数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂（共27张ppt）

(共27张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
良渚遗址
考古学家利用遗址中
遗存物碳14的残留量
测定,古城存在时期为
公元前3300年~前2500
年,你知道考古学家在
测定遗址年代时用了
什么数学知识吗
指数函数
整数指数幂
有理指数幂
无理指数幂
指数
指数函数
对数
对数函数
函数的应用
定义
运算性质
定义
运算性质
定义
图象和性质
定义
图象和性质
4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.1 指数
正整数指数幂：
负整数指数幂 ,其中a
零指数幂：1 ，其中a
（1） ；
（2） ；
（3） .
正整数指数幂的运算性质：
在学习幂函数时，我们把正方形的边长c关于面积s的函数
记作 c=
像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？
为此，我们需要学习根式的有关知识
n次方根的概念
在初中我们学习过，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 例如±2就是4的平方根。
如果x3=a,那么x叫做a的立方根.如(-3)3=-27，-3就是-27的立方根。
类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的4次方根；25=32，
则2叫做32的5次方根。
问题１:初中里学的平方根和立方根分别是如何定义的？
定义： 一般地，如果 ，
其中， n＞1，且n∈N*
那么 x 叫做 a 的n次方根，
n次方根的性质
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号 表示.例如
负数没有偶次方根.
【3】 0的任何次方根都是0.记作：
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用 表示.两者也可以合并成 .
例如
根式的概念
式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
根据n次方根的意义，可得
=5 ，
例如：
如果n为奇数， 表示an的n次方根，所以
如果n为偶数， 表示an的正的n次方根，所以当
，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，
【探究】 一定成立吗？
例1 求下列各式的值:
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
注意符号
根式化简或求值的注意点：
解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根
式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.
解：根据根式的意义进行求解．
1.
2.
3.
求下列各式的值
1. ； 2 . ; 3. ．
根据n次方根的定义和运算，我们知道
也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.
分数指数幂的意义
【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为
分数指数幂的形式呢？
把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把 写成下列形式：
,
我们希望整数指数幂的运算性质，如： ，对分数指数幂
同样适用.
由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：
于是，在条件 下，根式都可以写成分数
指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.
我们规定，
例如，
我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
规定了分数指数幂的意义以后，幂x的取值范围
从整数拓展到了有理数，整数指数幂的运算性质对于有理
指数幂也同样适用。
有理数指数幂的运算性质
注意：
a<0,b<0 时运算
法则不一定成立.
例2 求值：
解：
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):
分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决.
解：
例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：
分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.
解：
熟记运算性质
解：
熟记运算性质
（3）
课本107页第1、2、3题
1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是 ，正数的负分数指数幂的意义是
，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没有意义.
2.有理数指数幂的运算法则是：
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