2022-2023学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省淄博市周村区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列命题中为假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2. 如果是关于，的方程的解，那么的值为( )
A. B. C. D.
3. 把一副普通扑克牌中的张洗匀后，正面向下放在桌子上，其中有张“黑桃”，张“梅花”和张“红桃”，从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是( )
A. B. C. D.
4. 一只不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出个球，下列事件是必然事件的为( )
A. 至少有个球是黑球 B. 至少有个球是白球
C. 至少有个球是黑球 D. 至少有个球是白球
5. 如图，直线过点，且若，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
6. 将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 一次函数经过点，那么的值为( )
A. B. C. D.
9. 把方程的两组解和组成有序数对，，过这两点画直线，下列各点不在直线上的是( )
A. B. C. D.
10. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子至标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约( )
A. 颗 B. 颗 C. 颗 D. 颗
11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格，将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的三个数之和都相等，例如图就是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是( )
A. B. C. D.
12. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，直线与相交于点，已知，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
14. 如图，直线，平分，，则 ______
15. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．
16. 已知是关于的一次函数，且当时，；当时，，则这个次函数的表达式为 ______ ．
17. 如图是由射线，，，，，组成的平面图形，则______
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
解方程组：
；
．
19. 本小题分
如图，平分，且，点在射线上．若，，求和的度数．
20. 本小题分
方程组与方程组的解相同，求、的值．
21. 本小题分
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费元含元以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
某顾客正好消费元，他可以转动转盘吗？
某顾客正好消费元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？
某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
22. 本小题分
如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
求证：；
若，且，求的度数．
23. 本小题分
甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
求线段对应的函数解析式．
货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
24. 本小题分
阅读下列材料：
如图，，，分别是，上的点，点在，之间，连接，我们可以通过作辅助线证明结论：．
请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题．
已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．
如图，若，，请直接写出的度数；
如图，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明；
如图，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
根据对顶角相等判断选项；根据平行线的性质判断选项；根据平行线的判定判断选项；根据平行线的性质判断选项．
【解答】
解：选项，对顶角相等，这是真命题，故该选项不符合题意；
选项，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角应该是互补，这是假命题，故该选项符合题意；
选项，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；
选项，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【答案】
【解析】解：从张纸牌中任意抽取一张牌有种等可能结果，其中抽到“梅花”的只有种结果，
抽到“梅花”的概率为．
故选：．
根据概率公式进行求解即可．
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
4.【答案】
【解析】解：至少有个球是黑球是必然事件，A正确；
至少有个球是白球是随机事件，不正确；
至少有个球是黑球是随机事件，不正确；
至少有个球是白球是随机事件，不正确；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质，得出的度数，再根据平角的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】
【解析】解：标出字母，如图：
，，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的基本性质，能够正确找出角之间的关系是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【解答】
解：当时，；
当时，；
当时，
故选：．
【点评】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，
．
故选：．
直接把代入一次函数，求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、，所以，点在直线上，故本选项错误；
B、，所以，点不在直线上，故本选项正确；
C、，所以，点在直线上，故本选项错误；
D、，所以，点在直线上，故本选项错误．
故选：．
根据直线上点的坐标特征对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．
10.【答案】
【解析】解：设瓶子中有豆子颗豆子，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
故选：．
设瓶子中有豆子颗，根据取出粒刚好有记号的粒列出算式，再进行计算即可．
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和为，
九宫格中左下角的数，
九宫格中间的数，
，
解得：，
由题意可得：，
，
．
故选：．
由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等可求九宫格中左下角的数和九宫格中间的数，列出方程可求，的值，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由直线：分别与轴、轴交于点，点，
可知，的坐标分别是，，
由直线：分别与轴，轴交于点，点，
可知的坐标是，的坐标是，
根据，得，
，
，
那么的坐标就是，的坐标就应该是，
的函数式应该是，
点的坐标满足方程组，
解得，
即的坐标是．
故选：．
首先求出，两点的坐标，用含的代数式表示，两点的坐标，根据，求出，两点的坐标，用待定系数法求出直线的函数解析式，将直线与直线的解析式联立，即可求出的坐标．
本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
13.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据题意将原式表示成的形式．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
故答案为：．
根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：个．
故涂上红色的小扇形有个．
故答案为：．
先根据题意得出指针指向红色的概率是，再根据有个等分区，结合概率公式即可求出答案．
此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法，即概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设一次函数的表达式为 ，由题意，得，
解得，，
该一次函数解析式为．
故答案为：．
设一次函数的表达式为把、的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得、的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．
17.【答案】
【解析】解：由多边形的外角和等于可知，
，
故答案为：．
根据多边形的外角和等于解答即可．
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
18.【答案】解：，
把代入得，解得，
把代入得，
方程组的解是．
，
得，解得，
把代入得，解得，
方程组的解是．
【解析】把代入得，解得的值，再代入可得的值；
得，解得的值，再代入可得的值．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
，平分，
，，
，
．
【解析】由同旁内角互补，两直线平行得，则有，再由角平分线的定义得，，则要求的度数，再由三角形的内角和定理可求的度数．
本题主要平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
20.【答案】解：由于两个方程组的解相同，
方程组与方程组的解相同．
解方程组得
把，代入方程组，
得．
解这个方程组，得．
【解析】由于两个方程组的解相同，可把方程组重新打乱得到新方程组，求解新方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
21.【答案】解：由题知，顾客消费元含元以上，就能获得一次转动转盘的机会；顾客正好消费元，不足元，所以不可以转动转盘．
；
，
；
他没有获得九折优惠；
，
，
，
答：他消费所购物品的原价应为元或元．
【解析】根据满元可以转动转盘可以知不可以转动；
根据概率公式即可得到结论；
分别求出实际付费元，获得几折，求得答案即可．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】证明：，
而，，
，
；
解：，
而，
，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
根据对顶角相等结合已知得出，证得，根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：设线段对应的函数解析式为，由题意，得
，
解得：．
则．
答：线段对应的函数解析式为；
设的解析式为，由题意，得
，
解得：，
．
当时，
，
解得：．
离甲地的距离是：千米．
答：货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；
由题意，得
千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地千米．
【解析】设线段对应的函数解析式为，由待定系数法求出其解即可；
设的解析式为，由待定系数法求出解析式，由一次函数与一元一次方程的关系建立方程求出其解即可．
先由函数图象求出货车在轿车到达乙地是时需要的时间，由路程速度时间就可以求出结论．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
24.【答案】解：由题意知，，
，，
．
．
由同理可得，，
与的平分线交于点，
，，
．
即：．
由同理可得，，
与的平分线交于点，
，，
，
．
即：．
【解析】根据题意可知，，可得，从而可得答案；
由同理可得：，，再证明，，从而可得答案；
由同理可得：，，再证明，从而可得结论．
本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，作出合适的辅助线是解本题的关键．
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