人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
13.3.1等腰三角形
第1课时 等腰三角形的判定
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
C
A
新课导入
讲授新知
贰
A
B
C
证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D.
在△BAD 和△CAD 中，
D
∠B =∠C，
∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD = AD，
所以 △ABD ≌△ACD ．
所以 AB = AC ．
　　追问你还有其他证明方法吗？
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.
求证：AB=AC．
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.下面我们证明它的正确性.
讲授新知
A
B
C
D
1
2
证法二:
作∠BAC的平分线AD
因为 AD平分∠BAC
所以 ∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD (公共边)
所以 AB= AC (全等三角形的对应边相等)
所以 △BAD ≌ △CAD (AAS)
活动三：
证法三:
作BC边上的中线AD
（具体过程学生自行完成）
讲授新知
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
几何语言：如图，在△ABC中，
因为∠B=∠C， 所以AB=AC.
A
B
C
“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等.因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“顶角”、“腰”这些名词.
知识点1　等腰三角形的判定
讲授新知
解：因为在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
所以∠ABC=72°.因为∠DBC=36°， 所以∠2=∠ABC-∠DBC=36°.
因为∠1=∠A+∠2=72°，
所以AD=BD=BC，AB=AC.
图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.
例1 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.
2
1
A
C
D
B
范例应用
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图所示，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．
求证：AB =AC.
A
B
C
D
E
1
2
知识点2　等腰三角形判定的应用
证明：因为AD//BC，
所以∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
因为∠1=∠2，
所以∠B=∠C，则AB=AC.
所以△ABC是等腰三角形.
讲授新知
例2 已知：等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，
求作：这个等腰三角形.
作法：（1）作线段AB=a.
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
（3）在MN上取一点C，使得DC=b.
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
a
b
C
M
N
D
B
A
范例应用
当堂训练
叁
当堂训练
1.下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80°
C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70°
2.如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB. 若OD = 3，则CD等于（ ）
A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm
3.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________.
4.在△ABC中，∠B=50°，当∠A为时 ，△ABC是等腰三角形．
A
36°
72°
△ABC
△DBA
△BCD
C
50°或65°或80°
2.如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC,
则BC=CD.请说明理由.
A
B
C
D
解:连接BD.
因为AB=AD(已知)
所以∠ABD=ADB(在同一个三角形中,等边对等角)
又因为 ∠ABC=∠ADC(已知)
所以∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB.
即∠CBD=∠CDB. 所以BC=CD
当堂训练
课堂小结
肆
等腰三角形
综合运用
将等腰三角形的性质和判定综合运用在解决实际问题中.
判定
如果有一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后练习 P79第 1---4题。
提高题：2.请学有余力的同学P82 T5,6
谢
谢