24.2.2.1直线与圆的位置关系 学案

24.2.2.1直线和圆的位置关系（1）
班别： 姓名： 主备人：
教研组长审批: 教务处审批：
【学习目标】
1、理解直线和圆的三种位置关系.设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交d < r； 直线L和⊙O相切d＝r； 直线L和⊙O相离d >r．
2、初步学会运用两种方法判定直线和圆的位置关系.
【学习重点】探索和理解直线和圆的三种位置关系
【学习难点】能正确判断直线和圆的位置关系。
【学习过程】（先预习课本P95—96相关内容，再完成下列习题。）
知识回顾:
1、如图1，⊙O的半径为r， ①A点在 OA r；
②B点在 OB r； ③C点在 OC r。
2、如右图，O是直线外一点，A、B、C、D是直线上的点，且OD⊥l，
线段 的长度是点O到直线的距离。
探索新知：
1、思考：我们知道点和圆有三种位置关系， ( http: / / www.21cnjy.com )如果这个点P改为直线l呢？你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？如图所示，固定一个圆，移动你手中的直尺，如果把这把直尺看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系 （提示：观察直线和圆的公共点情况）请你画出来.
归纳：①直线和圆有两个公共点，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ．
②直线和圆有一个公共点，直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ．
③直线和圆 公共点, 直线和圆 。
★由上可知，判断直线和圆的位置关系的方法是：观察直线和圆的公共点个数。
2、试一试：下列各图，直线l和圆O 的位置关系是怎样的？并说说你是怎样判断的？
。
3、请你在上图作出圆心O到直线l的距离. （提示：点到直线的距离是指垂线段的长度）。
设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，得出如下结论:
直线l和⊙O相交 _____；②直线l和⊙O相切 ____； ③直线l和⊙O相离 _____。
4、思考：以上结论反过来是否成立？也就是已知圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，能推出直线和圆的位置关系吗？
若①d ＜r ；①d =r ；①d ＞r 。
归纳：以上两个结论可以表示如下：
直线L和⊙O相交 ； 直线L和⊙O相切d＝r；直线L和⊙O相离 ．
★由此可知，判断直线与圆的位置关系的另一种方法是：圆心到直线的距离与半径的大小关系。
5、做一做：（提示：做题时先找出圆的半径、圆心到直线的距离，然后比较两者的大小。）
(1) 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
（2）在直角三角形ABC中，∠Ｃ＝90０， ( http: / / www.21cnjy.com )AC＝6cm，BC＝8cm，AB=10cm,以Ｃ为圆心， r为半径作圆，当①r＝２cm　，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 ，②r＝4.8cm　，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 ，③r＝５cm　，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是 。
（提示：利用面积不变来列等式，求出圆心到直线的距离。）
三、课堂小结:
1、直线和圆的三种位置关系是 .
2、判定直线和圆的两种方法 ( http: / / www.21cnjy.com ):① ；②
四、巩固练习：
1、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
①若AB和⊙O相离, 则 ; ①若AB和⊙O相切, 则 ；①若AB和⊙O相交，则 。
2、已知⊙O的半径为3cm，直线L上的 ( http: / / www.21cnjy.com )一点A到圆心O的距离为3cm, 则直线AB与⊙O的位置关系是（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交
3、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90０，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
五、自我检测：
1、填一填：
直线和圆的位置关系 直线名称 公共点个数 公共点名称 d与r之间的大小关系
相交
相切
相离 ------ -----
2、直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O （ ）. A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
3、已知圆的半径为5厘米，圆心到直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别写出直线l与圆的位置关系。
4、已知圆的直径等于20厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆心到直线l的距离.