人教版高中数学必修第二册10.1.4 概率的基本性质B 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册10.1.4 概率的基本性质B 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是,两人和棋的概率是,则乙不输的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
2.已知随机事件发生的概率满足P(A∪B)=,某人猜测事件∩发生,则此人猜测正确的概率为 (　　)
A.1 B.
C. D.0
3.在数学考试中,小强的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.1,在[80,90)内的概率是0.5,在[70,80)内的概率是0.2,则小强在数学考试中取得70分以上(含70分)成绩的概率为 (　　)
A.0.8 B.0.7
C.0.6 D.0.5
4.某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10,则此射手在一次射击中射中环数小于8的概率为 (　　)
A.0.30 B.0.40
C.0.60 D.0.90
5.连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,则 (　　)
A.事件“m=2”的概率为
B.事件“m>11”的概率为
C.事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件
D.事件“m是奇数”与“a=b”为互斥事件
6.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是 (　　)
A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件
B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件
C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件
D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件
7.对于两个随机事件A,B,若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A,B的关系是 (　　)
A.互斥且对立
B.互斥且不对立
C.既不互斥也不对立
D.以上均有可能
8.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)= (　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知两个事件A和B互斥,记事件是事件B的对立事件,且P(A)=0.3,P()=0.6,则P(A∪B)=　　　　.
10.从一箱产品中随机抽取一件产品,事件A,B,C分别表示抽到的是一等品、二等品、三等品,且P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05,则抽到的是二等品或三等品的概率为　　　　.
11.为了促进销量,某零食生产企业开展有奖促销活动:将5包零食放在一个大礼包内,其中有2包能够中奖的零食.若从一个大礼包中随机抽取2次,每次抽取一包,能中奖的概率为　　　　.
12.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球(这些小球除颜色外其他都相同),从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球的概率比得到黄球的概率多,则得到黑球、黄球的概率分别是　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)在某次铁人三项比赛中,某户外运动俱乐部要从三名擅长游泳的选手A1,A2,A3,三名擅长骑自行车的选手B1,B2,B3,两名擅长跑马拉松的选手C1,C2中各选一名组成参赛队.假设在两名跑马拉松的选手中C1的状态更好,已确定入选,擅长游泳的三名选手与擅长骑自行车的三名选手入选的可能性相等.求下列事件的概率.
(1)M=“A1被选中”;
(2)N=“A1,B1不全被选中”.
14.(10分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图L10-1-4所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等,假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券(例如:某顾客消费了218元,第一次转动转盘获得了20元,第二次转动转盘获得了10元,则其共获得了30元优惠券).顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.
(1)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率
(2)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率
图L10-1-4
15.(5分)若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
16.(15分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
参考答案与解析
1.C　[解析] 由题意可知,乙获胜的概率为,则乙不输的概率为+=.故选C.
2.C　[解析] 事件∩与事件A∪B是对立事件,P(∩)=1-P(A∪B)=1-=,故选C.
3.A　[解析] 根据互斥事件的概率的加法公式,易得所求事件的概率为0.1+0.5+0.2=0.8.
4.B　[解析] 记“此射手在一次射击中射中环数大于等于8”为事件A,由题意可得P(A)=0.20+0.30+0.10=0.60,所以此射手在一次射击中射中环数小于8的概率为P()=1-P(A)=0.40.故选B.
5.D　[解析] 事件“m=2” 的概率为,故A错误;事件“m>11”的概率为,故B错误;事件“m=2”与“m≠3”可以同时发生,故C错误;若事件“a=b”发生,则m=2a,则m是偶数,则事件“m是奇数”不发生,若事件“m是奇数”发生,则事件“a=b”不发生,故事件“m是奇数”与“a=b”为互斥事件,故D正确.故选D.
6.D　[解析] 由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,故各事件的关系如图所示.由图可知,任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.
7.D　[解析] 设X在[0,1]上均匀分布.若事件A={0≤X≤0.5},事件B={0.5≤X≤1},显然P(A)=P(B)=0.5,P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,但A∩B={X=0.5}不是不可能事件,所以事件A和事件B不互斥;若事件A={0≤X<0.5},事件B={0.58.B　[解析] 由题知P(A)==,P(B)==,P(AB)==,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=,故选B.
9.0.7　[解析] 由P()=0.6得P(B)=0.4,又事件A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7.
10.0.15　[解析] 由题知抽到的是二等品或三等品的概率为P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.
11.　[解析] 设事件A=“中奖”,事件A1=“第一包零食中奖”,事件A2=“第二包零食中奖”.注意到事件A的对立事件是“两包都不中奖”,由于 =“两包都不中奖”,而n( )=3×2=6,所以P( )==,因此P(A)=1-P( )=.
12.和　[解析] 设得到黑球的概率是x,得到黄球的概率是y,则解得x=,y=.
13.解:从擅长游泳与骑自行车的选手中各选出一名,与选手C1组成参赛队,该试验的样本空间Ω= {(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},共有9个样本点, 每一个样本点的出现都是等可能的.
(1)事件M=“A1被选中”包含的样本点有3个,分别为(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),∴ P(M)== .
(2) 事件N=“A1,B1不全被选中”,则事件= {(A1,B1,C1)},
∴A1,B1不全被选中的概率P(N)=1-P()=1-= .
14.解:(1)设“甲获得优惠券面额大于0元”为事件A.
因为指针停在任一位置都是等可能的,而题中所给的三部分的面积相等,
所以指针停在20元、10元、0元区域内的概率都是.
顾客甲获得优惠券面额大于0元,是指指针停在20元或10元区域,
根据互斥事件的概率,有P(A)=+=,
所以顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是.
(2)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B.
因为顾客乙转动了转盘两次,设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元,
第二次转动转盘获得优惠券金额为y元,则样本空间
Ω={(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)},
即Ω中含有9个样本点,每个样本点出现的概率均为.
而乙获得优惠券金额不低于20元,是指x+y≥20,
所以事件B中包含的样本点有6个,
所以乙获得优惠券金额不低于20元的概率P(B)==.
15.D　[解析] ∵随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=4a-5,∴即解得16.解:(1)若当天需求量n≥17,则利润y=85;
若当天需求量n<17,则利润y=10n-85.
故y关于n的函数解析式为y= (n∈N).
(2)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为×(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4(元).
(ii)“当天的利润不少于75元”即“当天的需求量不少于16枝”,故当天的利润不少于75元的概率为0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.