数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质 课件（共15张ppt）

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4.2.2 指数函数的图象和性质
你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？
我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数的图像和性质，首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
用描点法在同一坐标系作出下列函数图像
x ... -2 -1 0 1 2 ...
... ...
... ...
x ... -2 -1 0 1 2 ...
... ...
... ...
2
4
3
9
4
2
9
3
1
1
1
1
指数函数的图像和性质
我们再看看当a取不同值时函数图像的变化情况：
函数的增减性与底数a有怎样的关系？
函数图像恒过哪个定点？
图像的位置与底数有怎样的关系？
0
1
1
图像变化规律：
第一象限从下往上，底数逐渐增大
当底数互为倒数时，两函数图像有什么关系？
（2）在R上是减函数
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
性质
（0，+∞）
值域
R
定义域
图象
a>1
0探究点3 指数函数的性质
（2）在R上是增函数
例3.比较下列各题中两个值的大小
解：(1)因为函数y=1.7x为增函数，所以1.72.5<1.73。
(2)因为函数y=0.8x为增函数，
(4)根据函数y=1.7x的性质，1.70.5>1.70=1，
根据函数y=0.8x的性质，0.82.5<0.80=1，
所以1.70.5>0.83.1
(3)根据幂函数y=x-2.5 的性质在（0，+，
所以
想一想：可以用指数函数的性质
比较它们的大小吗？
变式：课本118页练习2
[规律方法]　比较幂的大小的方法(1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.(3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较.(4)当底数含参数时，要按底数a>1和0例４　如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中
选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．
解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．
（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．
B
A
(-1,-1)
1、指数函数的图像及其性质；
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画图像直接描点观察法。
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。
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