1.1集合的概念与表示 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第一章 集合
1.1 集合的概念与表示
授课人：xxx
数学学科素养
1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法，区间的表示；
2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；
3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；
4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重难点
重点：元素与集合之间的关系；集合的描述法；用区间表示数集；
难点：空集的理解；用描述法表示集合；区间端点的处理。
体育学：在操场上集合
数学：集合的概念与表示
思考：“集合”一词怎么理解？
动词：意为使分散的人或事物聚集到一起
名词，如何理解？
情景导入
一、集合的概念
1.集合：把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A,B,C,……表示。
2.元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,……表示。
3.元素特性： 、 、
互异性
确定性
无序性
四大发明
指南针
造纸术
印刷术
火药
探索新知
一、集合的概念
4.元素与集合的关系：
如果元素a在集合A中，则元素a属于集合A；
如果元素a不在集合A中，则元素a不属于集合A。
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素 a A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a A a不属于集合A
探索新知
5.集合分类：
有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；
空集：不含有任何元素的集合，用表示。
6.常用数集及其记法：
由数组成的集合叫作数集。
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集
记法
一、集合的概念
探索新知
例1.判断下列对象是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的所有偶数。
（2） 我国的所有小河流。
【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.
（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
例题讲解
例2.用符号 或 填空
(1) 1 _____ N; (2) _____ Z; (3)0 _____ {0};
(4) -2 _____ ; (5) 　 _____ Q; (6) _____ R.
【提示】(1) (2) (3) (4) (5) (6)
例题讲解
例3.已知集合A中含有两个元素 1 和 ，且x∈A，则x 的值是
【提示】根据元素的确定性和互异性，可确定选A.
A.0 B.1 C.-1 D.0或1
例题讲解
思考1：四大发明组成的集合怎么表示？
四大发明
指南针
造纸术
印刷术
火药
思考2：小于1的所有整数组成的集合怎么表示？
情景导入
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{ }”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a,b,c,……}表示。
例：四大发明组成的集合表示为
A={指南针，造纸术，火药，印刷术}
大括号不能缺失
元素间要用逗号隔开
探索新知
二、集合的表示方法
例4.用列举法表示下列集合：
（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
【提示】（1）设大于3且小于10的所有整数组成的集合为A，
那么A={4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，
那么B={-3,3}.
例题讲解
2.描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法，一般将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例：小于1的所有整数组成的集合怎么表示？
代表元素
取值范围
共同特征
探索新知
二、集合的表示方法
例5.用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
【提示】（1）设小于10的所有有理数组成的集合为A，
那么.
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，
那么B.
“”可省略
例题讲解
思考：说出列举法和描述法的优缺点
表示方法 优点 缺点
列举法 直观明了 1.不易看出元素所具有的属性
2.且有些集合不能用列举法表示
描述法 具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素
课堂小结
区间的定义：由数轴上两点间的所有实数组成的集合叫作区间，这两点称为区间端点。
设a，b是两个实数，而且a⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为
⒉满足不等式a⒊满足不等式a≤x探索新知
三、区间
探索新知
三、区间
定义 名称 符号 数轴表示
闭区间 [a，b] a b
开区间 (a,b) a b
半开半闭区间 [a,b) a b
半开半闭区间 (a,b] a b
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
1.下列对象不能构成集合的是(　　)
A.我国近代著名的数学家； B.小于6的自然数；
C.所有的平行四边形； D.所有的亚洲国家
【提示】根据集合的定义，可确定选A.
课堂练习
2.下列元素与集合的关系判断正确的是 ( )
A. 0∈N； B. π∈Q ；
C. ∈Q ； D. －1 Z.
【提示】根据元素与集合的关系，可确定选A.
课堂练习
3.已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a B，则a的值为 ( )
A. 0； B. 1；
C. ； D. 3.
【提示】根据元素与集合的关系，可确定选D.
课堂练习
4.不等式4x－5＜7的解集用区间表示为________．
【提示】根据区间的定义，可确定填.
课堂练习
5.用列举法表示下列集合：
【提示】(1) A={0,2,4,6,8,10}; (2)B={0,1,-1}．(3)C={(0,1)}．
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；
(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
课堂练习
6.用描述法表示下列集合：
【提示】(1) A={x|x＝3n＋1，n∈N};
(2)B ={(x，y)|x＞0，y＞0} ；
(3)C ={x|x＝2n，n∈Z且n≥3} ．
(1)被3除余1的正整数的集合；
(2)坐标平面内第一象限的点的集合；
(3)大于4的所有偶数．
课堂练习
作业：XXXXX
作业布置
谢谢！