4.5 多边形和圆的初步认识同步练习（含答案）

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第四章 基本平面图形--4.5 多边形和圆的初步认识
一、填空题
1．从四边形的一个顶点出发可画　 　 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画　 　 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画　 　 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有　 　 条对角线，从n边形的一个顶点出发有　 　 条对角线，从而推导出n边形共有　 　 条对角线．
2．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成
2018 个三角形，那么这个多边 形是　 　边形.
3．若一个多边形对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为　 　 ．
4．n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m=　 　．
5．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是　 　 形，阴影部分表示的是　 　 形．
6．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=　 　 　．
二、选择题
7．如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列说法中，正确是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
9．对角线相等的正多边形是（　　）
A．正方形 B．正五边形
C．正六边形 D．正方形或正五边形
10．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角互补的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴
11．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
13．下列说法中，错误的是（　　）
A．顶点在圆心的角叫做圆心角
B．等于
C．各边相等的多边形叫做正多边形
D．在数轴上，与表示-1的点的距离为3的数有2和-4.
14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作弧交边AB于点D。若AC=3，BC=4，则BD的长是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
三、解答题
15．过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）n的值．
16．阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
17．将一个半径为2的圆分割成三个扇形．
（1）它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．
（2）若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？
（3）若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？
18．（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成　 　个三角形.若是一个六边形，可以分割成　 　个三角形.n边形可以分割成　 　个三角形.
（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
答案解析部分
1．【答案】1；2；3；4；（n﹣3）；
2．【答案】2020
3．【答案】9
4．【答案】11
5．【答案】平行四边行；正方
6．【答案】（）°
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】C
14．【答案】A
15．【答案】解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线，
∴m﹣3=8，m=11；
n边形没有对角线，n=3；
∵p边形有p条对角线，
∴p=p（p﹣3）÷2，解得p=5，
所以（m﹣p）n=（11﹣5）3=216．
16．【答案】解：（1）方程=14，去分母得：n（n﹣3）=28；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，符合方程的整数n=7，即多边形是七边形．（2）解：A同学说法是不正确的，∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60；符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．
17．【答案】（1）解：一个圆周为360°，所以每个扇形的圆心角的度数为：
360°× ＝90°，360°× ＝120°，
360°× ＝150°；
这三个扇形圆心角的度数分别为90°，120°，150°
（2）解：把一个圆平均分成6份，所以每个扇形圆心角的度数为 ＝60°
（3）解：圆心角为90°的扇形的面积为：
S＝ πR2＝ ×22π＝π
18．【答案】（1）3；4；(n-2)
（2）解：n边形共有n条边，n个顶点，将n边形任意一条边的两顶点与点P相连，得到的三角形是唯一的，故可知此多边形被分割为n个三角形
（3）解：若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n-1）个三角形
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