有理数单元复习
一．知识点讲解
有理数
（1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小；
（2）运算：加、减、乘、除、乘方
知识盲点总结
（1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解
例：一．判断正误:
任意的一个分数都是有理数。 （ ）
整数和分数组成有理数。 （ ）
正数、负数和0统称有理数。 （ ）
正有理数包括正整数和正分数。 （ ）
任意一个小数都可以化为分数。 （ ）
是一个正分数。 （ ）
二．关于0的说法正确的是（ ）
（1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0；（5）0没有相反数
三．把下列各数分别填入相应的大括号里：、、、、、、、0、
正数集合{ } 分数集合{ }
非负整数集合{ }
（2）相反数：
①的相反数是；的相反数是；的相反数是
②互为相反数
③
④或
例：化简下列各数的符号
① ② ③ ④
（3）绝对值：
①
②
③0是绝对值最小的有理数
例：（1）绝对值大于1且不大于5的整数有______________
（2）比较大小：
（3）正数的绝对值为_______;负数的绝对值为________;负数的绝对值为______;正数的绝对值为________
（4）倒数
①0没有倒数；
②的倒数是
③倒数等于它本身的数是________
相反数等于它本身的数是________
绝对值等于它本身的数是________
例：已知互为相反数，互为倒数，的绝对值时2，求式子的值
（5）数轴
例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ）
二、不大于4的非负整数是________________
三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____
概念理解
（1）下列说法正确的是（ ）
最小的有理数是0；
最大的负整数是－1；
最小的自然数是1；
最小的正数是1.
（2）下列说法正确的是（ ）
两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；
两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；
两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；
两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.
（3）下列说法正确的是（ ）
一个正数减去一个负数，结果是正数；
零减去一个数一定是负数；
一个负数减去一个负数，结果是负数；
“－2－3”读作“负2减负3”
（4）下列说法正确的是（ ）
A. 个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；
B. 个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C. 个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D. 个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.
（5）下列说法正确的是（ ）
相反数是本身的数是1和0；
倒数是本身的数是1和0；
绝对值是 本身的数是0和正数；
平方等于64的数是8.
计算易错点分析
计算易错点分析
（1）加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。
（2）同一级运算一定要从左到右。加减-----乘除------乘方。
（3）注意认准乘方的底数。
(1)
---------减法没有结合律!
（2）
-----------除法没有结合律!
（3）
-----------除法没有分配律!
（4）
--------------同一级运算时一定要从左向右!
（5），，，
，，，-----------注意认准底数!
配套练习:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
简便运算：
(1) ………… 互为相反数的两个数，可先加
(2) …………符号相同的数，可先加
(3)……几个数相加得整数时，可先相加
（4）…… 同分母的分数，可先相加
课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书(北师大版)七年级 上册 第二章有理数及其运算11有理数的混合运算(教案) 温十七中初一数学组 (魏旦林老师原创)
知识目标: 掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有 理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).
能力目标: 学生在运算过程中通过观察、分析、交流能合理使用运算律简化运算.
情感目标:学生能主动参与、勇与发现、学会合作探索交流的学习方式.
理解掌握有理数混合运算的法则,用运算律对算式进行简便运算.让学生独立发现提出自己的计算方法.
运算过程中正、负号及加号的处理.
运算律的灵活运用. 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程
(一)回顾知识 ,熟悉运算顺序(1)有理数加法:(学生口答)
(-2)+(-45)= ? (+7.2)+2.3= ? -9+(+46)=?
(-9)+(+1.5)=?
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(-17)+(+5)=? 256+(-76)=? (-85)+(+85)=?
异号两数相加,绝对值相等时和为零,绝对值不相等时,取绝对
值较大的数的符号,并用较大绝对值减去较小的绝对值.
有理数减法:(学生口答)
- 42-0=? (+53)-(-52)=? - 7-(-23)=?
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
有理数乘法:(学生口答)
-80×(-21)=? +45×(-30)=? -645×0+?
两数相乘.同号得正.同号得负,绝对值相乘. 有理数除法: (学生口答)
-48÷(+2)=? (-18)÷(-4)=?
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数的乘方: (学生口答)
52=? (-3)3=?
(2)请同学判断下列计算是否正确?
老师:
上述计算错误.因为计算顺序不对.有理数的混合运算法则是:
先算乘方,再算乘除,最后算加减.
如有括号,先算括号里面的. (3)先请同学说一说计算顺序,然后动手算一算. 先算2的平方再乘以负的5分之一最后加上3.先算乘除后算加减.(二) 探索简便的计算方法例1计算 先让同学们算一算,然后与同伴交流看看谁的计算方法最简便. 最后请同学讲有几种算法,哪种算法最简便.
解题小结: 小数化为整数算, 方便快捷省时间.
例2计算 老师:仔细观察找特点,如何计算最方便?(组织同学分组讨论,
探索最简便计算方法)
解题小结: 结果的符号先决定,互为倒数一起乘,倍数约去算轻松.例3计算解法一: 先计算括号内再算乘法(由学生板演)
解法二:先算乘方,再用乘法分配律计算(由学生板演)老师:组织全班进行交流,这两种解法各有什么好处?你喜欢哪种
算法?为什么?解题小结:题目特点定解法, 简化运算就称好.例4计算 (-53)÷17+(-4)2÷17+(+110)÷17老师:请同学们算一算,看一看谁算得最快?并说一说你如何算法?教学中根据学生情况老师应做适当的思维启发:
原式=(同学们你发现了什么?)解题小结: 乘法分配律倒过用, 由烦变简方法妙.(三)玩中学,学中玩
你会玩“24点”游戏吗?
(采用游戏的形式,提高学生的学习兴趣,训练学生的思维.)
(1)游戏规则:任意抽取四张.根据牌面的数字进行混合运算 (+ －×÷
乘方),每个数字只能用一次,使运算结果为24或-24.其中红色牌代表
负数,红色牌代表正数.(1) 7×(3+3÷7)=24(2)7×[3+(-3)÷(-7)=24(2)(3)3 -1 12 - 12Q
Q(3) 12×3-(-12)×(-1)=24或-12×[(-1)2-3]=24QQ(四) 练一练P78 随堂练习
1.计算 (1) 8+(-3)2×(-2). (2) 100+(-2)2-(-2)÷小结:这节课我们学习了有理数的混合运算,要掌握混合运算的
顺序. 要根据算式的数字特点,使用运算律进行简便运算.
作业: 书79页 习题2.15 作业本 分析反思
本节课主要让学生主动参与到学习活动中来,自主探索混合运算的
简便运算方法,体会一些数学思想和方法.教师作为指导者,通过一些
激励性、鼓励性语言增强学习自主获得数学知识的兴趣及信心,并
能使不同学生得到不同的收获.课件11张PPT。2019-3-15好好学习，天天向上12.11有理数混合运算（1）2019-3-15好好学习，天天向上11.进一步掌握有理数的运 算法则和运算律。2.能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。教学目标:2019-3-15笨鸟先飞，必早入林1复习1.计算（口答）： -100 - 27= -127 -17-（- 32）(2)=15(1)(3)(4)= -3(5)(6)=48(7)=8(8)(-2)3= -82019-3-15笨鸟先飞，必早入林1(11)021=0(12)(9)-(-1.5)2= -2.25(10)(-1)101= -1(13)(-4)2=16(14)-32= -9(15)= -90002019-3-15上课要认真听讲12 .说说我们学过的有理数的运算律 加法交换律：a+b=a-b加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：乘法结合律： 分配律：(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+acab=ba讲授新课1.没有括号的同一级运算，按照式子的顺序从左向右依次进行。例1.计算:2019-3-15课后要认真完成作业1解：原式=(把带分数化成整数与分数)(加法运算律）=例1.计算:=(加法法则与通分）=(加法法则)=(加法法则）课堂练习 计算：2019-3-15课后要认真完成作业1例2.计算:解：原式=(统一为乘法)=(乘法法则）课堂练习 计算:2019-3-15力争人人考满分12.没有括号的不同级运算，先算乘方再算乘除，
最后算加减。例3.计算:解：原式=(先乘方)=4-25-29(再乘除）=-50(最后相加）注意: (-2)2=4 -52=-25 (-1)5=-1 (-1)4=1课堂练习 计算:(1)(2)= -37= -272019-3-15力争人人考满分13.在带有括号运算中，先算小括号，再算中括号，
最后算大括号。例4.计算:解：原式=(先算小括号)=(再算中括号)==课堂练习 计算:(1)(2)=22019-3-15回家好好复习功课1有理数混合运算的规律：1.先乘方，再乘除，最后加减。小结:2.若有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，依次计算。1.习题2.11A组:1.2.3.4.双数。作业:2.练习册：练习4。课件18张PPT。加法减法乘法除法乘方有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。有理数的混合运算做一做 分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?做一做“24点”游戏 扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。“24点”游戏 扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数， J、Q、K分别表示11、12、13。73377× (3+3÷ 7)=24“24点”游戏733773377× [3-(-3)÷7]=247× [3-(-3)÷(-7)]=24“24点”游戏QAQ3A223(-12) × [(-1)12-3]=2412× 3-(-12) × (-1)=24(-2-3)2-1=24计算：有理数的回顾与思考想一想：本节课你学到了什么？混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。回顾与思考本章你学到了什么？有理数数轴绝对值加减乘除混合运算知识流程图解决实际问题比较大小 相反数 倒数作业：P90 习题2.15
知识技能 第1题：3）4）5）6）7）8）
