直线和圆的位置关系(福建省厦门市思明区)
文档属性
| 名称 | 直线和圆的位置关系(福建省厦门市思明区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 53.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-10-17 11:50:00 | ||
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文档简介
课件14张PPT。直线和圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？
答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。复习提问如何判断点和圆的位置关系？
答：设点到圆的距离为d，圆半径为r.d ＞ r ?点在圆外； d = r ?点在圆上；d ＜ r ?点在圆内； 如果把点换成直线呢？
操作：
请同学们先画一个圆，再用直尺当直 线并任意移动，观察直线和圆的位置关系有几种？l直线和圆的位置关系思考：
观察上图，直线与圆公共点个数有何特性？怎样定义这几种位置关系？图a图b图c1、直线与圆相离、相切、相交的定义 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。
1）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切，对吗？答：不对。应说为直线和圆有唯一公共点时，叫直线和圆相切2）如何判定点和圆的位置关系？答；设点到圆的距离为d，圆半径为r.d ＞ r ?点在圆外； d = r ?点在圆上；d ＜ r ?点在圆内；思考：
仿照点和圆位置关系的制定，怎样判断直线和圆的位置关系呢？
or???do?rdo?lllrd直线和圆的位置关系的判定 圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d那么1）直线l 和⊙O相交? d ＜ r2）直线l 和⊙O相切? d = r 3）直线l 和⊙O相离? d ＞ r3）研究直线和圆的位置关系，可以转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系。 说明：1）以上三条结论，既可以作为位置判定使用，又可以作为性质使用 2）以上三条结论左边反映的是两个图形（直线和圆）的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系。 例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
1）r =2cm；2）r =2.4cm；3）r =3cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），在Rt△ABC中，根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.D（1）当r =2cm时，有CD＞r ，因此⊙C和AB相离（2）当r =2.4cm时，有CD=r ，因此⊙C和AB相切（3）当r =3cm时，有CD＜r ，因此⊙C和AB相交 练习解答： 如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M
为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？
（1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。解：作MC⊥OA于C，
在Rt△OCM中，∠AOB=300即圆心M到OA的距离d=2.5cm（1）当r =2cm时，有d ＞ r ，则OM与OA相离；
（2）当r =4cm时，有d ＜ r ，则OM与OA相交；
（3）当r =2.5cm时，有d = r ，则OM与OA相切；300
小结：1、请同学们填写下表：相离 无d＞r直线相切1个切点d=r切线相交2个交点d＜r割线 本节主要学习了直线和圆的3种位置关系及直线与圆的位置关系的判定和性质 例2：正方形ABCD，边长为1，AC与BD交于O，过O作EF∥AB,分别交于AD、BC于E、F，以B为圆心， 为半径，则⊙B到直线AC、EF、DC的位置关系如何？ 解：依题意知BO、BF、BC分别是点B到直线AC、EF、DC的距离。
在等腰Rt△ABO中，已知AB=1，
可得又依题意知： ∴以点B为圆心，为半径，分别与直线AC、EF、DC相切、相交、相离。 练习：如图∠BAC=900，D、E分别是BC和AC的中点，若AB=8cm，BC=10cm，则以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB、AD、DE的位置关系如何？为什么？ 解：Rt△ABC中AB=8，BC=10∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB相离。∵AE=CE=3＜4.8
∴DE∥AB，∴∠DEC=∠BAC=900，∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆
与DE相交。作CF⊥AD与F根据三角形的面积公式有 AD?CF=AC ?DE∴5×CF=6×4∴CF=4.8∴以点C为圆心，4.8cm为半径
的圆与AD相切∵BD=CD，
答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。复习提问如何判断点和圆的位置关系？
答：设点到圆的距离为d，圆半径为r.d ＞ r ?点在圆外； d = r ?点在圆上；d ＜ r ?点在圆内； 如果把点换成直线呢？
操作：
请同学们先画一个圆，再用直尺当直 线并任意移动，观察直线和圆的位置关系有几种？l直线和圆的位置关系思考：
观察上图，直线与圆公共点个数有何特性？怎样定义这几种位置关系？图a图b图c1、直线与圆相离、相切、相交的定义 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。
1）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切，对吗？答：不对。应说为直线和圆有唯一公共点时，叫直线和圆相切2）如何判定点和圆的位置关系？答；设点到圆的距离为d，圆半径为r.d ＞ r ?点在圆外； d = r ?点在圆上；d ＜ r ?点在圆内；思考：
仿照点和圆位置关系的制定，怎样判断直线和圆的位置关系呢？
or???do?rdo?lllrd直线和圆的位置关系的判定 圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d那么1）直线l 和⊙O相交? d ＜ r2）直线l 和⊙O相切? d = r 3）直线l 和⊙O相离? d ＞ r3）研究直线和圆的位置关系，可以转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系。 说明：1）以上三条结论，既可以作为位置判定使用，又可以作为性质使用 2）以上三条结论左边反映的是两个图形（直线和圆）的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系。 例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
1）r =2cm；2）r =2.4cm；3）r =3cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），在Rt△ABC中，根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.D（1）当r =2cm时，有CD＞r ，因此⊙C和AB相离（2）当r =2.4cm时，有CD=r ，因此⊙C和AB相切（3）当r =3cm时，有CD＜r ，因此⊙C和AB相交 练习解答： 如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M
为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？
（1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。解：作MC⊥OA于C，
在Rt△OCM中，∠AOB=300即圆心M到OA的距离d=2.5cm（1）当r =2cm时，有d ＞ r ，则OM与OA相离；
（2）当r =4cm时，有d ＜ r ，则OM与OA相交；
（3）当r =2.5cm时，有d = r ，则OM与OA相切；300
小结：1、请同学们填写下表：相离 无d＞r直线相切1个切点d=r切线相交2个交点d＜r割线 本节主要学习了直线和圆的3种位置关系及直线与圆的位置关系的判定和性质 例2：正方形ABCD，边长为1，AC与BD交于O，过O作EF∥AB,分别交于AD、BC于E、F，以B为圆心， 为半径，则⊙B到直线AC、EF、DC的位置关系如何？ 解：依题意知BO、BF、BC分别是点B到直线AC、EF、DC的距离。
在等腰Rt△ABO中，已知AB=1，
可得又依题意知： ∴以点B为圆心，为半径，分别与直线AC、EF、DC相切、相交、相离。 练习：如图∠BAC=900，D、E分别是BC和AC的中点，若AB=8cm，BC=10cm，则以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB、AD、DE的位置关系如何？为什么？ 解：Rt△ABC中AB=8，BC=10∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB相离。∵AE=CE=3＜4.8
∴DE∥AB，∴∠DEC=∠BAC=900，∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆
与DE相交。作CF⊥AD与F根据三角形的面积公式有 AD?CF=AC ?DE∴5×CF=6×4∴CF=4.8∴以点C为圆心，4.8cm为半径
的圆与AD相切∵BD=CD，