椭圆的定义：与两定点F1,F2的距离的和等于常数
(大于|F 1F2|)的点的轨迹。 ２、 椭圆的标准方程焦点在Ｘ轴上: 焦点在Ｙ轴上：(a > b > 0)注：① 椭圆的标准方程中a,b,c之间的关系是：c2=a2-b2② 椭圆的标准方程中 a > b > o课件15张PPT。8.1椭圆及其标准方程(1)金陵中学高二数学备课组神州六号13亿中国人的骄傲 椭圆定义 椭圆的标准方程 椭圆及其标准方程教学目标：OO. .. .xyxyF1 F2F2F1椭圆及其标准方程 椭圆的定义：
与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于︱F1F2︱)的点的轨迹。其中：两定点叫椭圆的焦点，︱PF1︱+︱PF2︱ . .F1 F2.P.P1=︱P1F1︱+︱P1F2︱...P2=︱P2F1︱+︱P2F2︱........................=……………..= 常数 (大于︱F1F2︱) 两焦点的距离叫焦距。椭圆及其标准方程 建立以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴的直角坐标系. 设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c＞0),M与F１和F2的距离的和等于正常数2a,则F1、F2的坐标分别是(o,-c)、(o,c). o椭圆就是集合p=｛Ｍ︱MF1︱+︱MF2︱=2a｝即： ＝2a. .F2F1xyM(x,y).(o,-c)(o,c) 将方程移项,两边平方,得: x2+(y+c)2=4a2-4a +x2+(y-c)2 x2+y2+2cy+c2=4a2-4a +x2+y2-2cy+c2 －－－－－－ a =a2-cy 两边再平方,得：a2x2+a2y2-2a2cy+a2c2=a4-2a2cy+c2y2＿＿ 整理得:a2x2+(a2-c2)y2=a2(a2-c2) 设a2-c2=b2 (b>o) 得：a2x2+b2y2=a2b2 两边除以a2b2,得：(a>b>o)椭圆及其标准方程椭圆的标准方程： 焦点在x轴上：焦点在y轴上：(a>b>o)注：① c2=a2-b2② a>b>o定 义图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)椭圆的标准方程椭圆及其标准方程 １、已知椭圆方程： 则a=＿＿ , b=____练习：5 4２、已知椭圆方程： 则 a=____ , b=____３、已知椭圆方程： 则a=____, b=____4 3椭圆及其标准方程练习：４、已知椭圆方程： 则Ｍ____０, N____0 5、 已知椭圆方程： 则焦点坐标为( )、( )＞ ＜0, 3 0,-3８、椭圆 的焦距是２,则 m 的值等于__________5 或 3６、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点的距离为３,
则P点到另一个焦点的距离为＿＿＿７７、已知A(-4,O)、B(4,O), △ABC顶点C的轨迹方程为
(x ≠±5)，则△ABC的周长为＿＿＿18例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）
（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。 讲评例题.
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
求椭圆的标准方程
（1）首先要判断类型，
（2）用待定系数法求椭圆的定义
a2=b2+c2椭圆及其标准方程. .形状不变,大小改变,随常数的增大而大,随常数的减小而小.１、焦点不变常数变化时椭圆的变化情况：. .. .. . . .. .. . . . ２、常数不变焦点变化时椭圆的变化情况：形状改变,随焦距的减小越来越圆,随焦距的增大越来越椭.３、常数等于焦距时,轨迹是
.小于焦距时线段F1F2无轨迹.. .F1 F2.P1.P2.P3.P4 椭圆及其标准方程小结:１、椭圆的定义：与两定点F1,F2的距离的和等于常数
(大于|F 1F2|)的点的轨迹。 ２、 椭圆的标准方程焦点在Ｘ轴上: 焦点在Ｙ轴上：(a > b > 0)注：① 椭圆的标准方程中a,b,c之间的关系是：c2=a2-b2② 椭圆的标准方程中 a > b > o
