广西桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（含答案）

桂林市2022~2023学年度下学期期末质量检测
高二年级数学
（考试用时120分钟，满分150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．是数列、、、、…的（ ）
A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项
2．函数的导函数（ ）
A． B．ex C．e D．x
3．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（ ）
甲 乙 丙
A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③②
4．设函数，则（ ）
A． B． C．2 D．4
5．某批产品正品率为，次品率为，抽取5件产品恰有3次抽到正品的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知各项均为正数的等比数列满足，，则公比（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表：
年份 2019 2020 2021 2022
年份代号x 1 2 3 4
年销量y 15 20 m 35
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为，则表中m的值为（ ）
A．25 B．28 C．30 D．32
8．数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列"的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ）
A． B． C． D．3
10．设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．近年来，国家相关政策大力鼓励创新创业，某农业大学毕业生小佟货款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布和，且当随机变量X服从正态分布时，有．则下列正确的是（ ）
A．白玫瑰的日销售量在范围内的概率约为0.3413
B．白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日销售量更集中
C．红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中
D．若红玫瑰的日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰的日销售量的平均数约为250
12．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线的斜率为________．
14．已知，则________．
15．已知等差数列的公差，若，，成等比数列，则的值为________．
16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列说法正确的是________．（填写序号）
① ②
③事件B与事件相互独立 ④，，是两两互斥的事件
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（本题满分10分）在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和，求n．
18．（本题满分12分）已知在时取得极值，且．
（1）试求常数a，b的值；
（2）试判断时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．
19．（本题满分12分）某机构对学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表所示：
x 4 6 8 10
y 2 3 5 6
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力．
（参考公式：，）
20．（本题满分12分）截至2022年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心．为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下表所示不完整的列联表（数据单位：人）．
男 女 合计
非常幸福 11 15
比较幸福 9
合计 30
（1）将列联表补充完整，并依据的独立性检验，分析“城市幸福感”指数与性别是否有关；
（2）若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为X，求X的分布列，并根据分布列求的概率．
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
21．（本题满分12分）已知①；②；③，在这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
设正项等比数列的前n项和为，数列的前n项和为，________，，对都有成立．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，证明．
22．（本题满分12分）已知函数．
（1）求函数在区间上的最大值；
（2）求函数零点的个数．
桂林市2022~2023学年度下学期期末质量检测
高二数学参考答案及评分标准
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数，填空题不给中间分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D C B B C A
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选项错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 BD ABD AC AB
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1 14． 15． 16．②④
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（1）设数列的首项为，公差为d． 1分
则，解得 3分
∴． 5分
（2）由以及，，， 6分
得方程，整理得， 8分
解得或（舍去）． 9分
故． 10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）由已知，，且，得， 2分
又∵，∴．∴，． 4分
（2）由（1）知，∴． 6分
当或时，；当时，， 8分
∴函数在和上单调递增，在上单调递减． 10分
∴当时，函数取得极大值； 11分
当时，函数取得极小值． 12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）由表中数据，计算得， 2分
， 4分
则 5分
， 6分
所以． 7分
所以 8分
所以y关于x的线性回归方程为 9分
（2）当时， 11分
所以记忆力为9的学生的判断力约为5.4． 12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）补充完整的表格如下所示：
男 女 合计
非常幸福 4 11 15
比较幸福 6 9 15
合计 10 20 30
4分
假设为：“城市幸福感”指数与性别无关．
计算可得 6分
依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为“城市幸福感”指数与性别无关． 7分
（2）由题可知，X的可能取值有3，4，5，6． 8分
，，，， 10分
X 3 4 5 6
P
11分
所以X的分布列为
所以． 12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）时，，∴， 1分
时，，
又符合上式，∴，∴， 3分
因为为正项等比数列，∴．
选①，，∴， 4分
∴或（舍），．∴ 6分
选②，，∴，∴
选③，由得，∴或（舍），∴，
故数列、的通项公式分别为，．
（2）由（1）知， 7分
故，
则， 9分
故， 10分
得． 11分
故． 12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）∵，
∴， 1分
令，则， 2分
∵，∴，∴在上单调递增． 3分
又，，
故存在唯一，使得， 5分
故为上的极小值，
又，
故函数在区间上的最大值为 6分
（2）函数的定义域是，，7分
①当时，∵，，
∴，∴在上单调递减，
又，∴，故此时的零点为； 8分
②当时，由（1）知，函数在区间上有唯一零点； 10分
③当时，令，，
则，
∴在上单调递增，
∴，
又，故对任意，都有，
∴函数在区间上没有零点，
综上，函数有且仅有2个零点． 12分