24.2.2.3直线与圆的位置关系（3） 学案

24.2.2.3直线和圆的位置关系（3）
班别： 姓名： 主备人：
教研组长审批: 教务处审批：
【学习目标】
1. 了解切线长的概念；
2．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用.
【学习重点】切线长定理导出及其证明和运用．
【学习难点】切线长定理导出及其证明。
【学习过程】（先预习课本P95—96相关内容，再完成下列习题。）
知识回顾:
已知△ABC，作三个内角平分线，它具有的性质：
①三条角平分线相交 ；②交点到三条边的距离 。
2、直线和圆的三种位置关系：
直线L和⊙O d3、切线的判定定理：经过半径的 并且 半径的直线是圆的切线。
4、切线的性质定理：圆的切线 过切点的半径．
探索新知：
1、我们知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．
问题：在纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一 ( http: / / www.21cnjy.com )切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
。
2、我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
从上面的操作几何我们可以得到：从圆 ( http: / / www.21cnjy.com )外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角．
下面，我们给予逻辑证明．
已知:如图, PA、PB是⊙O的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线．
∴ ⊥AP， ⊥
又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△ ≌Rt△
∴
因此，我们得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
3、三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离 ．
（同前面画的图）设交点为I ( http: / / www.21cnjy.com )，那么I到AB、AC、BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．
与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 线的交点，叫做三角形的 心．
三、课堂小结: 这节课我学会了……，疑惑是……。
四、巩固练习：
1、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是 .
2、等腰△ABC的腰AB=AC=4cm ( http: / / www.21cnjy.com )，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为（ ） A、30° B、60° C、90° D、120°
3、如图，PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交O于D、E，交AB于点C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
（3）写出图中所有的全等三角形；
（4）写出图中所有的等腰三角形；
（5）若PA=4、PD=2，求圆O的半径OA.
五、自我检测：
1、如图1，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．
2、如图2，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______
3、如图3，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，
∠DCF=32°，求∠A的度数．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
CA
BA
AA