人教版高中数学必修第二册10.1.2 事件的关系和运算 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册10.1.2 事件的关系和运算 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.事件A与事件B的关系如图L10-1-1所示,则 (　　)
图L10-1-1
A.A B B.A B
C.A与B互斥 D.A与B互为对立事件
2.从2,4,6,8,10中任取1个数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是 (　　)
A.{2,4} B.{4,6}
C.{4,8} D.{2,8}
3.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A=“出现的点数是1或2”,事件B=“出现的点数是2或3或4”,则事件“出现的点数是2”可以记为 (　　)
A.A∪B B.A∩B
C.A B D.A=B
4.已知事件M=“3粒种子全部发芽”,事件N=“3粒种子都不发芽”,那么事件M和N (　　)
A.是互斥且对立事件 B.不是互斥事件
C.是互斥但不对立事件 D.是对立事件
5.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是 (　　)
A.恰有一次击中 B.三次都没击中
C.三次都击中 D.至多击中一次
6.一批产品共有100件,其中有5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:
事件A=“恰有一件次品”;事件B=“至少有两件次品”;
事件C=“至少有一件次品”;事件D=“至多有一件次品”.
并给出以下结论:
①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.
其中正确结论的序号是 (　　)
A.①② B.③④
C.①③ D.②③
7.同时抛掷两枚硬币,记“向上的一面都是正面”为事件M,“至少有一枚硬币向上的一面是正面”为事件N,则有 (　　)
A.M N B.M N
C.M=N D.M8.将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是 (　　)
A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,则事件“至少有1件是次品”的互斥事件是　　　　　　.
10.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,给出下列各组事件:
①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”;
②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”;
③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”;
④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”.
上述各组事件中,是对立事件的是　　　　.
11.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是　　　　.①A与C互斥;②B与C互斥;③任何两个事件均互斥;④任何两个事件均不互斥.
12.某市有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.下列说法正确的是　　　　.
①A与C是互斥事件;
②B与E是互斥事件,且是对立事件;
③B与C不是互斥事件;
④C与E是互斥事件.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)在试验“甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶的情况”中,事件A表示随机事件“甲中靶”,事件B表示随机事件“乙中靶”,事件C表示随机事件“丙中靶”,试用A,B,C的运算表示下列随机事件:
(1)甲未中靶;
(2)甲中靶而乙未中靶;
(3)三人中只有丙未中靶;
(4)三人中至少有一人中靶;
(5)三人中恰有两人中靶.
14.(10分)如图L10-1-2,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件∩,并说明它们的含义及关系.
图L10-1-2
15.(5分)2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B (　　)
A.是互斥事件,不是对立事件
B.是对立事件,不是互斥事件
C.既是互斥事件,也是对立事件
D.既不是互斥事件,也不是对立事件
16.(15分)某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”,事件F为“只买乙产品”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E;(6)A与F.
参考答案与解析
1.C　[解析] 由题图知,事件A与事件B不能同时发生,且A∪B≠Ω,因此A与B互斥而不对立,故选C.
2.C　[解析] {2,4,8}∩{4,6,8}={4,8},故选C.
3.B　[解析] 由题意可得A={1,2},B={2,3,4},∴A∪B={1,2,3,4},A∩B={2}.故选B.
4.C　[解析] 事件M与事件N在任何一次试验中都不会同时发生,故事件M和事件N互斥,而事件M=“3粒种子全部发芽”的对立事件为“3粒种子不都发芽”,该事件包括“1粒种子不发芽”“2粒种子不发芽”“3粒种子都不发芽”,故事件M和事件N不对立,故事件M和事件N是互斥但不对立事件,故选C.
5.D　[解析] 根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“至多击中一次”,包括“三次都没有击中”和“击中一次”两个事件,故选D.
6.A　[解析] 由题知事件A∪B=“至少有一件次品”,即事件C,所以①中结论正确;A∩B= ,③中结论不正确;事件D∪B=“至少有两件次品或至多有一件次品”,该事件包含了样本空间中所有的样本点,所以②中结论正确;事件A∩D=“恰有一件次品”,即事件A,所以④中结论不正确.故选A.
7.A　[解析] 事件N包含事件“向上的一面都是正面”和“只有一枚硬币向上的一面是正面”.所以当M发生时,事件N一定发生,则有M N.故选A.
8.C　[解析] 对于A ,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生,不是互斥事件;对于B,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于D,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”可能同时发生,不是互斥事件; 对于C,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生,是互斥事件.故选C.
9.2件都是正品　[解析] 根据题意,事件“至少有1件是次品”包括“2件都是次品”和“1件是正品,1件是次品”,则其互斥事件是“2件都是正品”.
10.③　[解析] ①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”是互斥事件,也是对立事件;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”不是互斥事件,也不是对立事件.
11.①③④　[解析] 从一批产品中取出三件产品,设A= “三件产品全不是次品”, B= “三件产品全是次品”, C= “三件产品不全是次品”,在①中,A与C能同时发生,∴A与C不是互斥事件,故①中结论错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②中结论正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③中结论错误;在④中,B与C互斥,故④中结论错误.
12.②③　[解析] ①A与C不是互斥事件,故①中说法错误;②B与E 是互斥事件,且是对立事件,故②中说法正确;③B与C不是互斥事件,故③中说法正确;④C与E不是互斥事件,故④中说法错误.
13.解:(1)甲未中靶:.
(2)甲中靶而乙未中靶:A∩,即A.
(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩,即AB.
(4)三人中至少有一人中靶:.
(5)三人中恰有两人中靶:(AB)∪(AC)∪(BC).
14.解:(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.
(2)根据题意,可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},
={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.
(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},∩={(0,0)};
A∪B表示电路工作正常,∩表示电路工作不正常;A∪B和∩互为对立事件.
15.A　[解析] 因为事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B不能同时发生,但能同时不发生,故事件A和B是互斥事件,但不是对立事件.故选A.
16.解:(1)事件“至多买一种产品”与事件“只买甲产品”有可能同时发生,
所以A与C不是互斥事件.
(2)事件“至少买一种产品”与事件“一种产品也不买”不可能同时发生,并且事件B与事件E的和事件为样本空间,所以它们是互斥事件也是对立事件.
(3)事件B=“至少买一种产品”与事件D=“不买甲产品”可以同时发生, 所以它们不是互斥事件.
(4)事件B=“至少买一种产品”包含“只买一种产品”,而事件C=“至多买一种产品”也包含“只买一种产品”,所以它们不是互斥事件.
(5)事件C=“至多买一种产品”包含了事件E=“一种产品也不买”, 所以它们不是互斥事件.
(6)事件A=“只买甲产品”与事件F=“只买乙产品”不可能同时发生,但事件A与事件F可能都不发生,所以它们是互斥事件,但不是对立事件.