4.4.3不同函数增长的差异 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.4.3不同增长的差异函数
在前面的学习中，我们知道一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异。这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映。因此，把握不同函数增长方式的差异，那就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律。
下面就来研究一次函数f(x)=kx+b，k>0 ，指数函数g(x)=ax(a>1) ，
对数函数 在定义域内增长方式的差异.
我们仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法.
探究1：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间 上增长差异，你能描述一下指数函数的增长的特点吗？
探究一：指数函数与一次函数
分析：(1) 在区间(-∞,0)上，指数函数y=2x值恒大于0，一次函数y=2x值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
B（2，4）
A（1，2）
(2) 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：
(3) 观察两个函数图象及其增长方式：
结论1：函数y=2x与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4)
结论2：在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上
结论3：在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下
结论4：在区间(2,3)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上
综上：虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度在改变，先慢后快.
指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越
来越快，呈爆炸性增长.
总结一：
探究2：选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间 上增长差异，你能描述一下对数函数的增长的特点吗？
探究二：对数函数与一次函数
分析：（1）在区间(-∞,0)上，对数函数y=lgx没意义，一次函数值恒小于0，
所以研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.
(2) 借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：
思考：将y=lgx放大1000倍，再对函数y=1000lgx与 的增长情况进行比较，仍有上面规律吗？
先想象一下，仍然有.
总结二：
对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律.
探究3：类比上述过程，
（1）画出一次函数y=2x, 对数函数y=x和指数函数y=的图象，并比较它们的增长差异；
探究三：对数函数、一次函数与指数函数
（2）试着概括一次函数y=kx（k>0）, 对数函数y=x（a>1）和指数函数y=的增长差异；
（3）讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义。
y＝2x
y＝2x
y＝log2x
同一坐标系中，画出函数
y＝2x
y＝2x
y＝log2x
对比三种函数的增长差异
你有什么体会？
三种函数模型的增长差异
函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上的增减性 _________ __________ _________
图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 增长速度不变
形象描述
单调递增
单调递增
单调递增
增长速度 y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，最终会大大超过 的增长速度；而y=logax（a>1)的增长速度则会越来越慢。
增长结果 存在一个x0，当x>x0时，有____________
y＝kx(k>0)
ax>kx>logax
指数爆炸增长
对数缓慢增长
直线匀速增长
C
1.由特殊到一般，由具体到抽象研究了一次函数f(x)=kx+b，k>0，指数
函数g(x)=ax(a>1) ，对数函数 在定义域上的
不同增长方式.
2.根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数．
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