椭圆及其标准方程 第二课时 校公开课(江苏省南京市)

课件12张PPT。椭圆及其标准方程（2）温故知新求动点的轨迹常采用的方法有：1、直接法：（转移、代入法）建系设点列式化简2、相关点法：3、参数法：其特点是：动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的
点P(x′,y ′)的坐标，可先用x,y来
表示x′,y ′ ，再代入曲线C的方程，
即得点M的轨迹方程4、定义法：特点：已知曲线类型，求曲线方程。(a>b>0)(a>b>0)项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。F1(－c,0) , F2(c,0)F1(0,－c) , F2(0 , c)a最大；b、c大小不确定?M||MF1|+|MF2|=2 a（常数 ）?（2a>2c）新知学习例1：平面内两个定点的距离为8，一个动点M到
这两个定点的距离和为10，建立适当的直解坐标
系，写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2析一：直接法。析二：定义法。新知学习例1：平面内两个定点的距离为8，一个动点M到这两个定点的距离和为10，建立适当的直解坐标系，写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2解：(直接法)设两定点分别为F1, F2 , 以F1, F2 所在直线为x轴， F1 F2
的中垂线为y轴，建立坐标系如图。 则F1(－4,0)， F2(4,0)， 设M (x, y), 由|MF1|+|MF2|=10得：化简得：∴动点M的轨迹方程为：新知学习例1：平面内两个定点的距离为8，一个动点M到这两个定点的距离和为10，建立适当的直解坐标系，写出动点M的轨迹方程。解：(定义法)设两定点分别为F1, F2 , 以F1, F2 所在直线为x轴， F1 F2
的中垂线为y轴，建立坐标系如图。 ∴动点M的轨迹方程为：由题意知：点M的轨迹是以两定点为焦点的椭圆。∵ 2 a=10， 2c=8∴ a=5， c=4∴ b2= a2－c2=25－16=9新知学习xOy例2：已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。析一：直接法析二：定义法以B、C 所在直线为x轴， BC的中垂线为y轴，建立坐标系如图。 ∴动点A的轨迹方程为：∴点A的轨迹是以两定点B、C为焦点的椭圆。∵ 2 a=10， 2c=6∴ a=5， c=3∴ b2= 25－9=16解：∵|AB|+|BC|+|AC|=16， |BC|=6∴|AB|+|AC|=10当点A在直线BC上时，A、B、C不能构成三角形。(y≠0)新知学习例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。析一:题中有两个动点P、M点M随点P动而动P点主动点M点被动点（相关点法）新知学习例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。解：设点M (x, y)，点P (x′, y′) 则x′= x, y′=2y∴P(x,2y)∵点P在圆x2 + y2=4上∴ x2 + (2y)2=4即：∴ 点M轨迹方程为：故点M的轨迹是一个椭圆。新知学习例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。析二：参数法。（参见教材P80例6，P81练习3）由此知：将圆按照某一个方向均匀地
压缩或拉长，可以得到椭圆。知识小结：求轨迹（曲线）方程常用方法：1、直接法2、相关点法3、参数法4、定义法作业：1、认真体会求轨迹（曲线）方程常用方法，
并找相关题进行练习，以便熟练掌握。2、教材P96练习4、习题2、5、6、73、预习8.2椭圆的简单几何性质。