人教版高中数学必修第二册10.1.4 概率的基本性质A 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册10.1.4 概率的基本性质A 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列叙述正确的是 (　　)
A.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
B.若A,B对立,则P(A)+P(B)=1
C.若P(A∪B)=P(A)+P(B),则A,B是对立事件
D.若P(A)=0,则A是不可能事件
2.若A,B是互斥事件,P(A)=0.2,P(A∪B)=0.5,则P(B)= (　　)
A.0.3 B.0.7
C.0.1 D.1
3.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是 (　　)
A.0.42 B.0.28
C.0.7 D.0.3
4.给出下列说法:①对立事件一定是互斥事件;②对于事件A,B,有P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B互为对立事件.
其中说法错误的个数是 (　　)
A.3 B.2
C.1 D.0
5.某商店月收入(单位:元)在一定范围内的概率如下表所示:
月收入 [1000,1500) [1500,2000) [2000,2500) [2500,3000)
概率 0.12 a b 0.14
已知月收入在[1000,3000)内的概率为0.67,则月收入在[1500,3000)内的概率为 (　　)
A.0.55 B.0.74
C.0.5 D.0.88
6.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为 (　　)
A. B. C. D.
7.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是 (　　)
A.至多有一张移动卡
B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡
D.至少有一张移动卡
8.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.甲约乙下中国象棋,若甲获胜的概率为0.6,甲不输的概率为0.9,则甲、乙两人和棋的概率为　　　　.
10.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,已知所取的2瓶全在保质期内的概率为,则至少取到1瓶已过保质期的概率为　　　　.
11.已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游,他乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.5,0.2,0.3,则这名学生不乘汽车的概率为　　　　.
12.口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球,从中取出2个球,事件A=“取出的2个球同色”,B=“取出的2个球中至少有1个黄球”,C=“取出的2个球中至少有1个白球”,D=“取出的2个球不同色”,E=“取出的2个球中至多有1个白球”.下列判断中正确的为　　　　.(填序号)
①A与D为对立事件;②B与C是互斥事件;③C与E是对立事件:④P(C∪E)=1;⑤P(B)=P(C).
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.3,设各车主至多购买一种保险.
(1)求该地的一位车主购买甲、乙两种保险中的一种的概率;
(2)求该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
14.(10分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,已知甲箱装有2个红球A1,A2和1个白球B,乙箱装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2,从甲、乙两箱中各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.
(1)写出该试验的样本空间.
(2)有人认为两个箱子中的红球都不比白球少,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗 请说明理由.
15.(5分)某医院派出医生下乡进行医疗援助,派出医生的人数及其概率如下表:
医生人数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.1 0.16 x y 0.2 z
若派出医生不超过2人的概率为0.56,则x=　　　　;若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,则y=　　　　.
16.(15分)某购物中心举行抽奖活动,顾客从装有编号分别为0,1,2,3的四个球的抽奖箱中,每次取出1个球,记下编号后放回,连续取两次(假设取到任何一个小球的可能性相同).若取出的两个小球号码相加之和等于5,则中一等奖;若取出的两个小球号码相加之和等于4,则中二等奖;若取出的两个小球号码相加之和等于3,则中三等奖;其他情况不中奖.
(1)求顾客中三等奖的概率;
(2)求顾客未中奖的概率.
参考答案与解析
1.B　[解析] 在A中,互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,故A错误;在B中,若A,B对立,则由对立事件的概率公式得P(A)+P(B)=1,故B正确;在C中,若P(A∪B)=P(A)+P(B),则A,B不一定是对立事件,故C错误;在D中,假设X是个连续型随机变量,均匀分布在[0,1]之间,则令事件A为X=,则P(A)=0,这是因为作为连续型随机变量,取任何一个特定值的概率都是0,但不能说A就是不可能事件,它仍旧是可能的,只是概率非常非常小,小到是0,故D错误.故选B.
2.A　[解析] 由题意,可得P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(B)=0.3,故选A.
3.D　[解析] 设“摸出红球”“摸出白球”“摸出黑球”分别为事件A,B,C,则A,B,C是互斥的,且P(A)+P(B)+P(C)=1,所以摸出黑球的概率P(C)=1-0.42-0.28=0.3,故选D.
4.A　[解析] 由互斥事件与对立事件的定义可知①中说法正确;只有当事件A,B为互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故②中说法错误;只有当事件A,B,C两两互斥,且A∪B∪C=Ω时,才有P(A)+P(B)+P(C)=1,故③中说法错误;由对立事件的定义可知,事件A,B满足P(A)+P(B)=1且A∩B= 时,A,B才互为对立事件,故④中说法错误.故选A.
5.A　[解析] 设这个商店月收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000)内的事件分别为A,B,C,D,因为事件A,B,C,D两两互斥,且P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.67,P(A)=0.12,所以P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.67-0.12=0.55.
6.C　[解析] 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E彼此互斥,故取到理科书的概率为事件B,D,E的概率的和,所以所求概率为P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=++=,故选C.
7.A　[解析] ∵在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,事件“2张全是移动卡”的概率是,∴概率是的事件可以是“2张全是移动卡”的对立事件,∴概率是的事件是“至多有一张移动卡”.故选A.
8.D　[解析] 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,该试验的样本空间中样本点的个数为6×6=36,“出现向上的点数之和小于10”的对立事件是“出现向上的点数之和不小于10”,“出现向上的点数之和不小于10”包含的样本点有(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共6个,∴出现向上的点数之和小于10的概率为1-=,故选D.
9.0.3　[解析] 由题意知甲、乙两人和棋的概率P=0.9-0.6=0.3.
10.　[解析] 由对立事件的概率公式可得,所求概率为1-=.
11.0.8　[解析] 因为这名学生不乘汽车,则他一定乘火车或飞机,所以这名学生不乘汽车的概率为0.5+0.3=0.8.
12.①④　[解析] 对于①,由对立事件的定义得A与D互为对立事件,故①正确;对于②,B与C有可能同时发生,故B与C不是互斥事件,故②错误;对于③,C与E有可能同时发生,故C与E不是对立事件,故③错误;对于④,P(C)=1-=,P(E)=,P(CE)=,从而P(C∪E)=P(C)+P(E)-P(CE)=1,故④正确;对于⑤,黄球与白球的数量不相等,所以P(B)≠P(C),故⑤错误.
13.解:记A表示事件“该地的一位车主购买甲种保险”,B表示事件“该地的一位车主购买乙种保险”,C表示事件“该地的一位车主购买甲、乙两种保险中的一种”,D表示事件“该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买”.
(1)由题意可知,P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A∪B,A与B是互斥事件,
所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8.
(2)D=,则P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.
14.解:(1)样本空间Ω={A1a1,A1a2,A1b1,A1b2,A2a1,A2a2,A2b1,A2b2,Ba1,Ba2,Bb1,Bb2}.
(2)有人认为两个箱子中的红球都不比白球少,所以中奖的概率大于不中奖的概率,
这个说法不正确,理由如下:
由(1)知样本空间Ω中的样本点的个数为12,若摸出的2个球都是红球则中奖,则事件“抽奖一次,中奖”包含的样本点有4个,分别为A1a1,A1a2,A2a1,A2a2,
∴中奖的概率P== ,不中奖的概率为1-P=1-= ,
∴中奖的概率小于不中奖的概率.
15.0.3　0.2　[解析] 由派出医生不超过2人的概率为0.56,得0.1+0.16+x=0.56,∴x=0.3.由派出医生最多4人的概率为0.96,得0.96+z=1,∴z=0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44,得y+0.2+z=0.44,∴y=0.44-0.2-0.04=0.2.
16.解:(1)由题知,样本空间Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)},其中共16个样本点,
设事件A为“顾客中三等奖”,事件A包含的样本点有(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共4个,所以P(A)==.
(2)由题意,中一等奖时,“两个小球号码相加之和等于5”,这一事件包含的样本点有(2,3),(3,2),共2个;中二等奖时,“两个小球号码相加之和等于4”,这一事件包含的样本点有(1,3),(2,2),(3,1),共3个.
由(1)可知中三等奖的概率P(A)==.
设事件B为“顾客未中奖”,则由对立事件的概率公式可得P(B)=1-P()=1-++=,所以未中奖的概率为.