数学人教A版(2019）必修第一册4.4.1对数函数的概念（共19张ppt）

(共19张PPT)
4.4.1 对数函数的概念
4.4 对数函数
在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题。对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究。
在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律。反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
根据指数与对数的关系，由（x≥０）得到
如图过y轴正半轴上任意一点（0，）（ ≤１）
作x轴的平行线，与（x≥０）
的图象有且只有一个交点（，）．
这就说明，对于任意一个y∈（０，１］，
通过对应关系，在［０，＋∞）上
都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．
也就是说，函数
刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律．
同样地，根据指数与对数的关系，由（ ＞０，且≠１）
可以得到（ ＞０，且≠１）,x也是y的函数．
通常，我们用x表示自变量，表y示函数．
为此，将（ ＞０，且≠１）中的字母x和y对调，
写成yx（ ＞０，且≠１）．
定义：一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.
其中 x是自变量, 函数的定义域是
（ 0 , +∞）
对数函数
思考1：为什么对数函数定义域为（ 0 , +∞）
D
题型一 对数型函数的概念及应用
【例2】 已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.
解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.
答案:2
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解:①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),
解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.
答案：① f(x)=log16x，② x=256
题型二 对数型函数的定义域
【例4】　求下列函数的定义域： (1)y＝log3; (2)y＝loga(4-x)；
(3)y＝ .
解:（1）由>0得x
所以函数y＝log3 的定义域为{ x|x }
（2）由>0得x
所以函数y＝loga(4-x) 的定义域为{ x|x}
(3)
课本131 页第1题
【例5】　假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
（１）该地的物价经过几年后会翻一番？
（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
题型三 对数型函数的应用
解：（１）由题意可知，经过y年后物价x为
，即（ ∈［０，＋∞））．
由对数与指数间的关系，可得
y= ∈［１，＋∞）．
由计算工具可得，当＝２时，≈１４．
所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番．
（２）根据函数y= ∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，
但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小．
课本131 页第2、3题
1.对数函数的概念及与指数函数的关系。
2.对数函数的定义域 。
3.对数的应用。