24.4.2 圆锥的侧面积和全面积（好导）

24.4 弧长和扇形面积导学案(第2课时) ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
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【学习目标】
1、认识圆锥，了解圆锥母线及有关概念。
2、借助圆锥模型的探究，理解圆锥侧面积展开图的形状。
3、通过复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
【学习重点、难点】：理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
【学习过程】请结合本导学案，自学课本第1 ( http: / / www.21cnjy.com )13—114页的内容，完成导学案中“知识回顾”和“自主学习”部分内容。课中通过合作交流，解决学习中的疑惑点。
知识回顾
1. n°的圆心角所对的弧长公式是 .
扇形面积的两个公式是 ， .
2 .已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是 。
3.如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积_______.
二　自主学习
(一).圆锥的有关概念
1·观察你制作的圆锥的模型，圆锥是由一　　　面和一个　　　面围成的.
2·连结圆锥的顶点A和底面圆上任意一点的线段AB,……叫做圆锥的 ，
连接顶点A与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的 。
3·圆锥的母线L`\高h\底面半径r组成一个 三角形，
根据勾股定理这三者之间的关系可表示为 ( 结合图2) 图2
（二）.圆锥的侧面积和全面积
1·动手将圆锥的侧面沿母线剪开，展开成平面图形，发现圆锥的侧面展开图是 （填形状），
圆锥的全面积包含一个 （底面）和一个 （侧面）。
2、如右图，设圆锥的母线长为L，底面圆的半 ( http: / / www.21cnjy.com )径为r，那么这个圆锥的侧面展开 图中扇形的半径即为圆锥的 ，扇形的弧长即为底面圆的 。
根据扇形面积公式可知S＝· · ＝
因此圆锥的侧面积S侧＝ ．
全面积为S全＝ ．(圆锥的侧面积与底面积之和)
3、思考，已知圆锥的母线L和底面圆的半径r, 怎样求圆锥侧面展开扇形图中圆心角的度数。
三 运用新知，解决问题
1：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．
已知纸帽的底面周长为48πcm，高为20cm，要制作20顶
这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果可留π）
解：设圆锥形纸帽底面半径为 ，母线长为 .
　
2　阅读课本第114页例3题目
　分析：每一个蒙古包由一个 和一个 组成，根据题意圆锥和
圆柱的外围即 圆锥的 面和圆柱的 需要用到毛毡。
2.在右面的示意图中填上已知数据.结合图形，可先求出
（提示;圆柱的侧面展开图是矩形）请你给出解答.
四，知识梳理
两个公式：圆锥的侧面积、全面积公式
S圆锥侧＝ S圆锥全＝
两个结论：l2＝h2＋r2，圆锥展开图扇形圆心角θ＝
五【达标检测】
1、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是______
2、若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度.
3、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。
A、π B、3π C、4π D、7π
4、用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
5、如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆角的度数为（ ）A． B． C． D．
图1
B
A
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h
O
r
提示：已知纸帽的周长，根据圆面积公式先求的底面半径，再利用勾股定理求母线的长就可求出圆锥形纸帽的侧面积
r
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L
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h1
h2
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